1、一、选择题 1函数 ，则极限 =（ ）fxyyxy(,)sini100lim(,)xyf0A、不存在 B、等于 1 C、等于零 D、等于 22极限 = （ ）limxy024A、等于 0 B、不存在 C、等于 D、存在且不等于 0 或12123. 函数 在点(0,0)处（ ）fxyxxy(,)202A、连续且可导 B、不连续且不可导C、连续但不可导 D、可导但不连续4. 函数 在点(0,0)处（ ）zxyxy(,)10022A、连续但不可导 B、不连续但可导C、可导且连续 D、既不连续又不可导5. 设 , ， 具有二阶连续导数，则 =（ufr()xyz22fr()22uxyz）A、 B、frf
2、“()()1frf“()()C、 D、 2r“122r“6曲线 在点 处的法平面方程为（ ）022zyx(,)A、 B、xy0C、 D、20xyzz7. 曲面 上平行于平面 的切平面方程为（ ）xy23A、 B、xyz3z1C、 D、2xy8设 是连续函数，交换二次积分 的积分次序后的结果为( ),fxy 10,ydfxdA、 B、210,dfdy 10C、 D、x 2,xfy9设 是连续函数，交换二次积分 的积分次序后的结果为( ),fy 210xddA、 B、210,dfxyd 21,yfxC、 D、 21y 0x10. 设 C1、C 2 是围住原点的两条同向的封闭曲线。若已知 (常数)
3、，则12CxdyKA= ( )22CxdyAA、一定等于 K B、一定等于KC、不一定等于 K，与 C2 形状有关 D、不一定等于 K，但与 C2 形状无关11设 为圆周 ，取正向，则 （ ）L21xyLyxd2A、0 B、 C、 D、 4612. 设 ，则 （ ）222, 31xyzyzVxyzdvA、 B、 C、 D、 864二、填空题 1. _,0,2sin()lmxyxy2. 2,0,li11xyxy3设 ，则 = _uu4设 ，则 = xy422xy5积分 210yxde6. 曲面 在点 处的法线方程为_3522xyz(,)137设 ，则 =_ u22x8. 设 为正向圆周 在第一象
4、限中的部分，则曲线积分 Ly 2Lxdy9. 若 ，则二重积分 =_ 2:1Dx21Dxyd10. 设 L 为圆周 ，则 _ 02yLs)(5411.设函数 由方程 确定，则 ,zxxze zx12. 曲面 在点 处的切平面方程是_3204yz(,)12三、计算下列各题1.求极限 2,0,limxy2. 求极限 32,0,sinlxyxy3.设 ，求 。)si(ezyzx,4.设 ，其中 具有连续二阶偏导数 ， ， ,xfyf zx2zxy5. 求函数 的极值。zy42436.修建一座容积为 ，形状为长方体的地下仓库，已知仓库顶部和墙壁单位面积的造价分V别是地面每单位面积造价的 3 倍和 2
5、倍，问如何设计长、宽、高，使它的总造价最低。7.计算积分 ，其中 是下半圆周 沿 增加的方向。 1LdyxL20xyax8.计算 ， 为以 O ,A ，B 为顶点的三角形的周界. ()Lxyds(0,)1,(0,)9.求 ，其中 为立体 的边界曲面。2()SxydS21xyz10. 计算 ，其中区域由圆 及 所围2DIxyd 24xy21xy成。 11. 计算积分 其中 为旋转抛物面2 2Sxydzxydx S在 部分并取曲面外侧。2zxy1z12.计算 ，其中 为柱面 被平面 所截取的部分。2SdxyS22xyR0,zH13.设 ，其中 ，求 。)arctn(xyutsyts3,2tus,14.求曲面 的切平面，使它平行于平面1322zyx 064zyx15求由方程组 所决定的曲线在点 处的切线与法平面。2239yxz )2,1(
