1、九年级数学下册第 5 章二次函数 5-5 用二次函数解决问题 5-5-2 利用二次函数解决几何图形面积最值问题同步练习新版苏科版知|识|目|标经历利用二次函数的有关性质解决实际问题的过程，会利用二次函数解决几何面积的最值问题目标 会利用二次函数解决面积最值问题例 1 教材补充例题将一根长为 100 cm 的铁丝围成一个矩形框，要想使铁丝框的面积最大，应怎样围？【归纳总结】应用二次函数解决面积最大(小)值问题的步骤(1)分析题中的变量与常量(2)根据几何图形的面积公式建立函数模型(3)结合函数图像及性质，考虑实际问题中自变量的取值范围，求出面积的最大(小)值例 2 教材“复习巩固”第 15 题针
2、对训练如图 552，在矩形ABCD 中，AB6 cm， BC12 cm，点 P 从点 A 出发沿 AB 边向点 B 以1 cm/s 的速度运动，同时，点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度运动，P，Q 两点在分别到达 B，C 两点后就停止运动，设经过 t s 时，PBQ 的面积为 S cm2.(1)求 S 与 t 之间的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围)；(2)当 t 取何值时，S 的值最大？最大值是多少？图 552【归纳总结】几何问题中应用二次函数时的三个注意点(1)点在线段上的取值范围(2)顶点的横坐标、纵坐标必须符合实际意义(3)自变量和函数值的单位知
3、识点 建立函数模型，解决图形中的最值问题利用二次函数解决几何图形面积最值问题的一般步骤：(1)列：分析几何图形的特点，设出自变量 x，根据题中两个变量之间的关系列出二次函数表达式；(2)求：利用公式法或配方法求出其最大(小)值；(3)写：结合相关问题写出结果如图 553，利用一面墙，其他三边用 80 m 长的篱笆围一块矩形场地，墙长为 30 m，求围成矩形场地的最大面积图 553解：设矩形场地的面积为 S m2，所围矩形 ABCD 的边 BC 为 x m.由题意，得 Sx(80x)(x40)2800，当 x40 时，S 最大800，符合题意，当所围矩形 ABCD 的边 BC 为 40 m 时，
4、矩形场地的面积最大，最大面积为 800 m2.你认为上述解答有问题吗？若有问题，请说明理由，并给出正确的解答过程详解详析【目标突破】例 1 解：设矩形框的一边长为 x cm，则与其相邻的另一边长为(50x)cm，矩形的面积是 y cm2，那么 y(50x)xx250x(x25)2625.a10，当 x25 时，y 有最大值，则 50x502525，即要使铁丝框的面积最大，应将其围成边长为 25 cm 的正方形备选例题 某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长 69 米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为 3 米
5、的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两名学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)设 ABx 米(x0)，试用含 x 的代数式表示 BC 的长；(2)请你判断谁的说法正确，为什么？解：(1)由 ABx 米，可得 BC6932x(722x)米(2)小英的说法正确理由：矩形面积 Sx(722x)2(x18)2648.722x0，x36，0x36，当 x18 时，S 取得最大值，此时 x722x，面积最大时的图形不是正方形例 2 解：(1)经过 t s 时，APt cm，故 PB(6t)cm，BQ2t cm，故 S(6t)2tt26t.(2)St26t(t3)29，当 t3 时，S 的值最大，最大值为 9.【总结反思】反思 上述解答有问题，解答有关二次函数的实际问题时未考虑自变量的取值范围，墙长 30 m40 m，故 x40 时矩形 ABCD 的面积最大是不正确的正解：设矩形场地的面积为 S m2，所围矩形 ABCD 的边 BC 长为x m由题意，得Sx(80x)(x40)2800.因为墙长为 30 m，所以 0x30.又因为当 x40 时，S 随 x 的增大而增大，所以当 x30 时，S 取得符合实际意义的最大值，此时 S750.故围成矩形场地的最大面积为 750 m2.
