1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页彭山区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设数集 M=x|mxm+ ，N=x|n xn，P=x|0x1，且 M，N 都是集合 P 的子集，如果把 ba叫做集合x|a xb的“长度”，那么集合 MN 的“长度”的最小值是（ ）A B C D2 sin45sin105+sin45sin15=（ ）A0 B C D13 =（ ）Ai Bi C1+i D1 i4 复数 z= （mR，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5 如图所示的程序框图输出的
2、结果是 S=14，则判断框内应填的条件是（ ）Ai7？ Bi15？ Ci15？ Di31？6 设 f（x）与 g（x）是定义在同一区间 a，b上的两个函数，若函数 y=f（x）g（x）在 xa，b上有两个不同的零点，则称 f（x）和 g（x）在a ，b上是“关联函数 ”，区间a，b 称为“关联区间”若 f（x）=x 23x+4与 g（x）=2x+m 在0，3 上是“关联函数” ，则 m 的取值范围为（ ）A（ ，2 B1，0 C（ ，2 D（ ，+）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页7 已知 F1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且F 1MF2= ，则椭圆和双曲线
3、的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A2 B C D48 函数 f（x）=ax 2+2（a 1）x+2 在区间（，4 上为减函数，则 a 的取值范围为（ ）A0a B0a C0a Da9 “互联网 ”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为 50 的样本进行调查，已知该小区有老年人 600 人，中年人 600 人，青年人 800 人，则应从青年人抽取的人数为（ ）A10 B20 C30 D4010若 则 的值为（ ）)2(,2)(xfxfx1(fA8 B C2 D 81211设函数 f（
4、x）是奇函数 f（x）（xR ）的导函数，f（2）=0，当 x0 时，xf（x） f（x）0，则使得f（x）0 成立的 x 的取值范围是（ ）A（，2）（0，2） B（ ，2）（2，+ ） C（ 2，0） （2，+） D（2，0）（0，2）123 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士不同的分配方法共有（ ）A90 种 B180 种 C270 种 D540 种二、填空题13已知集合 21xyxyR， ， ， ， 241BxyyxR， ， ， ，则 AB的元素个数是 .14在ABC 中，若 a=9，b=10，c=12，则ABC 的形状是 15已知
5、x 是 400 和 1600 的等差中项，则 x= 16某高中共有学生 1000 名，其中高一年级共有学生 380 人，高二年级男生有 180 人.如果在全校学生中抽取 1 名学生，抽到高二年级女生的概率为 ，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取19.0100 人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页17为了近似估计 的值，用计算机分别产生 90 个在1，1 的均匀随机数 x1，x 2，x 90和y1，y 2，y 90，在 90 组数对（x i，y i）（1i 90，iN *）中，经统计有 25 组数对满足 ，则以此估计的 值为 18如图，已知 ， 是异
6、面直线，点 ， ，且 ；点 ， ，且 .若 ， 分mnABm6CDn4MN别是 ， 的中点， ，则 与 所成角的余弦值是_.ACBD2MNn【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.三、解答题19已知函数 f（x）=alnx+x 2+bx+1 在点（1，f（1）处的切线方程为 4xy12=0（1）求函数 f（x）的解析式；（2）求 f（x）的单调区间和极值精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页20已知关 x 的一元二次函数 f（x）=ax 2bx+1，设集合 P=1，2，3Q= 1，1，2，3，4，分别从集合 P 和Q 中随机取一个数
7、 a 和 b 得到数对（a，b）（1）列举出所有的数对（a，b）并求函数 y=f（x）有零点的概率；（2）求函数 y=f（x）在区间1，+ ）上是增函数的概率21（本小题满分 12 分）已知直三棱柱 中，上底面是斜边为 的直角三角形， 分别是 的中点.1CBAACFE、 11ACB、（1）求证： 平面 ； /EFABC（2）求证：平面 平面 .122已知全集 U 为 R，集合 A=x|0x 2，B=x|x3，或 x1求：（I）A B；（II）（C UA）（C UB）；（III）C U（AB ）精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23已知数列 a1，a 2，a 30，其中 a1，a 2，a
