1、120 20 学年度第 2 学期数学 A 级数学分析 2 试卷 3 卷一、填空题（每题 2 分，共 10 分）1、 若 f(x)在(a,b)可导，且 为 f(x)的最大点，则 。),(0bax)(0xf2、 函数 在点 x=-1 具有皮亚诺余项的泰勒展开式为 xf1)(。3、 xdtd0)sin(。4、 把区间a,b上的非负连续曲线 y=f(x)绕 x 轴旋转一周形成的旋转体的体积为 ，侧面积为 。5、 函数 f(x)=lnx 在 x=1 点展开成幂级数为 。二、选择题（每题 2 分，共 10 分）1、 若 F(x)、G(x)都是函数 f(x)的原函数，则有( )。A、F(x)=G(x) B、
2、F(x)=G(x)+c（c 为任意常数）C、 D、)( xGFdxGxF(2、 若 ,则 ( )。cf defxA、 B、ex)( c)(C、 D、cFefx13、 若 则（ ） 。babadgxf)()(A、 B、,f有 )(,xgfba有C、至少在无穷多个点处有 f(x)g(x) D、不能确定4、 若级数 绝对收敛， 条件收敛，则 ( )。1na1nb1(nnA、绝对收敛 B、条件收敛C、发散 D、不能确定5、 点(0,1)是曲线 的拐点，则( )。cbxay23A、 a=1,b=-3,c=1 B、a 为任意实数,b=0,c=1C、a=1,b=0,c 为任意实数 D、a,b 为任意实数,c
3、=1三、计算题（每题 6 分，共 24 分）1、 dxarcsin2、 dx)sin|o(23、 xtdfdxf14102)(,)(其 中4、 ,ln2Rp四、讨论下列问题的收敛、条件收敛（每题 7 分，共 14 分）1、 dxarctsi2、 nnn12)(11五、求幂级数 的和函数（6 分）nx！1六、应用题（每题 7 分，共 14 分）1、 求抛物线 与它在点(4,4)处的切线及 x 轴所围区域的面积。y422、 设 ，问当 t 为何值时，图中阴影部分的面积 之和 s 最小，0,sinx 21s与最大？。七、证明题（每题 7 分，共 14 分）1、 设 f(x)在a,b上连续，在a,b内可导，且 f(x)在(a,b) 单增。试证：在a,b单增。xadtfF)(1)(32、 试证： 在 连续且有连续的导数。30sinxf),(八、判断级数 的一致收敛性（8 分）)(,20exnn
