1、Comment x1: 考点：二次函数综合题专题：压轴题点评：此题考查了学生的综合应用能力，要注意数形结合，认真分析，仔细识图注意待定系数法求函数的解析式，注意函数交点坐标的求法，注意三角形面积的求法2012个性化辅导教案1老师姓名 学生姓名 学管师 学科名称 年级 上课时间 月 日 _ _ :00- _ :00课题名称 周长，面积最大问题教学重点教学过程【精讲精练】1. （2009 永州）如图，在平面直角坐标系中，点 AC、 的坐标分别为 (10)3， 、 ， ， 点 B在x轴上已知某二次函数的图象经过 、 B、 三点，且它的对称轴为直线 x， 点 P为直线 BC下方的二次函数图象上的一个动
2、点（点 P与 、 不重合） ，过点 作 y轴的平行线交 于点 F（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点 P的横坐标为 m， 用含 的代数式表示线段 F的长（3）求 面积的最大值，并求此时点 的坐标xyBFOAC Px=1（第 27题）Comment x2: 考点：二次函数综合题专题：压轴题；开放型点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力要注意（3）题要根据 y和 M点纵坐标的大小关系来分情况进行求解不要漏解2012个性化辅导教案182. （2009 贵港）如图，抛物线 yax 2bxc 与 x轴交于点 A和点 B(2，0)，与
3、 y轴的负半轴交于点 C，且线段 OC的长度是线段 OA的 2倍，抛物线的对称轴是直线 x1(1)求抛物线的解析式；(2)若过点(0，5)且平行于 x轴的直线与该抛物线交于 M、N 两点，以线段 MN为一边抛物线上与 M、N 不重合的任意一点 P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为 S，请你求出 S关于点 P的纵坐标 y的函数解析式；(3)当 0x 时，(2)中的平行四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若103不存在，请说明理由AOBCyxx12012 个性化辅导教案173. （2009 本溪）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2bxc 经过 A(-1,
4、0)，B(3,0)，C(0,3)三点，其顶点为 D，连接 BD，点 P 是线段 BD 上一个点（不与 B、D 重合） ，过点 P 作 y轴的垂线，垂足为 E，连接 BE（1）求抛物线的解析式，并写出顶点 D 的坐标；（2）如果 P 点的坐标为(x,y)，PBE 的面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围，并求出 S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当 S 取得最大值时，过点 P 作 x 的垂线，垂足为 F，连接 EF，把PEF 沿直线 EF 折叠，点 P 的对应点为 P/，请直接写出 P/点坐标，并判断点 P/是否在该抛物线上 1231 2 331DyCBAP2E
5、xO2012 个性化辅导教案174. 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，A、B 两点的坐标分别为 A（3，0） 、B（0，4） ，抛物线经过 B 点。cxy3102（1） 求 c 的值；（2） 若ABO 以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向右运动，运动 t 秒后，刚好落在DCE 的位置上，且点 C 在抛物线上。 求 t 的值，并判断说明此时四边形 ABCD 是否是菱形； 若 N 点是线段 CD 上的一个动点，过点 N 作 MNy 轴交抛物线于点 M，求 MN 的最大值。Comment x3: 难度较大考点：二次函数综合题。点评：此题考查了点与函数的关系，三角形面积的求解方法以及利用二次函数的
6、知识求函数的最大值的问题此题综合性很强，难度较大，解题时要注意分类讨论思想，方程思想与数形结合思想的应用Comment x4: 考点：二次函数综合题。专题：综合题。点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及的到大知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果2012个性化辅导教案175. （2011 烟台 ）如图，在直角坐标系中，梯形 ABCD的底边 AB在 x轴上，底边 CD的端点 D在 y轴上直线 CB的表达式为 y= x+ ，点 A、D 的坐标分别为（4，0） ，（0，4） 动点 P自 A点出发，在 AB上匀速运行动点 Q自点 B出发，在折线 BC
7、D上匀速运行，速度均为每秒 1个单位当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动设点 P运动 t（秒）时，OPQ 的面积为 s（不能构成 OPQ的动点除外） （1）求出点 B、C 的坐标；（2）求 s随 t 变化的函数关系式；（3）当 t 为何值时 s有最大值？并求出最大值6. （2011 湘西 州）如图抛物线 y=x 22x+3 与 x轴相交于点 A和点 B，与 y轴交于点 C（1）求点 A、点 B和点 C的坐标Comment x5: 有一定难度考点：二次函数综合题。专题：压轴题；函数思想。点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定和性质等知识点，二次函数的最值问题，综合
8、性强，有一定的难度2012个性化辅导教案17（2）求直线 AC的解析式（3）设点 M是第二象限内抛物线上的一点，且 SMAB =6，求点 M的坐标（4）若点 P在线段 BA上以每秒 1个单位长度的速度从 B 向 A运动（不与 B，A 重合） ，同时，点 Q在射线 AC上以每秒 2个单位长度的速度从 A向 C运动设运动的时间为 t 秒，请求出APQ的面积 S与 t 的函数关系式，并求出当 t 为何值时， APQ 的面积最大，最大面积是多少？7. （2011 芜湖 ）平面直角坐标系中，ABOC 如图放置，点 A、C 的坐标分别为（0，3） 、Comment x6: 考点：二次函数综合题。点评：此题