8、10，是首项为 1，公差为 1 的等差数列；列 a10，a 11，a 20，是公差为 d 的等差数列；a 20，a 21，a 30，是公差为 d2的等差数列（ d0）（1）若 a20=40，求 d；（2）试写出 a30关于 d 的关系式，并求 a30的取值范围；（3）续写已知数列，使得 a30，a 31，a 40，是公差为 d3的等差数列， ，依此类推，把已知数列推广为无穷数列提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？24选修 45：不等式选讲已知 f（x）=|ax+1|（a R），不等式 f（x）3 的解集为x|2x1（）求 a 的值；（）若 恒成立，求
9、k 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页彭山区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：集 M=x|mxm+ ，N=x|n xn，P=x|0x1，且 M，N 都是集合 P 的子集，根据题意，M 的长度为 ，N 的长度为 ，当集合 MN 的长度的最小值时，M 与 N 应分别在区间0，1的左右两端，故 MN 的长度的最小值是 = 故选：C2 【答案】C【解析】解：sin45sin105 +sin45sin15=cos45cos15+sin45sin15=cos（45 15）=cos30= 故选：C【点评】本题主要考查了诱
10、导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题3 【答案】 B【解析】解： = = =i故选：B【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力4 【答案】C【解析】解：z= = = = + i，当 1+m0 且 1m0 时，有解：1m 1；当 1+m0 且 1m0 时，有解：m1；精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页当 1+m0 且 1m0 时，有解：m1；当 1+m0 且 1m0 时，无解；故选：C【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题5 【答案】C【解析】解：模拟执行程序框
11、图，可得S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出 S 的值即为 14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i 15？故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的 S，i 的值是解题的关键，属于基本知识的考查6 【答案】A【解析】解：f（x）=x 23x+4 与 g（x）=2x+m 在0，3上是“关联函数” ，故函数 y=h（x）=f（x） g（x）=x 25x+4m 在0 ，3上有两个不同的零点，故有 ，即 ，解得 m2，故选 A【点评】本题考查函数零点的判定定理
12、，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题7 【答案】 C【解析】解：设椭圆的长半轴为 a，双曲线的实半轴为 a1，（aa 1），半焦距为 c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|MF 1|=r1，|MF 2|=r2，|F 1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为 e1，e 2精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页F 1MF2= ，由余弦定理可得 4c2=（r 1） 2+（r 2） 22r1r2cos ，在椭圆中，化简为即 4c2=4a23r1r2，即 = 1，在双曲线中，化简为即 4c2=4a12+r1r2，即 =1 ，联立得， + =4，由柯西不等式得（1+ ）（
13、 + ）（1 + ） 2，即（ + ） 2 4= ，即 + ，当且仅当 e1= ，e 2= 时取等号即取得最大值且为 故选 C【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键难度较大8 【答案】B【解析】解：当 a=0 时，f（ x）= 2x+2，符合题意当 a0 时，要使函数 f（x）=ax 2+2（a1）x+2 在区间（ ，4 上为减函数 0a综上所述 0a故选 B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数 a 的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页9 【答案】B【解析】试题分析：设从青年人
14、抽取的人数为 ，故选 B80, ,2056xx考点：分层抽样10【答案】B【解析】试题分析： ，故选 B。31128f考点：分段函数。11【答案】A【解析】解：设 g（x）= ，则 g（x）的导数为：g（x）= ，当 x0 时总有 xf（x） f（ x）0 成立，即当 x0 时，g（x）0，当 x0 时，函数 g（x）为减函数，又 g（ x）= = = =g（x），函数 g（x）为定义域上的偶函数，x 0 时，函数 g（x）是增函数，又 g（ 2）= =0=g（ 2），x 0 时，由 f（x）0，得：g（x）g（2），解得：0x2，x0 时，由 f（x）0，得： g（x）g（2），解得：x2，
