1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页麻山区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知全集 I=1，2，3，4 ，5，6 ，A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，那么 I（AB）等于（ ）A3 ，4 B1，2，5，6 C1，2，3，4，5，6 D2 下列说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x2=1，则 x1”B命题“ x0R ，x +x010”的否定是“xR ，x 2+x10”C命题“若 x=y，则 sin x=sin y”的逆否命题为假命题D若“p 或 q”为真命题，则 p，q 中至少有一个为真命题3
2、 已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量 X（单位：mm）对工期延误天数 Y 的影响及相应的概率 P 如表所示：降水量 X X 100 100X200 200X300 X300工期延误天数 Y 0 5 15 30概率 P 0.4 0.2 0.1 0.3在降水量 X 至少是 100 的条件下，工期延误不超过 15 天的概率为（ ）A0.1 B0.3 C0.42 D0.54 用反证法证明命题“a，b N，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b 至少有 1 个能被 5 整除”则假设的内容是（ ）Aa，b 都能被 5 整除 Ba，b 都不能被 5 整除Ca， b 不能被 5
3、整除 Da，b 有 1 个不能被 5 整除5 下列命题正确的是（ ）A已知实数 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件,2bB“存在 ，使得 ”的否定是“对任意 ，均有 ”0xR20xxR210xC函数 的零点在区间 内13()()f1(,)3D设 是两条直线， 是空间中两个平面，若 ， 则,mn,mnn6 由直线 与曲线 所围成的封闭图形的面积为（ ）AB1精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页CD7 已知点 A（0，1），B（3，2），向量 =（4，3），则向量 =（ ）A（7 ， 4） B（ 7，4） C（ 1， 4） D（1，4） 8 将甲，乙等 5 位同学分别保送到北京大学，清华大学，
4、浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）（A）150 种 （ B ） 180 种 （C） 240 种 （D） 540 种9 等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+10a1，a 5=9，则 a1=（ ）A B C D10已知向量 ， （ ），且 ，点 在圆 上，则(,2)am(1,)b00b(,)Pmn25xy（ ）|2|bA B C D34 43211一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A. B. C. D. 425525【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想
5、象能力和计算能力12已知命题 p：xR，2 x3 x；命题 q： xR ，x 3=1x2，则下列命题中为真命题的是（ ）Apq Bpq Cpq Dpq二、填空题13如图是函数 y=f（x）的导函数 y=f（x）的图象，对此图象，有如下结论：在区间（2，1）内 f（x）是增函数；在区间（1，3）内 f（x）是减函数；在 x=2 时， f（x）取得极大值；在 x=3 时， f（x）取得极小值其中正确的是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页14已知含有三个实数的集合既可表示成 1,ab，又可表示成 0,2ba，则2043ba.15log 3 +lg25+lg47 （9.8） 0= 16已知函数
6、 f（x）= ，若关于 x 的方程 f（x）=k 有三个不同的实根，则实数 k 的取值范围是 17已知点 M（x，y）满足 ，当 a0，b0 时，若 ax+by 的最大值为 12，则 + 的最小值是 18设 x，y 满足的约束条件 ，则 z=x+2y 的最大值为 三、解答题19如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结 BC，证明：BC 面 EFG精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20已知向量 =（x，
7、 y）， =（1，0），且（ + ）（ ）=0 （1）求点 Q（x，y）的轨迹 C 的方程；（2）设曲线 C 与直线 y=kx+m 相交于不同的两点 M、N，又点 A（0，1），当|AM|=|AN|时，求实数 m 的取值范围21如图所示，两个全等的矩形 和 所在平面相交于 ， ， ，且ABCDEFABMCNFB，求证： 平面 AMFN/精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）=ax 2+lnx（aR）（1）当 a= 时，求 f（x）在区间1，e上的最大值和最小值；2（2）如果函数 g（x），f 1（ x），f 2（x），在公
