1、课题：5.5 用二次函数解决问题（2）学习目标：1. 能将实际问题中的“形” （抛物线）转化为“数” （二次函数） ；2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。学习重点：发现实际生活中隐形的函数关系并学会建立函数模型解决问题学习难点：发现实际生活中隐形的函数关系并学会建立函数模型解决问题学习过程： 一.【情境创设】1.如图所示的抛物线的解析式可设为 ，若 AB 轴，且 AB=4，OC=1，则点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ；x代入解析式可得出此抛物线的解析式为 2.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽 AB=4m，涵洞顶点 O
2、 到水面的距离为 1m，于是你可推断点 A 的坐标是 ，点 B 的坐标为 ；根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为 二.【问题探究】问题 1问题 1.一座抛物线拱桥架在一条河流上，在正常水位时这座拱桥下的水面离桥孔顶部 3m 时，水面宽 6m。建立适当的坐标系，求出该抛物线的解析式为 ；最近几天的连续暴雨，使水位暴涨，经测量知桥孔顶部到水面的距离为 m，此时水面34宽为 ；(3)若一艘装满防汛器材的船，在上面的河流中航行，露出水面部分的高为 0.5m、宽为4m。当水位上升 1m 时，这艘船能从桥下通过吗？问题 2.有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽 20m，河面
3、距拱顶 4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行问题 3下图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是 1m，拱桥的跨度为 10m，桥洞与水面的最大距离是 5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4m 的景观灯若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图） （1）求抛物线的解析式； （2）求两盏景观灯之间的水平距离问题 4.如图，隧道的截面由抛物线 AED 和矩形 ABCD 构成，矩形的长 BC 为 8m，宽 AB 为 2m，以 BC 所在的直线为 轴，线段 BC 的中垂线为
4、 y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛x物线的对称轴，顶点 E 到坐标原点 O 的距离为 6m（1）求抛物线的解析式；（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高 4.2m，宽 2.4m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论三.【拓展提升】 桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过、三点的抛物线，以桥面的水平线为 轴，经过x抛物线的顶点与 轴垂直的直线为 轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相xy邻两柱之间距离为米（图中用线段、等表示桥柱） ，CO米，FG米(1)求经过、三点的抛物线的解析式；(2)求柱子 AD
5、的高度来源:学优高考网 gkstk四.【课堂小结】 通过本节课的学习，你有什么体会？说出来告诉大家五.【反馈练习】 班级 姓名 评价 日期 1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为 y= 251x，当水位线在 AB 位置时，水面宽 AB = 30 米，这时水面离桥顶的高度 h 是（ ） A、5 米 B、6 米； C、8 米； D、9 米来源:学优高考网2.某菜农搭建一个横截面为抛物线形大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为 1.6m，则他在不弯腰的情况下，在大棚内横向活动的范围是 米3.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽 AB1.6 m 时，涵洞顶点与水面的距离为 2.4 m这时，离开水面 1.5 m 处，涵洞宽 ED 是多少？是否会超过 1 m？ 来源:学优高考网来源:学优高考网来源:gkstk.Com4.（选做题）孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度 AB=20m，顶点 M 距水面 6m（即 MO=6m） ，小孔顶点 N 距水面 4.5m（即NC=4.5m） ，当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度 EF