15、f（ x） 0 成立的 x 的取值范围是：（，2）（0，2）故选：A12【答案】D【解析】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C 31C62C21C42=540 种故选 D二、填空题精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页13【答案】【解析】试题分析：在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形，可知它们有个交点 120864224681022015105 5101520fx() =42 1考点：集合的基本运算.14【答案】锐角三角形【解析】解：c=12 是最大边，角 C 是最大角根据余弦定理，得 cosC= = 0C（0，），角 C 是锐角，由此可得 A、B 也是锐角，所以ABC
16、是锐角三角形故答案为：锐角三角形【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题15【答案】 1000 【解析】解：x 是 400 和 1600 的等差中项，x= =1000故答案为：100016【答案】 25【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页考点：分层抽样方法17【答案】 【解析】设 A（1，1），B（1， 1），则直线 AB 过原点，且阴影面积等于直线 AB 与圆弧所围成的弓形面积 S1，由图知， ，又 ，所以【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题18【答案】 512【解析】三、解答题19【答案】 精选高中
17、模拟试卷第 12 页，共 15 页【解析】解：（1）求导 f（x）= +2x+b，由题意得：f（1）=4，f（1）= 8，则 ，解得 ，所以 f（x）=12lnx+x 210x+1；（2）f（x）定义域为（0，+），f（x）= ，令 f（x）0，解得： x2 或 x3，所以 f（x）在（0，2）递增，在（ 2，3）递减，在（3，+）递增，故 f（x）极大值=f（2）=12ln215，f（x）极小值=f（3）=12ln32020【答案】 【解析】解：（1）（a，b）共有（1， 1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2， 1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3
18、1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），15 种情况函数 y=f（x）有零点，=b 24a0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6 种情况满足条件所以函数 y=f（x）有零点的概率为（2）函数 y=f（x）的对称轴为 ，在区间1 ，+）上是增函数则有 ，（1，1），（1，1），（1，2），（2，1），（2， 1），（2，2），（2，3），（2，4），（3， 1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共 13 种情况满足条件所以函数 y=f（x）在区间1， +）上是增函数的概率为【点评】本题主要考查概率的列举法和二次函数的单调性问
19、题对于概率是从高等数学下放的内容，一般考查的不会太难但是每年必考的内容要引起重视21【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页试题解析：证明：（1）连接 ，直三棱柱 中，四边形 是矩形，CA1 1CBACA1故点 在 上，且 为 的中点，F1在 中， 分别是 的中点， .BCAE、 1B、 EF/又 平面 ， 平面 ， 平面 ./考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理.22【答案】 【解析】解：如图：（I）A B=x|1x2；（II）C UA=x|x0 或 x2，C UB=x|3x1（C UA）（C UB）=x|3x0 ；（III）
20、A B=x|x3 或 x0，C U（AB ）=x|3x 0【点评】本题考查集合的运算问题，考查数形集合思想解题属基本运算的考查23【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页【解析】解：（1）a 10=1+9=10a 20=10+10d=40，d=3（2）a 30=a20+10d2=10（1+d+d 2）（d0），a30=10 ，当 d（，0）（0，+ ）时， a307.5，+）（3）所给数列可推广为无穷数列a n，其中 a1，a 2，a 10是首项为 1，公差为 1 的等差数列，当 n1 时，数列 a10n，a 10n+1， ，a 10（n+1） 是公差为 dn的等差数列研究的问题可
21、以是：试写出 a10（n+1） 关于 d 的关系式，并求 a10（n+1） 的取值范围研究的结论可以是：由 a40=a30+10d3=10（1+d+d 2+d3），依此类推可得 a10（n+1） =10（1+d+d n）= 当 d0 时，a 10（n+1） 的取值范围为（10，+）等【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质解决实际问题，会根据特例总结归纳出一般性的规律，是一道中档题24【答案】 【解析】解：（）由|ax+1|3 得4ax2不等式 f（x）3 的解集为 x|2x1当 a0 时，不合题意；当 a0 时， ，a=2；（）记 ，h（x）=|h （x ）| 1精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页 恒成立，k1【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题
