1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页平山区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在复平面内，复数（4+5i）i（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2 函数 y=x3x2x 的单调递增区间为（ ）A B CD3 抛物线 x=4y2的准线方程为（ ）Ay=1 By= Cx=1 Dx=4 若如图程序执行的结果是 10，则输入的 x 的值是（ ） A0 B10 C10 D10 或105 sin45sin105+sin45sin15=（ ）A0 B C D16 若方程 x2mx+3=0 的
2、两根满足一根大于 1，一根小于 1，则 m 的取值范围是（ ）A（2，+） B（ 0，2） C（4，+） D（0，4）7 函数 f（x ）=x 2+ ，则 f（3）=（ ）A8 B9 C11 D108 已知的终边过点 ，则 等于（ ）,7tan4A B C-5 D5155精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页9 已知一元二次不等式 f（ x）0 的解集为x|x 1 或 x ，则 f（10 x）0 的解集为（ ）Ax|x1 或 xlg2 Bx| 1xlg2Cx|xlg2 Dx|x lg210函数 f（x）=ax 2+bx 与 f（x）=log x（ab 0，|a|b|）在同一直角坐标系中的图象
3、可能是（ ）A B C D11已知 f（x）=ax 3+bx+1（ab0），若 f（2016）=k，则 f（2016）=（ ）Ak Bk C1 k D2k12已知点 A（0，1），B（3，2），向量 =（4，3），则向量 =（ ）A（7 ， 4） B（ 7，4） C（ 1， 4） D（1，4） 二、填空题13如果实数 满足等式 ，那么 的最大值是 ,xy23xyyx14已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 为抛物线上一点，且 ，双曲线 ：1C42FP3|PF2C12byax（ ， ）的渐近线恰好过 点，则双曲线 的离心率为 .0ab 2C【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线
4、，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.15若函数 为奇函数，则 _63e()()2xxbfaRab【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力16在直角梯形 分别为 的中点，,DC/AB,1,B2,EFAB ,ABC点 在以 为圆心， 为半径的圆弧 上变动（如图所示）若 ，其中 ，PEPD,R则 的取值范围是_2精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页17方程 22x1= 的解 x= 18如果椭圆 + =1 弦被点 A（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 三、解答题19（本小题满分 12 分）在 中，内角 的对边为 ，已知BC,cba,.1cos)in3(c
5、os2A（I）求角 的值；C（II）若 ，且 的面积取值范围为 ，求 的取值范围b=3,2c【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力20某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表：月份 x 1 2 3 4 5销售量 y（百件） 4 4 5 6 6（）该同学为了求出 y 关于 x 的回归方程 = x+ ，根据表中数据已经正确算出 =0.6，试求出 的值，并估计该店铺 6 月份的产品销售量；（单位：百件）精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页（）一零售商现存有从该淘宝批发店铺 2 月份进货的 4
6、 件和 3 月份进货的 5 件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了 3 件，后经了解，该淘宝批发店铺今年 2 月份的产品都有质量问题，而 3 月份的产品都没有质量问题记顾客甲所购买的 3 件产品中存在质量问题的件数为 X，求 X 的分布列和数学期望21（本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， nanS901524S（1）求 的通项公式 和前 项和 ；nanaS（2）设 是等比数列，且 ，求数列 的前 n 项和 1b257,1bbT【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前 项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方
7、程思想、分组求和法的应用22已知函数 f（x）=x 1+ （aR，e 为自然对数的底数）（）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于 x 轴，求 a 的值；（）求函数 f（x）的极值；（）当 a=1 的值时，若直线 l：y=kx 1 与曲线 y=f（x）没有公共点，求 k 的最大值精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23设函数 f（x）=lnx ax+ 1（）当 a=1 时，求曲线 f（ x）在 x=1 处的切线方程；（）当 a= 时，求函数 f（ x）的单调区间；（）在（）的条件下，设函数 g（x）=x 22bx ，若对于 x11，2 ，x 20，1，使 f（x 1）g（x
8、2）成立，求实数 b 的取值范围24已知函数 f（x）=ax 2+2xlnx（aR ）（）若 a=4，求函数 f（x）的极值；（）若 f（x）在（0，1）有唯一的零点 x0，求 a 的取值范围；（）若 a（ ，0），设 g（x）=a（1x） 22x1ln（1x），求证：g（x）在（0，1）内有唯一的零点 x1，且对（）中的 x0，满足 x0+x11精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页平山区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：（4+5i ）i=5 4i，复数（ 4+5i） i 的共轭复数为： 5+4i，在复平面内，复数（4