8、共定义域 D 上，满足 f1（x）g（x）f 2（x），那么就称g（x）为 f1（x），f 2（x）的“活动函数”已知函数 .21 -aln,fxa。若在区间（1，+）上，函数 f（x）是 f1（x），f 2（x）的“活动函数”，求 a 的取值2fa范围23已知函数 f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式 f（x）6 的解集；（）若关于 x 的不等式 f（ x）log 2（a 23a）2 恒成立，求实数 a 的取值范围24现有 5 名男生和 3 名女生（1）若 3 名女生必须相邻排在一起，则这 8 人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选 5 人，且要求女生只有 2 名，站成一
9、排，共有多少种不同的排法？精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页麻山区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：A=1，2，3， 4，B=3，4，5，6 ，AB=3，4 ，全集 I=1，2，3，4，5，6，I（ AB）=1，2，5，6，故选 B【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化2 【答案】D【解析】解：A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x21，则 x1”，因此不正确；B命题“x 0R，x +x010”的否定是“
10、 xR ，x 2+x10”，因此不正确；C命题“若 x=y，则 sin x=sin y”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D命题“p 或 q”为真命题，则 p，q 中至少有一个为真命题，正确故选：D3 【答案】D【解析】解：降水量 X 至少是 100 的条件下，工期延误不超过 15 天的概率 P，设：降水量 X 至少是 100 为事件 A，工期延误不超过 15 天的事件 B，P（A）=0.6，P（AB ）=0.3 ，P=P（B 丨 A）= =0.5，故答案选：D4 【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证命题“ a，bN，如果
11、ab 可被 5 整除，那么 a，b 至少有 1 个能被 5 整除”的否定是“ a，b 都不能被 5 整除”故应选 B精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧5 【答案】C【解析】考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件 ,哪个是结论），然后找推导关系（判断 的真假），,pq最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. 等价转化法:条件和结论带有否定
12、性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.6 【答案】 D【解析】 由定积分知识可得 ，故选 D。7 【答案】A【解析】解：由已知点 A（0 ，1），B（3，2），得到 =（3，1），向量 =（ 4，3），则向量 = =（7，4）；故答案为：A【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒8 【答案】A【解析】 人可以分为 和 两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为51,3,2种,故选 A23350C9 【答案】C【解析】解：设等比数列a n的公比为 q，S 3=a2+10a1，a 5=9，精选高中模拟试卷第 9
13、页，共 17 页 ，解得 故选 C【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键10【答案】A【解析】考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.11【答案】B12【答案】B【解析】解：因为 x=1 时，2 13 1，所以命题 p：xR ，2 x3 x为假命题，则p 为真命题令 f（x）=x 3+x21，因为 f（0）=10，f（1）=10所以函数 f（x）=x 3+x21 在（0，1）上存在零点，即命题 q：xR，x 3=1x2为真命题则pq 为真命题故选 B二、填空题13【答案】 【解析】解：由 y=f（x）的图象可知，x（3， ），f（x）0，函数为减函数；所以，在区
14、间（2，1）内 f（x）是增函数；不正确；精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页在区间（1，3）内 f（x）是减函数；不正确；x=2 时，y=f （ x）=0，且在 x=2 的两侧导数值先正后负，在 x=2 时， f（x）取得极大值；而，x=3 附近，导函数值为正，所以，在 x=3 时，f（x）取得极小值不正确故答案为【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题14【答案】-1【解析】试题分析：由于 ，所以只能 ， ，所以 。2,1,0baab0b1a20320341ab考点：集合相等。15【答案】 【解析】解：原式= +lg10021= +221= ，故选：【点评】本题考查了
