11. 2 无穷积分的性质与收敛判别,一. 无穷积分的性质,二. 无穷积分收敛的判别法,一. 无穷积分的性质,性质,性质,性质,注,性质说明绝对收敛的无穷积分自身一定收敛但自身收敛的 无穷积分,不一定绝对收敛,我们称收敛而不绝对收敛的无穷积分为条件收敛,证,即,收敛.,例,解,所以所给广义积分收敛.,二. 无穷积分收敛的判别法,.比较原则,.柯西准则,解：,例1. 讨论 收敛性，,根据比较原则,推论,.柯西判别法,推论,例2. 讨论下列无穷积分的收敛性，,根据柯西判别法,根据柯西判别法,解: (1),(2),4. 狄利克雷判别法,.阿贝尔判别法,狄利克雷 (18 05 1859),德国数学家.,对数论, 数学分析和,数学物理有突出的贡献,是解析数论,他是最早提倡严格化,方法的数学家.,函数 f (x) 的傅里叶级数收敛的第一个充分条件;,了改变绝对收敛级数中项的顺序不影响级数的和,举例说明条件收敛级数不具有这样的性质.,他的主要,的创始人之一,并,论文都收在狄利克雷论文集 (1889一1897)中.,1829年他得到了给定,证明,例5,解,根据比较原则，,例6,解,根据极限判别法，所给积分发散,例5,解,根据极限判别法，所给积分发散,小结,一. 无穷积分的性质,二. 无穷积分收敛的判别法,.柯西准则,.比较原则,.柯西判别法,.狄利克雷判别法,.阿贝尔判别法,