9、主要考查了二次函数与坐标轴交点坐标求法以及菱形性质和四边形面积求法等知识，根据已知得出ACEBAE 是解决问题的关键2012个性化辅导教案17（1，0） ，将此平行四边形绕点 O顺时针旋转 90，得到 ABOC（1）若抛物线过点 C，A，A，求此抛物线的解析式；（2）ABOC 和ABOC重叠部分 OCD 的周长；（3）点 M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点 M在何处时AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时 M的坐标8. （2011 漳州 ）如图 1，抛物线 y=mx211mx+24m （m0）与 x轴交于 B、C 两点（点 B在Comment x7: 有一定难度考点：二次函数综合题；
10、解二元一次方程组；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质。专题：计算题；代数几何综合题。点评：本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，平行四边形的性质，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，有一定的难度2012个性化辅导教案17点 C的左侧） ，抛物线另有一点 A在第一象限内，且BAC=90（1）填空：OB= ，OC= ；（2）连接 OA，将OAC 沿 x轴翻折后得ODC ，当四边形 OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；（3）如图 2，设垂直于 x轴的直线 l：x=n 与（2）
11、中所求的抛物线交于点 M，与 CD交于点N，若直线 l 沿 x轴方向左右平移，且交点 M始终位于抛物线上 A、C 两点之间时，试探究：当 n为何值时，四边形 AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值9. （2011 南充 ）抛物线 y=ax2+bx+c与 x轴的交点为 A（m4，0）和 B（m，0） ，与直线Comment x8: 考点：二次函数综合题。专题：综合题。点评：本题考查的是二次函数的综合题，（1）利用顶点式求出二次函数的解析式，（2）确定四边形的周长， （3）根据对称性求出 CD的解析式，然后求出 x的取值范围和 S与 x的函数关系2012个性化辅导教案17y=x+p 相交于点
12、A和点 C（2m 4，m6） （1）求抛物线的解析式；（2）若点 P在抛物线上，且以点 P和 A，C 以及另一点 Q为顶点的平行四边形 ACQP面积为12，求点 P，Q 的坐标；（3）在（2）条件下，若点 M是 x轴下方抛物线上的动点，当PQM 的面积最大时，请求出PQM的最大面积及点 M的坐标10.（2011 乐山 ）已知顶点为 A（1，5）的抛物线 y=ax2+bx+c经过点 B（5，1） Comment x9: 考点：二次函数综合题。专题：综合题。点评：本题考查了二次函数的综合运用关键是根据已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，相似三角形的知识解题2012个性化辅导教案17（1）求
13、抛物线的解析式；（2）如图（1） ，设 C，D 分别是 x轴、y 轴上的两个动点，求四边形 ABCD的周长；（3）在（2）中，当四边形 ABCD的周长最小时，作直线 CD设点 P（x，y） （x0）是直线y=x上的一个动点，Q 是 OP的中点，以 PQ为斜边按图（2）所示构造等腰直角三角形 PQR当PQR 与直线 CD有公共点时，求 x的取值范围；在的条件下，记PQR 与COD 的公共部分的面积为 S求 S关于 x的函数关系式，并求 S的最大值11.（2011 丹东 ）己知：二次函数 y=ax2+bx+6（a0）与 x轴交于 A、B 两点（点 A在点 B的左Comment x10: 考点：二次
14、函数综合题；解二元一次方程组；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质。专题：计算题。点评：本题主要考查对解二元一次方程组，用待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积，二次函数的最值等知识点的连接和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键2012个性化辅导教案17侧） ，点 A、点 B的横坐标是一元二次方程 x24x12=0 的两个根（1）请直接写出点 A、点 B的坐标（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标（3）如图 1，在二次函数对称轴上是否存在点 P，使APC 的周长最小，若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由（4）如图 2，连接 AC、
15、BC，点 Q是线段 0B上一个动点（点 Q不与点 0、B 重合） 过点 Q作QDAC 交 BC于点 D，设 Q点坐标（m ，0） ，当CDQ 面积 S最大时，求 m的值12.（2011 北海 ）如图，抛物线 y=ax2+bx+4与 x轴交于 A（2，0） 、B （4、0）两点，与 y轴Comment x11: 考点：二次函数综合题。专题：压轴题。点评：此题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的性质、解直角三角形、函数图象交点以及图形面积的求法等重要知识点；能够将图形面积最大（小）问题转换为二次函数的最值问题是解答（3）题的关键2012个性化辅导教案17交于 C点（1）
