1、第 1 页 共 6 页分 段 函 数 的 实 际 应 用课程分析中等职业学校数学课程教学是专业建设与专业课程体系改革的一部分，应与专业课教学融为一体，立足于为专业课服务，解决实际生活中常见问题，结合中职学生的实际，强调数学的应用性，以满足学生在今后的工作岗位上的实际应用为主，这也体现了新课标中突出应用性的理念。分段函数的实际应用在本课程中的地位：函数是中职数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个中职数学之中，分段函数在科技和生活的各个领域有着十分广泛的应用。 本节所探讨学习分段函数在生活生产中的实际问题上应用，培养学生分析与解决问题的能力，养成正确的数学化理性思维的同时，形成一种意识，即数学
2、“源于生活、寓于生活、用于生活”。教材分析本节课使用的教材是高等教育出版社，由李广全，李尚志老师主编的数学（基础模块）上册 。 函数是本书的第三章，是贯穿整个中职数学课程的主线之一， 函数的实际应用举例是本章的第三节，是本章的重要内容，是对函数知识的巩固与提高，本节内容与生活息息相关，学好本节有助于提高学生分析与解决实际问题的能力。由于函数的应用相当广泛，本节课集中探讨分段函数的实际应用。学情分析（1）认知：已熟知函数的概念，表示方法和对函数性质有一定了解的基础，并具有一定的生活经验，但缺少思维上升。（2）能力：动手操作能力强，但数学抽象思维能力较弱。 （3）心理：热爱表现合作，但缺乏数学自信
3、心。教学目标第 2 页 共 6 页（1）认知目标：理解分段函数的概念与图像；了解实际问题中的分段函数问题。（2）能力目标：能够根据简单的实际问题，建立分段函数的关系式，提高学生分析与解决实际生活问题的能力。 （3）情感目标：通过参与数学活动，让学生感知数学源于生活，用于生活；学生在愉快的团队合作探究学习中，不断体验成功感。教学重难点教学重点：掌握并理解分段函数的概念。 教学难点: 建立实际问题的分段函数关系式及解决实际生活问题。其中，关键是学生能从实际问题中抽象出数学模型。教学方法为了突出教学重点，化解教学难点，我在教学过程中主要采取任务驱动法：让学生完成 3 个教学任务：（ 1）设计合理的水
4、费分段定价收费方案；（2）如何计算服装优惠问题；（3）出租车计费问题。这一方法体现了“做中学、做中教”的教学理念。教学准备多媒体课件，搜索素材、发布任务，问卷星评价表等。第 3 页 共 6 页教学过程教学过程 教师活动 学生活动 设计意图一、视频导入，创设情境（1）利用动画视频“龟兔赛跑”引出新课。（2） “从水费谈起” ，检查学生课前预习任务二前 3 个问题。播放视频，组织学生完成任务一。提问学生。学生观察图象，善于从函数图象中获取信息。小组竞赛形式进行抢答创设愉悦轻松学习环境，加深学生对分段类图象的熟悉和理解，为引出新知识做准备。二、探索例题、生成新知（1）任务二：如何设计合理的水费分段收
5、费方案？（2）结合前 2 个任务，得出新知：分段函数：在自变量的不同取值范围内，需要用不同的解析式来表示，这种函数叫做分段函数。图像特点：同一坐标下中，注意端点和链接点。给出材料，引导学生设计水费分段收费方案，并巡视，对学生探究过程中出现的问题给予帮助。提出 4 个问题，引导点拨，引导学生归纳小结学生小组合作探究，派代表展示成果。学生积极回答，参与归纳小结。把知识的发现权交给学生，引导学生将实际问题转化为数学问题，建立数学模型解决。通过让学生独立思考，归纳小结，掌握新知。第 4 页 共 6 页教学过程 教师活动 学生活动 设计意图三、小试牛刀，拓展应用应用 1:当地水费收费问题请搜集本地的水费
6、收费标准表，填写下列表格：用水量 不超过 22的部分3m超过 22 的3部分收费（元）3污水处理费（元 ）3（1） 试写出每户每月用水量与应交水费（元）之间的函数关系式。（2） 当用水量为 20 和 45 时，3m3应交水费多少元？应用 2:服装折扣问题购买李宁牌服装一件，打 9 折；购买李宁牌服装二件或三件，打 8.5折；购买李宁牌服装四件以上，打 7.5折现李宁牌服装全国统一价 128 元，在李宁专买店里，小胖看中了一件服装，刚巧遇到了四位顾客正在挑选李宁牌服装，也想购买此时，他将做如何打算？说说其合理性，并建立购买李宁牌服装的折扣价 y 与购买数量x 之间的函数关系式发布任务三，巡视检查
7、完成结果，了解学生对知识的掌握情况。1、 组织六位学生进行情景模拟。2、 引导学生正确写出函数关系式。3、 点评结果。合作探究完成任务三。主动参与情景模拟，积极讨论，思考，互评结果。让学生充分感受与认识分段函数在实际生活中的应用学生角色扮演，活跃课堂气氛，激发学生学习兴趣。分段函数的一个实际应用，培养学生简单数学建模意识。第 5 页 共 6 页教学过程 教师活动 学生活动 设计意图应用 3:出租车计费问题本地出租汽车收费标准为：当行程不超过 3km 时，收费 10 元；行程超过3km，在收费 10 元的基础上，超过3km 的部分每公里收费 2.4 元。思考当行程是 12 公里时，出租车费用是多
8、少？试求车费 y（元）与 x（km）之间的函数关系式。1、PPT 动态演示，让学生自主解决所给问题。2、引导学生建立相应的数学模型，写出分段函数关系式。学生独立完成任务 5.通过练习，学生进一步理解分段函数在生活中的应用，巩固理解分类讨论的分析方法。第 6 页 共 6 页教学过程 教师活动 学生活动 设计意图四、超与自我，归纳升华1、课堂小结，归纳升华由学生畅谈本节课所思、所想、所得，进而教师采用以下三方面引导学生进行总结归纳：（1）这节课我们探究了哪些问题？（2）我们在探究这些问题时，经历了怎样的过程？（3）通过这个探究过程，你有什么感想和体会？2、作业布置，超越自我1、基础巩固作业：完成课本第60 页 习题 3.3 A 组 1,2 题（要求学生登录职教高地平台，下载课后微课视频观看后完成）2、实践探究作业：调查生活中 2个关于分段函数的实例，并解决。教师提出问题，引导学生归纳小结本节所学内容。教师布置作业，教师应关注：（1）对作业中的问题注意个体分析；（2）不同层次学生在作业中反映出的问题及时解决。学生回顾本节课，归纳升华。学生开阔思路，展开合理的数学构思，独立完成作业。进行课堂教学的反馈，组织和指导学生从知识、思想方法和情感角度，总结本节课的收获与感悟，培养学生的归纳能力。作业布置充分体现了读与写的结合，课内与课外的结合，和因材施教的原则。