15、对数的运算性质，属于基础题16【答案】 （0，1） 【解析】解：画出函数 f（x）的图象，如图示：令 y=k，由图象可以读出：0k1 时，y=k 和 f（x）有 3 个交点，即方程 f（x）=k 有三个不同的实根，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页故答案为（0，1）【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题17【答案】 4 【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由 ，解得：A （3，4），显然直线 z=ax+by 过 A（3， 4）时 z 取到最大值 12，此时：3a+4b=12，即 + =1， + =（ + ）（ + ）=2+ + 2+2 =4，当且仅当
16、 3a=4b 时“= ”成立，故答案为：4【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1” 的灵活运用，是基础题18【答案】 7 【解析】解：作出不等式对应的平面区域，由 z=x+2y，得 y= ，平移直线 y= ，由图象可知当直线 y= 经过点 B 时，直线 y= 的截距最大，此时 z 最大精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页由 ，得 ，即 B（3，2），此时 z 的最大值为 z=1+23=1+6=7，故答案为：7【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）如图（2）它可以看
17、成一个长方体截去一个小三棱锥，设长方体体积为 V1，小三棱锥的体积为 V2，则根据图中所给条件得： V1=644=96cm3，V2= 222= cm3，V=v 1v2= cm3（3）证明：如图，在长方体 ABCDABCD中，连接 AD，则 ADBC精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页因为 E，G 分别为 AA，A D中点，所以 ADEG，从而 EGBC ，又 EG平面 EFG，所以 BC平面 EFG；2016 年 4 月 26 日20【答案】 【解析】解：（1）由题意向量 =（x， y）， =（1，0），且（ + ）（ ）=0 ， ，化简得 ，Q 点的轨迹 C 的方程为 （2）由 得（3
18、k 2+1）x 2+6mkx+3（m 21）=0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，0，即 m23k 2+1（i）当 k0 时，设弦 MN 的中点为 P（x P，y P），x M、x N分别为点 M、N 的横坐标，则，从而 ， ，又|AM|=|AN|，APMN则 ，即 2m=3k2+1，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页将代入得 2mm 2，解得 0m 2，由得 ，解得 ，故所求的 m 的取值范围是（ ，2）（ii）当 k=0 时，|AM|=|AN|，APMN，m 23k 2+1，解得1 m1综上，当 k0 时， m 的取值范围是（ ，2），当 k=0 时，m 的取值范围是（ 1，1）【
19、点评】本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题21【答案】证明见解析【解析】精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页考点：直线与平面平行的判定与证明22【答案】（1） （2）a 的范围是 .2maxmin11,.effx1,24【解析】试题分析：（1）由题意得 f（x）= x2+lnx， ， f（x）在区间1，e上为f0xx增函数，即可求出函数的最值试题解析：（1）当 时， ， ；对于 x1，e，有 f（x） 0，f（x）在区间1，e上为增函数， ， （2）在区间（1，+）上，函数 f（x）是 f1（x），f 2（x）的“活动函数”，则 f1（x）f
20、（x）f 2（x）令 0，对 x（1，+）恒成立，且 h（x）=f 1（x）f（x）= 0 对 x（1，+）恒成立，若 ，令 p（x）=0，得极值点 x1=1， ，当 x2x 1=1，即 时，在（x 2，+）上有 p（x）0，此时 p（x）在区间（x 2，+）上是增函数，并且在该区间上有 p（x）（p（x 2），+），不合题意；当 x2x 1=1，即 a1 时，同理可知，p（x）在区间（1，+）上，有 p（x）（p（1），+），也不合题意；若 ，则有 2a10，此时在区间（1，+）上恒有 p（x）0，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页从而 p（x）在区间（1，+）上是减函数；要使 p（
21、x）0 在此区间上恒成立，只须满足 ，所以 a 又因为 h（x）=x+2a = 0，h（x）在（1，+）上为减函数，h（x）h（1）= +2a0，所以 a综合可知 a 的范围是 ， 23【答案】 【解析】解：（）原不等式等价于 或 或，解得： x2 或 x 或 1x ，不等式 f（x） 6 的解集为 x|1x2 （）不等式 f（x） 2 恒成立 +2f（x）=|2x+1|+|2x 3|恒成立+2f（x） min恒成立，|2x+1|+|2x3|（2x+1 ）（2x3）|=4，f（ x）的最小值为 4， +24，即 ，解得：1a0 或 3a4实数 a 的取值范围为（ 1， 0）（3，4）24【答案】 【解析】解：（1）先排 3 个女生作为一个整体，与其余的 5 个元素做全排列有 A33A66=4320 种（2）从中选 5 人，且要求女生只有 2 名，则男生有 3 人，先选再排，故有 C32C53A55=3600 种精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排