16、求抛物线的解析式；（2）T 是抛物线对称轴上的一点，且ATC 是以 AC为底的等腰三角形，求点 T的坐标；（3）M、Q 两点分别从 A、B 点以每秒 1个单位长度的速度沿 x轴同时出发相向而行，当点 M到原点时，点 Q立刻掉头并以每秒 个单位长度的速度向点 B方向移动，当点 M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，过点 M的直线 lx 轴交 AC或 BC于点 P求点 M的运动时间 t 与APQ面积 S的函数关系式，并求出 S的最大值13.（2010 乐山 ）如图所示，抛物线 y=x2+bx+c与 x轴交于 A，B 两点，与 y轴交于点Comment x12: 考点：二次函数综合题；二次函数的最值
17、；三角形的面积。专题：代数几何综合题。点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、函数图象交点坐标及图形面积的求法等重要知识点，综合性强，能力要求较高考查学生数形结合的数学思想方法2012个性化辅导教案17C（0，2） ，连接 AC，若 tanOAC=2（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）在抛物线的对称轴 l 上是否存在点 P，使APC=90，若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图所示，连接 BC，M 是线段 BC上（不与 B、C 重合）的一个动点，过点 M作直线l l，交抛物线于点 N，连接 CN、BN，设点 M的横坐标为 t当 t 为何值时，BCN 的面积最
18、大？最大面积为多少？14.（2010 无锡 ）如图，矩形 ABCD的顶点 A、B 的坐标分别为（ 4，0）和（2，0） ，BC=Comment x13: 考点：二次函数综合题。点评：本题考查了二次函数的综合应用，将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起这类试题一般难度较大解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件2012个性化辅导教案17设直线 AC与直线 x=4交于点 E（1）求以直线 x=4为对称轴，且过 C与原点 O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点 E；（2）设（1）中的抛物线与 x轴的另一
19、个交点为 N，M 是该抛物线上位于 C、N 之间的一动点，求CMN 面积的最大值15.（2011 娄底 ）如图，已知二次函数 y=x 2+mx+4m的图象与 x轴交于 A（x 1，0） ，Comment x14: 考点：二次函数综合题。点评：此题考查了二次函数对称轴的求解方法，二次函数的对称性，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的求解方法以及相似三角形的判定与性质等知识此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用2012个性化辅导教案17B（x 2，0）两点（B 点在 A点的右边） ，与 y轴的正半轴交于点 C，且（x 1+x2）x 1x2=10（1）求此二次函数的解析
20、式（2）写出 B，C 两点的坐标及抛物线顶点 M的坐标；（3）连接 BM，动点 P在线段 BM上运动（不含端点 B，M） ，过点 P作 x轴的垂线，垂足为H，设 OH的长度为 t，四边形 PCOH的面积为 S请探究：四边形 PCOH的面积 S有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由16.（2011 遂宁 ）如图：抛物线 y=ax24ax+m 与 x 轴交于 A、B 两点，点 A的坐标是（1，0） ，2012 个性化辅导教案17与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的对称轴和点 B 的坐标；（2）过点 C 作 CP对称轴于点 P，连接 BC 交对称轴于点 D，连接 AC、BP，且B
21、PD=BCP，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为 G，连接 BG、CG、求BCG 的面积Comment x15: 难度较大考点：二次函数综合题。专题：压轴题。点评：本题考查的是二次函数图象与应用相结合的综合题，以及三角形面积的计算方法，难度较大2012个性化辅导教案1717.（2010 安顺 ）如图，抛物线 y= x2+3与 x轴交于点 A，点 B，与直线 y= x+b相交于点 B，点 C，直线 y= x+b与 y轴交于点 E（1）写出直线 BC的解析式（2）求ABC 的面积（3）若点 M在线段 AB上以每秒 1个单位长度的速度从 A向 B运动（不与 A，B 重合） ，
22、同时，点 N在射线 BC上以每秒 2个单位长度的速度从 B向 C运动设运动时间为 t 秒，请写出MNB的面积 S与 t 的函数关系式，并求出点 M运动多少时间时， MNB 的面积最大，最大面积是多少？Comment x16: 考点：二次函数综合题。专题：综合题。点评：本题考查了点在抛物线上，点的横纵坐标满足二次函数的解析式和顶点在原点的二次函数的解析式为：y=ax 2；也考查了旋转的性质、勾股定理以及两点之间线段最短2012个性化辅导教案1718.（2011 眉 山）如图，在直角坐标系中，已知点 A（0，1） ，B（4，4） ，将点 B绕点 A顺时针方向 90得到点 C；顶点在坐标原点的拋物线经过点 B（1）求抛物线的解析式和点 C的坐标；（2）抛物线上一动点 P，设点 P到 x轴的距离为 d1，点 P到点 A的距离为 d2，试说明 d2=d1+1；（3）在（2）的条件下，请探究当点 P位于何处时，PAC 的周长有最小值，并求出PAC 的周长的最小值上课情况：课后需再巩固的内容：课后小结 配合需求：家 长 _学管师 _
