1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页桃山区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 执行右面的程序框图，若输入 x=7，y=6，则输出的有数对为（ ）A（11，12） B（12， 13） C（13，14） D（13，12）2 如图所示，网格纸表示边长为 1 的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A4 B8 C12 D20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力3 若直线 y=kxk 交抛物线 y2=4x 于 A，B 两点，且线段 AB 中点到 y 轴的距离为 3，则
2、|AB|= （ ）A12 B10 C8 D6精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页4 （理）已知 tan=2，则 =（ ）A B C D5 将函数 f（x）=3sin（2x+）（ ）的图象向右平移 （ 0）个单位长度后得到函数 g（x）的图象，若 f（x），g（x）的图象都经过点 P（0， ），则 的值不可能是（ ）A B C D6 在等比数列 中， ，前 项和为 ，若数列 也是等比数列，则 等于（ ）A B C D7 i 是虚数单位，计算 i+i2+i3=（ ）A1 B1 C i Di8 已知角 的终边经过点 P（4，m），且 sin= ，则 m 等于（ ）A3 B3 C D39 设 k=
3、1，2，3，4，5，则（x+2） 5的展开式中 xk的系数不可能是（ ）A10 B40 C50 D8010二进制数 化为十进制数的结果为（ ）（ 210A B C D 341115 名运动员争夺 3 项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ）A3 5 B C D5 312若命题 p：xR，2x 210，则该命题的否定是（ ）AxR ，2x 210 BxR ，2x 210CxR，2x 210 D xR，2x 210二、填空题13用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页14若关于 x，y 的不等式组 （k 是常数）所表示的平面
4、区域的边界是一个直角三角形，则 k= 15已知圆 C1：（x 2） 2+（ y3） 2=1，圆 C2：（x3） 2+（y4） 2=9，M，N 分别是圆 C1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 16以点（1，3）和（5，1 ）为端点的线段的中垂线的方程是 17已知直线 l 过点 P（2， 2），且与以 A（ 1，1），B（3，0）为端点的线段 AB 相交，则直线 l 的斜率的取值范围是 18函数 f（x）= 2ax+2a+1 的图象经过四个象限的充要条件是 三、解答题19从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形边
5、长的概率为（ ）ABCD精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20（本小题满分 12 分）已知直三棱柱 中，上底面是斜边为 的直角三角形， 分别是 的中点.1CBAACFE、 11ACB、（1）求证： 平面 ； /EFABC（2）求证：平面 平面 .121在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 C1： 为参数），曲线 C2： =1（）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求 C1，C 2的极坐标方程；（）射线 = （0）与 C1的异于极点的交点为 A，与 C2的交点为 B，求|AB|22（本小题满分 12 分）精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页在等比数列 中，
6、na39,2S（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，且 为递增数列，若 ，求证： 216lognnbnb1ncbA12314ncc23如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA 1C1C 是边长为 4 的正方形平面 ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5（）求证：AA 1平面 ABC；（）求证二面角 A1BC1B1的余弦值；（）证明：在线段 BC1上存在点 D，使得 ADA1B，并求 的值24已知函数 f（x）=cosx（ sinx+cosx） 精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页（1）若 0 ，且 sin= ，求 f（ ）的值；（2）求函数 f（x）的最小正周期及单调递增区间精选高中
7、模拟试卷第 7 页，共 17 页桃山区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 A【解析】解：当 n=1 时，满足进行循环的条件，故 x=7，y=8，n=2，当 n=2 时，满足进行循环的条件，故 x=9，y=10 ，n=3，当 n=3 时，满足进行循环的条件，故 x=11，y=12 ，n=4，当 n=4 时，不满足进行循环的条件，故输出的数对为（11，12），故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答2 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长 ，宽 的矩形，高为 3
8、，所以此四棱锥体积为62，故选 C.133 【答案】C【解析】解：直线 y=kxk 恒过（1，0），恰好是抛物线 y2=4x 的焦点坐标，设 A（x 1，y 1） B（x 2，y 2） 抛物 y2=4x 的线准线 x=1，线段 AB 中点到 y 轴的距离为 3，x 1+x2=6，|AB|=|AF|+|BF|=x 1+x2+2=8，故选：C【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离4 【答案】D【解析】解：tan =2， = = = 故选 D5 【答案】C【解析】函数 f（x）=sin（2x+）（ ）向右平移
9、 个单位，得到 g（x）=sin （2x+2），精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页因为两个函数都经过 P（0， ），所以 sin= ，又因为 ，所以 = ，所以 g（x）=sin（2x+ 2），sin（ 2）= ，所以 2=2k+ ，kZ，此时 =k，k Z，或 2=2k+ ，kZ，此时 =k ，kZ，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数 y=Asin（x+）的图象变换，三角函数求值，难度中档6 【答案】 D【解析】设 的公比为 ，则 ， ，因为 也是等比数列，所以 ，即 ，所以因为 ，所以 ，即 ，所以 ，故选 D答案：D7 【答案】A【解析】解：由复数性质知：i 2=1故 i+i2
10、+i3=i+（ 1）+（ i）=1故选 A【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题8 【答案】B精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【解析】解：角 的终边经过点 P（4，m），且 sin= ，可得 ，（m0）解得 m=3故选：B【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查9 【答案】 C【解析】二项式定理【专题】计算题【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的 xk的系数，将 k 的值代入求出各种情况的系数【解答】解：（x+2） 5的展开式中 xk的系数为 C5k25k当 k1 时， C5k25k=C5124=80，当 k=2 时，C 5k25k=C5223=80，当 k=