9、+5i ）i 的共轭复数对应的点的坐标为：（ 5，4），位于第二象限故选：B2 【答案】A【解析】解：y=x 3x2x，y=3x 22x1，令 y0 即 3x22x1=（3x+1 ）（x 1）0 解得：x 或 x1故函数单调递增区间为 ，故选：A【点评】本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系属基础题3 【答案】D【解析】解：抛物线 x=4y2即为y2= x，可得准线方程为 x= 故选：D4 【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出 y= 的值，当 x0，时x=10，解得：x=10当 x0，时 x=10，解得：x=10故选：D精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页
10、5 【答案】C【解析】解：sin45sin105 +sin45sin15=cos45cos15+sin45sin15=cos（45 15）=cos30= 故选：C【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题6 【答案】C【解析】解：令 f（x）=x 2mx+3 ，若方程 x2mx+3=0 的两根满足一根大于 1，一根小于 1，则 f（1）=1 m+3 0，解得：m（4，+），故选：C【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，难度中档7 【答案】C【解析】解：函数 = ， f（3）=
11、3 2+2=11故选 C8 【答案】B【解析】考点：三角恒等变换9 【答案】D【解析】解：由题意可知 f（ x）0 的解集为x| 1x ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页故可得 f（10 x）0 等价于110 x ，由指数函数的值域为（0，+）一定有 10x1，而 10x 可化为 10x ，即 10x10 lg2，由指数函数的单调性可知：xlg2故选：D10【答案】 D【解析】解：A、由图得 f（x）=ax 2+bx 的对称轴 x= 0，则 ，不符合对数的底数范围，A 不正确；B、由图得 f（x）=ax 2+bx 的对称轴 x= 0，则 ，不符合对数的底数范围， B 不正确；C、由 f
12、（x）=ax 2+bx=0 得：x=0 或 x= ，由图得 ，则 ，所以 f（x）=log x 在定义域上是增函数，C 不正确；D、由 f（x）=ax 2+bx=0 得：x=0 或 x= ，由图得 ，则 ，所以 f（x）=log x 在定义域上是减函数，D 正确【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力11【答案】D【解析】解：f（x）=ax 3+bx+1（ab0），f （2016）=k ，f（ 2016）=2016 3a+2016b+1=k，20163a+2016b=k1，f（ 2016）= 20163a2016b+1=（k 1）+1=2k故选：D【点评】本题考查函数值的求
13、法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用12【答案】A【解析】解：由已知点 A（0 ，1），B（3，2），得到 =（3，1），向量 =（ 4，3），则向量 = =（7，4）；故答案为：A精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒二、填空题13【答案】 3【解析】考点：直线与圆的位置关系的应用. 1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化
14、与化归的思想方法，本题的解答中把 的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题.yx14【答案】 315【答案】2016【解析】因为函数 为奇函数且 ，则由 ，得 ，整理，得 ()fxxR(0)f063e2ba2016ab精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页16【答案】 1,【解析】考点：向量运算【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂
15、直问题转化为向量的数量积来解决17【答案】 【解析】解：2 2x1= =22，2x1=2，解得 x= ，故答案为：【点评】本题考查了指数方程的解法，属于基础题18【答案】 x+4y 5=0 【解析】解：设这条弦与椭圆 + =1 交于 P（x 1，y 1）， Q（x 2，y 2），由中点坐标公式知 x1+x2=2，y 1+y2=2，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页把 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2）代入 x2+4y2=36，得 ，得 2（ x1x2）+8（y 1y2）=0，k= = ，这条弦所在的直线的方程 y1= （x 1），即为 x+4y5=0，由（1，1）在椭圆内，则所
16、求直线方程为 x+4y5=0故答案为：x+4y 5=0【点评】本题考查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键三、解答题19【答案】【解析】（I） ，1cos)in3(cos2CBA ，0icsocsCBA ，i)( ，0csicsin ，因为 ，所以os3sinnB3tan又 是三角形的内角， .320【答案】 【解析】解：（1） ， =5且 ，代入回归直线方程可得精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页 =0.6x+3.2，x=6 时， =6.8，（2）X 的取值有 0，1，2， 3，则， ， 其分布列为：X 0 1 2 3P【点评】本题考查线性回归方程、离散型
