1、广东省清远市清城区三中高三第一学期第四次周考数学（文）试题(本卷满分 150 分，时间 120 分钟)1、选择题（60 分，每题 5 分）1. 设全集为 R, 函数 ()1fx的定义域为 M, 则 CR为（ ）A(-,1) B(1, + ) C (,1D 1,)2. 下列命题中，真命题是（ ） A mR,fxmxR2使 函 数 （ ） =（ ） 是 偶 函 数B 使 函 数 （ ） （ ） 是 奇 函 数C ,f2使 函 数 （ ） （ ） 都 是 偶 函 数D RxxR使 函 数 （ ） =（ ） 都 是 奇 函 数3. 设 i是虚数单位，复数 321i=（ ）A i B i C D 14.
2、 若 0ab， cd，则一定有（ ）A B ab C cd D abcd5. 若将函数 xxf2ossin)(的图像向右平移 个单位，所得图像关于 y轴对称，则 的最小正值是（ ）A 8 B 4 C 83 D 46. 已知 0b， 5loga， lbc， 510d，则下列等式一定成立的是（ ）A dac B acd C cad D dac7. 执行如图所示的程序框图，输出的 S值为（ ）A 1 B 3 C 7 D 158. 一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ）A 23 B 476 C 6 D79. 设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形 ABCD 所在平面
3、内任意一点，则OCD等于 （ ）A B 2C 3D 4M10. 设 na是等比数列，则“ 12a”是数列 na是递增数列的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件11. 过双曲线 12byax： 的右顶点作 x轴的垂线与 C的一条渐近线相交于 A.若以 C的右焦点为圆心、半径为 4 的圆经过 为 坐 标 原 点 ） ，两 点 （、 OA，则双曲线 的方程为（ ）A. 12yx B. 1972yx C. 182yx D. 142yx12. 设函数 f(x)是奇函数 ()fxR的导函数， f（-1）=0，当 0x时， ()0fxf，则使得()0fx成立的
4、 x 的取值范围是（ ）（A） ,1)(, （B ） (1,0)(,)（C ） (0) （D ）2、填空题（20 分，每题 5 分）13.不等式 的解集为_.(12)0x14.若数列 是正项数列，且 ，则 _.na 2123naa 121naa15.在 中， ， ， 是 边上的一点， ， 的面积为 1，则 边ABC60BCDABCDBAC的长为_.16.已知直线 与函数 的图象恰有三个不同的公共点，则实数 的取值范()ymxR312(),0(),xfx m围是_.3、解答题（70 分）17 （12 分） 已知幂函数 的图象关于 轴对称，且在区间 上是减函数，23*()()kfxNy(0,)（1
5、）求函数 的解析式；（2）若 ，比较 与 的大小；()fxak0.7(ln)a0.6(l)18 （12 分）求经过三点 A(1,-1)、 B(1,4)、 C(4,-2)的圆的方程. 19 （12 分）在 中，点 的坐标分别是 ,点 是 的重心， 轴上一点 满ABC,2,0GABCyM足 ，且 GM（）求 的顶点 的轨迹 的方程；E（）直线 与轨迹 相交于 两点，若在轨迹 上存在点 ，使四边形 为平行四边形:lykxm,PQEROPRQ（其中 为坐标原点），求 的取值范围O20 （ 12 分） （ 14分） 已知圆 方程为： .C24xy（1）直线 过点 ，且与圆 交于 、 两点，若 ，求直线
6、的方程；l1,2PAB|23Al（2）过圆 上一动点 作平行于 轴的直线 ，设 与 轴的交点为 ，若向量 （ 为原CMxmyNOQMN点） ，求动点 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.Q21 （12 分）如图，在四棱锥 ABCDP中，底面 ABCD是正方形，侧棱 PD底面 ABCD， DCP，E 是PC的中点ECABDP（）证明 P平面 EDB；（）求 EB与底面 ABCD所成的角的正切值22.（10 分）已知等差数列 na的前 项和为 nS， N， 35a， 10S.(1)求数列 na的通项公式；(2)设 2si2b，求数列 nb的前 项和 nT.数学（文）答案1、BADBC BCADC
