1、1二次函数最大面积例 1 如图所示,等边ABC 中,BC=10cm,点 , 分别从 B,A 同时出发,以 1cm/s 的速度沿1P2线段 BA,AC 移动,当移动时间 t 为何值时, 的面积最大?并求出最大面积。 A A1P2B C练习1 如图,在矩形 ABCD 中,AB=6cm,BC=12cm,点 P 从点 A 出发沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动,同时点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向 C 以 2cm/s 的速度移动,如果 P,Q 同时出发,分别到达 B、C 两点就停止移动。(1)设运动开始后第 t 秒,五边形 APQCD 的面积是 ,写出 与 t 函数关系式,并指出2S
2、cmt 的取值范围。(2)t 为何值时, 最小?并求出这个最小值。SD CQA P B2 如图,在ABC 中,B=90,AB=22CM,BC=20CM,点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以2cm/S 的速度移动,点 Q 从点 B 开始沿着 BC 边向点 C 以 1cm/S 的速度移动,P,Q 分别从 A,B同时出发。求四边形 APQC 的面积 y( )与 PQ 移动时间 x(s )的函数关系式, A2cm以及自变量 x 的取值范围。PB Q C 23 如图 正方形 ABCD 的边长为 4cm,点 P 是 BC 边上不与 B,C 重合的任意一点,连接 AP,过点 P 作 PQAP 交
3、DC 于点 Q,设 BP 的长为 x cm,CQ 的长为 y cm。(1)求点 P 在 BC 上的运动的过程中 y 的最大值。(2)当 y= cm 时,求 x 的值。 A D4B P C4 如图所示,边长为 1 的正方形 OABC 的顶点 O 为坐标原点,点 A 在 x 轴的正半轴上,动点D 在线段 BC 上移动(不与 B,C 重合),连接 OD,过点 D 作 DEOD,交 AB 于点 E,连接OE,记 CD 的长为 t。 y(1) 当 t= 时 ,求线段 DE 所在直线的函数表达式。 C D B3(2) 如果梯形 CDEB 的面积为 S,那么 S 是否 E存在最大值?若存在,请求出最大值,以
4、及此时t 的值;若不存在,请说明理由。(3) 当 的算术平方根取最小值时, o A 2DEO(4) 求点 E 的坐标。 3二次函数最大面积能力提高例题 如图所示,在梯形 ABCD 中,ADBC,AB=AD=DC=2CM,BC=4CM,在等腰PQR 中,QPR=120,底边 QR=6CM,点 B,C,Q,R 在同一直线 上,且 C,Q 两点重合,如果等腰PQR 以l1cm/s 的速度沿直线 向左匀速移动,t 秒时梯形 ABCD 与等腰PQR 重合部分的面积记为 Scm2l(1) 当 t=4 时, 求 S 的值。(2) 当 4t10 时,求 S 与 t 的函数关系式,并求出 S 的最大值。A D P lB C(Q) R4巩固提高如图所示,有一边长为 5cm 的正方形 ABCD 和等腰PQR,PQ=RP=5CM,QR=8CM,点 B,C,Q,R 在同一直线 上,当 C,Q 两点重合时,等腰PQR 以 1cm/s 的速度沿直线 向左匀速移动,t s 后正l l方形 ABCD 与等腰三角形 PQR 重合部分的面积为 ,解答下列问题2Scm(1) 当 t=3s 时,求 S 的值。(2) 当 t=5s 时,求 S 的值(3) 当 5t8 时,求 S 与 t 的函数关系式,并求出 S 的最大值。A DPlB C(Q) R