1、切线长定理洛宁县西山底乡中 郭建伟2010 年 4 月 10 日优 质 课赛讲教案1课题： 7.10 切线长定理前提测评：（放投影，提问）1如图，PA 与O 相切于点 A，则 PA_OA。2如图，四边形 ABCD 的各边均与O 相切，则这个四边形叫圆的_四边形。PAO教学目标：（用投影出示目标）1理解切线长的概念；2掌握切线长定理，并能解决一些简单问题；3知道圆外切四边形的性质。重点、难点：1重点：切线长定理的理解；2难点：定理的应用。教学方法：问题及引导发现模式教具及器材：圆规、三角板；投影器及自制幻灯片引导达标：（用投影器出示问题）问题 1：从圆外一点可引圆的_条切线？并画出图DA BCO
2、2形。 （让学生思考后回答）从圆外一点可引圆的两条切线。如图引导学生指出切线长的概念，教师板书：课题：切线长定理 一、切线长：从圆外一点引圆的切线，这一点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长。问题 2：从圆外一点可引圆的两条切线上切线长有何关系？（让学生猜想，回答问题）它们的切线长相等。（教师引导学生分析证明猜想）如图，PA、PB 分别与 O 相切于点 A、B试证明：PAPBPABO证明：连结 OA、OP、OB P A、PB 与O 相切于点 A、BPABO3 P A OA、PBOB OAP OBP又 OAOB，OPOP RtAOPRt BOP P APB大家由全等三角形的性质还能得到哪些结论
3、？（OPA OPB 等）问题 3：分析问题 2 的结论及证明，想想我们能得到什么命题？教师引导学生从条件、结论入手总结“切线长定理” ，并板书：二、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。问题 4：如上图，PA、PB 分别与O 相切于点A、B ，若连结 AB，则 OP 与 AB 又有什么关系？让学生猜想，教师提问并将定理进行拓展。例：如图（1） ，PA、PB 分别与O 相切于点 A、B，直线 OP 交O 于点 D、E，交 AB 于点 C。(1)写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形；（3）如果 PA4cm ，P D2cm，求
4、O 的半径 OA 长。4(、提问两名学生回答，让一名学生演板解答。教师简评并设疑“图中有几对相似三角形”)DPABOCEA BCDMNPQ图（1）图（2）OOOO问题 5：如图（2） ，四边形 ABCD 的各边分别与O相切于点 M、N、P 、Q ，由切线长定理大家能得到哪些结论？（提问）由 A 点的切线可知_；由 B 点的切线可知_；由 C 点的切线可知_；由 D 点的切线可知_；问题 6：大家想一想，将上面四个等式左右分别相加，你又能发现什么结论？引导学生概括“圆外切四边形的性质” ，板书：三、圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等。目标检测：（用投影出示问题，让学生思考解答，教师
5、检验）51. 从圆外一点引圆的切线有_条，这一点和切点之间的线段长叫做这点到圆的_;2. 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长_，圆心和这一点的连线平分_的夹角，并且_两切点的连线;3. 圆外切四边形的_相等;4. 如图（1） ，PA、PB 分别与 O 相切于点A、B ， APB60, O 的半径长为 3 cm，则APO _，OP_ cm，BP_ cm，AC _ cm，AB _ cm；5. 如图（ 2） ，四边形 ABCD 外切于O，若 AB5 cm，CD 3 cm，则四边形 ABCD 的周长为_ cm。DPABOCEA BCDMNPQ图（1）图（2）OOOO布置作业：P117 2、3板书设计：7.10 切线长定理一、切线长：从圆外一点引圆 例：如图（1） ，PA、PB 分别与6的切线，这一点和切点之间的 O 相切于点 A、B，直线 OP 交线段长叫做这点到圆的切线长。 O 于点 D、E，交 AB 于点 C。二、切线长定理：从圆外一点 (1)写出图中所有的垂直关系；引圆的两条切线，它们的切线 （2）写出图中所有的全等三角形；长相等，圆心和这一点的连线 （3）如果 PA4cm，PD2cm，求平分两条切线的夹角。 O 的半径 OA 长。三、圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等。 解：（1） （3）（图） （2）作业：P117 2、3
