1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页博山区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知定义在实数集 R 上的函数 f（x）满足 f（1）=3，且 f（x）的导数 f（x）在 R 上恒有 f（x）2（xR），则不等式 f（x ）2x+1 的解集为（ ）A（1，+） B（ ，1） C（ 1，1） D（，1）（1，+）2 命题“设 a、b、c R，若 ac2bc 2 则 ab” 以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D33 函数 f（x）=3 x+x3 的零点所在的区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C
2、（2.3） D（3，4）4 如图所示，网格纸表示边长为 1 的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A4 B8 C12 D20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力5 如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A（ UB） A B（ UA）B C U（A B） D U（AB）6 已知集合 A=0，1，2，则集合 B=xy|xA，yA 的元素个数为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A4 B5 C6 D97 若函数 y=x2+bx+3 在0，+ ）上是单调函数，则有（ ）Ab0 Bb 0 Cb0 Db08 抛物线 E：
3、y 2=2px（p0）的焦点为 F，点 A（0，2），若线段 AF 的中点 B 在抛物线上，则|BF|= （ ）A B C D9 已知条件 p：x 2+x20，条件 q：xa，若 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围可以是（ ）Aa1 Ba 1 Ca 1 Da 310 不等式 的解集为（ ）A 或 BC 或 D11“ 1 m3 ”是“方程 + =1 表示椭圆”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件12设函数 f（x）= ，f（2）+f（log 210）=（ ）A11 B8 C5 D2二、填空题13空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是
4、 AB、BC、CD、DA 的中点若 AC=BD，则四边形 EFGH 是 ；若 ACBD，则四边形 EFGH 是 14如图所示，圆 中，弦 的长度为 ，则 的值为_CAB4ABCCA B精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想15命题：“x R，都有 x31”的否定形式为 16等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a1+3a2，则公比 q= 17已知数列a n中，a 1=1， an+1=an+2n，则数列的通项 an= 18抛物线 y2=8x 上到焦点距离等于 6 的点的坐标是 三、解答题1
5、9解不等式|3x 1|x+220已知椭圆 C： + =1（ab0）的左，右焦点分别为 F1，F 2，该椭圆的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 y=x+ 相切（）求椭圆 C 的方程；（）如图，若斜率为 k（k0）的直线 l 与 x 轴，椭圆 C 顺次交于 P，Q ，R （P 点在椭圆左顶点的左侧）且RF1F2=PF1Q，求证：直线 l 过定点，并求出斜率 k 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21在直角坐标系 xOy 中，过点 P（2， 1）的直线 l 的倾斜角为 45以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin2=
6、4cos，直线 l 和曲线 C 的交点为 A，B（1）求曲线 C 的直角坐标方程； （2）求|PA| |PB|22已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=（ ） x（1）求当 x0 时 f（x）的解析式；（2）画出函数 f（x）在 R 上的图象；（3）写出它的单调区间精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a1=10，a 2为整数，且 SnS4。（1）求 an的通项公式；（2）设 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Tn。24（本题 10 分）解关于的不等式 2(1)0ax.精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页博山区
7、高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：令 F（x）=f （x）2x1，则 F（x ）=f （x） 2，又f（x）的导数 f（x）在 R 上恒有 f（x）2，F（x ）=f （x） 20 恒成立，F（x）=f（x ）2x1 是 R 上的减函数，又F（1）=f（ 1）21=0，当 x1 时，F（x）F （1）=0 ，即 f（x）2x 10，即不等式 f（x）2x+1 的解集为（1，+）；故选 A【点评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题2 【答案】C【解析】解：命题“设 a、b、c R，若 ac2b
8、c 2，则 c20，则 ab”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设 a、b、c R，若 ab，则 ac2bc 2”在 c=0 时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 2 个故选 C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键3 【答案】A【解析】解：f（0）=20，f （1）=10，由零点存在性定理可知函数 f（x）=3 x+x3 的零点所在的区间是（ 0，1）故选 A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检
9、验即可，属于基础题4 【答案】C精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长 ，宽 的矩形，高为 3，所以此四棱锥体积为62，故选 C.1235 【答案】A【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合 A，但不属于集合 B 的元素构成，对应的集合表示为 AUB故选：A6 【答案】B【解析】解：x=0 时，y=0，1，2，xy=0， 1，2；x=1 时，y=0，1，2，xy=1，0， 1；x=2 时，y=0，1，2，xy=2，1，0；B=0， 1，2，1，2，共 5 个元素故选：B7 【答案】A【解析】解：抛物线 f（x）=x 2+bx+3 开口向