17、随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力21【答案】【解析】（1）设等差数列 的首项为 ，公差为 ，na1d则由 ， ，得 ，解得 ，3 分90S1524936052412a所以 ，即 ，(n)nan，即 5 分2()S（ ）精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页22【答案】 【解析】解：（）由 f（x） =x1+ ，得 f（x）=1 ，又曲线 y=f（x）在点（1，f（ 1）处的切线平行于 x 轴，f（1）=0，即 1 =0，解得 a=e（）f （x）=1 ，当 a0 时， f（x）0，f（x）为（，+）上的增函数，所以 f（x）无极值；当 a0 时，令 f（x）=0 ，
18、得 ex=a，x=lna，x（，lna ），f （x）0 ；x（lna，+），f（x）0；f（ x）在 （ ，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，故 f（x）在 x=lna 处取到极小值，且极小值为 f（lna）=lna，无极大值综上，当 a0 时，f（x）无极值；当 a0 时，f （x）在 x=lna 处取到极小值 lna，无极大值精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页（）当 a=1 时，f（x）=x1+ ，令 g（x）=f（x）（ kx1）=（1k）x+ ，则直线 l：y=kx 1 与曲线 y=f（ x）没有公共点，等价于方程 g（x）=0 在 R 上没有实数解假设 k1，
19、此时 g（0）=10，g（ ）=1+ 0，又函数 g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知 g（x）=0 在 R 上至少有一解，与“方程 g（x）=0 在 R 上没有实数解”矛盾，故 k1又 k=1 时，g（x）= 0，知方程 g（x）=0 在 R 上没有实数解，所以 k 的最大值为 123【答案】 【解析】解：函数 f（x）的定义域为（ 0，+ ）， （2 分）（）当 a=1 时，f（x）=lnxx 1，f （1）=2， ，f（1）=0，f（x）在 x=1 处的切线方程为 y=2（5 分）（） = （6 分）令 f（x）0，可得 0x1，或 x2；令 f（x）0，可得 1x2故当 时，函数
20、 f（x）的单调递增区间为（ 1，2）；单调递减区间为（ 0，1），（2，+）.（）当 时，由（）可知函数 f（x）在（1，2）上为增函数，函数 f（x）在1，2 上的最小值为 f（1）= （9 分）若对于x 11，2， x20，1使 f（x 1）g（x 2）成立，等价于 g（x）在0，1上的最小值不大于 f（x）在（0，e 上的最小值 （*） （10 分）又 ，x0，1当 b0 时，g（x）在0，1上为增函数， 与（*）矛盾精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页当 0b1 时， ，由 及 0b1 得，当 b1 时，g（x）在0，1上为减函数， ，此时 b1（11 分）综上，b 的取值范围
21、是 （12 分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是将对于x 11，2， x20，1使 f（x 1）g（x 2）成立，转化为 g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值24【答案】【解析】满分（14 分）解法一：（）当 a=4 时，f（x）=4x 2+2xlnx，x（0，+），（1 分）由 x（0，+），令 f（x）=0，得 当 x 变化时，f（x），f（x）的变化如下表：xf（x） 0 +f（x） 极小值 故函数 f（x）在 单调递减，在 单调递增，（3 分）f （x）有极小值，无极大值（4 分）（） ，令 f（
22、x）=0，得 2ax2+2x1=0，设 h（x）=2ax 2+2x1则 f（x）在（0，1）有唯一的零点 x0等价于 h（x）在（0，1）有唯一的零点 x0当 a=0 时，方程的解为 ，满足题意；（5 分）当 a0 时，由函数 h（x）图象的对称轴 ，函数 h（x）在（0，1）上单调递增，且 h（0）=1，h（1）=2a+10，所以满足题意；（6 分）当 a0，=0 时， ，此时方程的解为 x=1，不符合题意；精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页当 a0，0 时，由 h（0）=1，只需 h（1）=2a+10，得 （7 分）综上， （8 分）（说明：=0 未讨论扣 1 分）（）设 t=1
23、x，则 t（0，1），p（t）=g（1t ）=at 2+2t3lnt ，（9 分），由 ，故由（）可知，方程 2at2+2t1=0 在（0，1）内有唯一的解 x0，且当 t（0，x 0）时，p（ t）0，p（t）单调递减；t （x 0，1）时，p（t）0，p（t ）单调递增（11 分）又 p（1）=a10，所以 p（x 0）0（12 分）取 t=e3+2a （0，1），则 p（e 3+2a ）=ae 6+4a +2e3+2a 3lne 3+2a =ae6+4a +2e3+2a 3+32a=a（e 6+4a 2）+2e 3+2a 0，从而当 t（0，x 0）时，p（ t）必存在唯一的零点 t1，
24、且 0t 1x 0，即 01x 1x 0，得 x1（0，1），且 x0+x11，从而函数 g（x）在（0，1）内有唯一的零点 x1，满足 x0+x11（14 分）解法二：（）同解法一；（4 分）（） ，令 f（x）=0，由 2ax2+2x1=0，得 （5 分）设 ，则 m（1，+）， ，（6 分）问题转化为直线 y=a 与函数 的图象在（1，+）恰有一个交点问题又当 m（1，+）时，h（ m）单调递增，（7 分）故直线 y=a 与函数 h（m）的图象恰有一个交点，当且仅当 （8 分）（）同解法一（说明：第（）问判断零点存在时，利用 t0 时，p（t ）+进行证明，扣 1 分）【点评】本题考查函数与导数等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力