11、3 时，C 5k25k=C5322=40，当 k=4 时，C 5k25k=C542=10，当 k=5 时，C 5k25k=C55=1，故展开式中 xk的系数不可能是 50故选项为 C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数10【答案】 B【解析】试题分析： ，故选 B. 211210024考点：进位制11【答案】D【解析】解：每一项冠军的情况都有 5 种，故 5 名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 53，故选：D【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题12【答案】C精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【解析】解：命题 p：xR，2x 210，则其否命题为：
12、xR，2x 210，故选 C；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；二、填空题13【答案】 （x，y）|xy0，且1x 2， y1 【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则x，y）| 1x0， y0 或 0x2，0y1=（x，y）|xy 0 且1x 2， y1故答案为：（x，y）|xy0，且1x 2， y114【答案】 1 或 0 【解析】解：满足约束条件 的可行域如下图阴影部分所示：kxy+10 表示地（0，1）点的直线 kxy+1=0 下方的所有点（包括直线上的点）由关于 x，y 的不等式组 （k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，精选高中模拟试卷第 11
13、页，共 17 页可得直线 kxy+1=0 与 y 轴垂直，此时 k=0 或直线 kxy+1=0 与 y=x 垂直，此时 k=1综上 k=1 或 0故答案为：1 或 0【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中根据已知分析出直线 kxy+1=0 与 y 轴垂直或与 y=x 垂直，是解答的关键15【答案】 5 4 【解析】解：如图，圆 C1关于 x 轴的对称圆的圆心坐标 A（2，3），半径为 1，圆 C2的圆心坐标（3，4），半径为 3，|PM|+|PN|的最小值为圆 A 与圆 C2的圆心距减去两个圆的半径和，即： 4=5 4故答案为：5 4【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求
14、法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题16【答案】 xy 2=0 【解析】解：直线 AB 的斜率 kAB=1，所以线段 AB 的中垂线得斜率 k=1，又线段 AB 的中点为（3，1），所以线段 AB 的中垂线得方程为 y1=x3 即 xy2=0，故答案为 xy2=0【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的 2 个端点距离相等）来求中垂线的方程精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页17【答案】 ，3 【解析】解：直线 AP 的斜率 K= =3，直线 BP 的斜率
15、 K= =由图象可知，则直线 l 的斜率的取值范围是 ，3，故答案为： ，3，【点评】本题给出经过定点 P 的直线 l 与线段 AB 有公共点，求 l 的斜率取值范围着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题18【答案】 【解析】解：f（x）= 2ax+2a+1，求导数，得 f（x）=a（x1）（x+2）a=0 时，f （x）=1，不符合题意；若 a0，则当 x2 或 x1 时，f（x）0；当2x1 时，f （x）0，f（x）在（ 2，1）是为减函数，在（， 2）、（1，+）上为增函数；若 a0，则当 x2 或 x1 时，f（x）0；当2x1 时，f （x）0，f（x）在（ 2，1
16、）是为增函数，在（， 2）、（1，+）上为减函数精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页因此，若函数的图象经过四个象限，必须有 f（2）f（1）0，即（ ）（ ）0，解之得 故答案为：【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、函数的图象、充要条件的判断等知识，属于基础题三、解答题19【答案】 C【解析】20【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题解析：证明：（1）连接 ，直三棱柱 中，四边形 是矩形，CA1 1CBACA1故点 在 上，且 为 的中点，F1在 中， 分别是 的中点， .BCAE、 1B、 EF/又 平面 ， 平面 ， 平面 ./精选高中模拟试卷第 14
17、 页，共 17 页考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理.21【答案】 【解析】解：（）曲线 为参数）可化为普通方程：（x1） 2+y2=1，由 可得曲线 C1的极坐标方程为 =2cos，曲线 C2的极坐标方程为 2（1+sin 2）=2（）射线 与曲线 C1的交点 A 的极径为 ，射线 与曲线 C2的交点 B 的极径满足 ，解得 ，所以 22【答案】（1） ；（2）证明见解析.1362nnnaA或【解析】试题分析：（1）将 化为 ，联立方程组，求出 ，可得 ；39,S1,aq1,aq13622nnnaA或（2）由于 为递增数列，所以取 ，化简得 ，nb162nn2nb，其前项和
18、为 .14ncA 414精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页考点：数列与裂项求和法123【答案】 【解析】（I）证明：AA 1C1C 是正方形，AA 1AC又平面 ABC平面 AA1C1C，平面 ABC平面 AA1C1C=AC，AA 1平面 ABC（II）解：由 AC=4，BC=5，AB=3AC 2+AB2=BC2，ABAC建立如图所示的空间直角坐标系，则 A1（0，0，4），B（0，3，0），B 1（0，3，4），C 1（4，0，4）， ， ， 设平面 A1BC1的法向量为 ，平面 B1BC1的法向量为 =（x 2，y 2，z 2）精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页则 ，令 y
19、1=4，解得 x1=0，z 1=3， ，令 x2=3，解得 y2=4，z 2=0， = = = 二面角 A1BC1B1的余弦值为 （III）设点 D 的竖坐标为 t，（ 0t 4），在平面 BCC1B1中作 DEBC 于 E，可得 D， = ， =（0，3，4）， ， ， ，解得 t= 【点评】本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理、通过建立空间直角坐标系利用法向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页24【答案】 【解析】解：（1）0 ，且 sin= ，cos= ，f（ ）=cos（ sin+cos） ，= （ + ）= （2）f（x）=cosx（sinx+cosx） =sinxcosx+cos2x= sin2x+ cos2x= sin（2x+ ），T= =，由 2k 2x+ 2k+ ，kZ，得 k xk+ ，kZ ，f（ x）的单调递增区间为k ，k+ ，kZ