7、AA二、13. 14. 15. 16. 1|02x26n233(,)2三、17(1) 4()fx(2) 当 时， ， ；1ae0ln1a0.7(l)0.6(ln)a当 时， ， ；l.7().6当 时， ， ；e0.l0.(l)解：（1）幂函数 在区间 上是减函数，23)kfxZ(0,) ， ，而 ， 只能取 0,1或 2，230k1k又幂函数 的图象关于 轴对称，即 为偶函数，23()()kfxy()fx ， 故 ；1k4fx（2）由（1）知， 1a当 时， ， ；e0ln0.7(l)a0.6(ln)当 时， ， ；a.当 时， ， ；el10.7(l)0.6(l)18圆的方程为 x2+y2
8、-7x-3y+2=0.解：设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0,将 A、 B、 C三点坐标代入,整理得方程组解得所求圆的方程为 x2+y2-7x-3y+2=0.19 （） ；（） 1066(,)2解：（I）设 ,Cxy因为点 是 的重心，故 点坐标为 , GABG3xy0,3yM由 得 ， MC2223xy即 2106xy 的顶点 的轨迹 的的方程是 ABCE2106xy（）设直线 与 的两交点为 ,:lykxm2 1Pxy2Q联立： 消去 得： 23622360kxm（1）22241k且 1212,.33mxxk因为四边形 为平行四边形，所以线段 的中点即为线段 的中点，所以 点的坐
9、标为OPRQPQOR，整理得12,xy26,3km由点 在椭圆上，所以 ，整理得 （2）R2216kk23mk将（2）代入（1）得 ， ，由（2）得 ， 或 ，20m23m62m所以 的取值范围为 6(,)20解：（1）当直线 垂直于 轴时，则此时直线方程为 ， 与圆的两个交点坐lx1xl标为 和 ，其距离为 满足题意 1 分3,32若直线 不垂直于 轴，设其方程为 ，即 lxxky02ky设圆心到此直线的距离为 ，则 ，得 3分 d24d1 ， ， 1|2|k34故所求直线方程为 350xy综上所述，所求直线为 或 7分 41x（2）设点 的坐标为 （ ） ， 点坐标为M0,yxQyx,则
10、点坐标是 9分N0, ，OQ 即 ， 11分 0,2xyx020y又 ， 420yx24()yx 点的轨迹方程是 ， 13 分 Q21(0)46xy轨迹是一个焦点在 轴上的椭圆，除去长轴端点。 14 分 y21 （）见解；（） .5解：（）令 AC、BD 交于点 O，连接 OE，证明 OEAP，即可证明 AP面 BDE；（）先找到直线与平面所成的角，令 F是 CD中点，又 E是 PC中点，连结 EF，BF，可以证明 EF面 ABCD，故EBF 为面 BE与面 ABCD所成的角，在 RtBEF 中求出其正切值.试题解析：（）令 AC、BD 交于点 O，连接 OE,O 是 AC中点，又 E是 PC
11、中点 OEAP 3 分又 OE 面 BDE，AP 面 BDE 5分AP面 BDE 6分（）令 F是 CD中点，又 E是 PC中点，连结 EF，BFEFPD，又 PD面 ABCDEF面 ABCD 8分EBF 为面 BE与面 ABCD所成的角.令 PD=CD=2a则 CD=EF=a, BF= 10分2()5aa在 RtBEF 中， tnEFB故 BE与面 ABCD所成角的正切是 . 12分522.(1)设等差数列a n的公差为 d，由题意，得Error!解得Error!所以 an2n1.(2)因为 2sin)1(si212 bnan 当 为奇数时， i当 n为偶数时， 02sin当 为偶数时， T32951253 nn32432)1(24)( 2nnnn当 n为奇数时， nTnb1)12(32131 n422n综上： 为 奇 数， 为 偶 数， nTnn324322知识点：等差数列，数列求和，分类讨论思想 难度：4解析：(1)设出等差数列的首项及公差，解方程组可得 na的通项公式(2) 从 2sin的取值发现数列 nb需分奇偶讨论，再结合分组求和可得 nb的前 项和 nT.
