1、5.5 用二次函数解决问题（4） 【拱桥问题】【学习目标】1.理解二次函数的概念.2.能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围.【学前准备】1如图所示的抛物线的解析式可设为 ，若 ABx 轴，且 AB=4，OC=1，则点 A的坐标为 ，点 B 的坐标为 ；代入解析式可 得出此抛物线的解析式为 。2 某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽 AB=4m，涵 洞顶点 O 到水面来源 :学优高考网 gkstk的距离为 1m，于是你可推断点 A 的坐标是 ，点 B 的坐标为 ；根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为 。来源:gkstk.Com【合作探
2、究】例 1如图是抛物线形拱桥，当水面 在 n 时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米.若水面下降 1 米，则水面宽度将增加多少米？（图是备用图）例 2某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽 16m，涵洞顶点 O 到水面的距离为 24m，（1）在图中直角坐标系内 ，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？（2 ）这时，离开水面 1.5 m 处，涵洞宽 ED 是多 少？是否会超过 1 m？例 3如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的 长是8m，宽是 2m，抛物线可以用 表示.（1 ）一辆货运卡车高 4m，宽 2m，它能通过该隧道吗？（2 ）如果该隧道 内设双行道，那么这辆货运卡车是否
3、可以通过？【课堂检测】1河北省赵县的赵州桥 的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为 y= ，当水位线在 AB 位置时，水面宽 AB = 30 米，这时水面离桥顶的高度 h 是25x24yx（ ） A、5 米 B、6 米； C、8 米； D、9 米2一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是 6m,拱高是 3m.当水面上 升 1m 后,水面的宽度是多少?(结果精确到 0.1m).3. 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.求这条抛物线所对应的函数关系式.如图，在对称轴右边 1m 处，桥 洞离水面的高是多少？来
4、源:gkstk.Com【课外作业】1. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20m，拱顶距离水面 4m.（1 ）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.（2 ）在正常水位的基础上，当水位上升 h(m)时，桥下水面的宽度为 d(m)，试求出用 d 表示 h 的函数关系式；（3 ）设正常水位时桥下的水深为 2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？来源:学优高考网2某跳 水运动员进行 10 米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示 坐标系下经过原点 O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件） 。在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面 米， 入水处距池边的距32离为 4 米，同 时，运动员在距水面高度为 5 米 以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。来源:gkstk.Com（1 ）求这条抛物线的解 析式；（2 ）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1 ）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平 距离为 米，问此次跳水518会不会失误？并通过计算说明理由。