10、上，以直线 x= 为对称轴，若函数 y=x2+bx+3 在0，+ ）上单调递增函数，则 0，解得：b 0，故选：A【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答8 【答案】D【解析】解：依题意可知 F 坐标为（ ，0）B 的坐标为（ ，1）代入抛物线方程得 =1，解得 p= ，抛物线准线方程为 x= ，所以点 B 到抛物线准线的距离为 = ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页则 B 到该抛物线焦点的距离为 故选 D9 【答案】A【解析】解：条件 p：x 2+x20，条件 q：x2 或 x1q 是 p 的充分不必要条件a1 故选 A10【答案】A【解析】令 得 ，
11、 ；其对应二次函数开口向上，所以解集为 或 ，故选 A答案：A11【答案】B【解析】解：若方程 + =1 表示椭圆，则满足 ，即 ，即 1m3 且 m2，此时 1m 3 成立，即必要性成立，当 m=2 时，满足 1m3，但此时方程 + =1 等价为 为圆，不是椭圆，不满足条件即充分性不成立故“1 m 3”是“方程 + =1 表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页12【答案】B【解析】解：f（x）= ，f（ 2）=1+log 24=1+2=3，=5，f（ 2）+f（log 21
12、0）=3+5=8 故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用二、填空题13【答案】 菱形 ；矩形 【解析】解：如图所示：EF AC，GHAC 且 EF= AC，GH= AC四边形 EFGH 是平行四边形又AC=BDEF=FG四边形 EFGH 是菱形由知四边形 EFGH 是平行四边形又ACBD ，EFFG四边形 EFGH 是矩形故答案为：菱形，矩形精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题14【答案】 815【答案】 x 0R，
13、都有 x031 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题：“xR，都有 x31”的否定形式为：命题：“x0R，都有 x031” 故答案为： x0R，都有 x03 1【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查16【答案】 2 【解析】解：设等比数列的公比为 q，由 S3=a1+3a2，当 q=1 时，上式显然不成立；当 q1 时，得 ，即 q23q+2=0，解得：q=2 故答案为：2【点评】本题考查了等比数列的前 n 项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页17【答案】 2 n1 【解析】解：a 1=1，a n+1=an
14、+2n，a2a1=2，a3a2=22，anan1=2n1，相加得：a na1=2+22+23+2+2n1，an=2n1，故答案为：2 n1，18【答案】 （4， ） 【解析】解：抛物线方程为 y2=8x，可得 2p=8， =2抛物线的焦点为 F（ 2，0），准线为 x=2设抛物线上点 P（m ，n）到焦点 F 的距离等于 6，根据抛物线的定义，得点 P 到 F 的距离等于 P 到准线的距离，即|PF|=m+2=6，解得 m=4，n 2=8m=32，可得 n=4 ，因此，点 P 的坐标为（ 4， ）故答案为：（4， ）【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标着重考查
15、了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：|3x 1|x+2， ，解得 精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页原不等式的解集为x| x 20【答案】 【解析】（）解：椭圆的左，右焦点分别为 F1（c，0），F 2（c，0），椭圆的离心率为 ，即有 = ，即 a= c，b= =c，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆方程为 x2+y2=b2，直线 y=x+ 与圆相切，则有 =1=b，即有 a= ，则椭圆 C 的方程为 +y2=1；（）证明：设 Q（x 1，y 1）， R（x 2，y 2），F 1（1，0），由RF 1F2=PF 1Q，可得直线 QF1 和
16、 RF1 关于 x 轴对称，即有 + =0，即 + =0，即有 x1y2+y2+x2y1+y1=0，设直线 PQ：y=kx+t，代入椭圆方程，可得（1+2k 2）x 2+4ktx+2t22=0，判别式=16k 2t24（1+2k 2）（2t 22）0，即为 t22k21x1+x2= ，x 1x2= ，y1=kx1+t，y 2=kx2+t，代入可得，（k+t）（x 1+x2）+2t+2kx 1x2=0，将代入，化简可得 t=2k，则直线 l 的方程为 y=kx+2k，即 y=k（x+2）即有直线 l 恒过定点（2，0）将 t=2k 代入，可得 2k21，解得 k 0 或 0k 则直线 l 的斜率
17、 k 的取值范围是（ ，0）（0， ）精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的运用，注意运用直线和圆相切的条件，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题和易错题21【答案】 【解析】（1） sin2=4cos， 2sin2=4cos，cos=x，sin=y ，曲线 C 的直角坐标方程为 y2=4x （2）直线 l 过点 P（2， 1），且倾斜角为 45l 的参数方程为 （t 为参数）代入 y2=4x 得 t26 t14=0设点 A，B 对应的参数分别 t1，t 2t1t2=14|PA|PB|=1422【答案】 【
18、解析】解：（1）若 x0，则x0（1 分）当 x0 时，f（x）=（ ） xf（ x）=（ ） xf（ x）是定义在 R 上的奇函数，f（ x）=f （x），f（ x） =（ ） x=2x（4 分）（2）（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x=0 时，f（x）=0，f（ x） = （7 分）函数图象如下图所示：精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页（3）由（2）中图象可得：f（x）的减区间为（，+）（11 分）（用 R 表示扣 1 分）无增区间（12 分）【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的解析式，函数的图象，分段函数的应用，函数的单调性，难度中档23【答案】【解析】（1）由 a1=10，a 2为整数，且 SnS4得a40，a 50，即 10+3d0，10+4d0，解得 d ，d=3，an的通项公式为 an=133n。（2）b n= ，Tn=b1+b2+bn= （ + + ）= （ ）= 。24【答案】当 1a时， ),1(),(ax，当 1a时， ),1()(x，当 1a0时，),(),(x，当 0时， ，当 0时， ,a.精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页考点：二次不等式的解法，分类讨论思想.
