1、2017 年四川省宜宾市高考数学三诊试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分每小题有四个选项，只有一个是正确的1已知集合 ，B=x|1x1，则 AB=（ ）A0 ，1 ） B（1，2） C（ 1，2 D（ ，0（1，+）2若复数 z1，z 2 在复平面内对应的点关于 x 轴对称，且 z1=1+2i，则 =（ ）A B C D3已知双曲线 的离心率为 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D4 的常数项为（ ）A 252 B252 C210 D2105下列说法正确的个数为（ ）对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行” 的必要不充分条
2、件；命题“xR，sinx1” 的否定是“ x0R，sinx 01”；“p 且 q 为真” 是“p 或 q 为真”的充分不必要条件；已知直线 a，b 和平面 ，若 a，b，则 abA1 B2 C3 D46在 2016 年巴西里约奥运会期间，6 名游泳队员从左至右排成一排合影留念，最左边只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为（ ）A216 B108 C432 D1207函数 f（x）=（cosx）ln|x |的大致图象是（ ）A B CD8执行如图所示程序框图，若输入的 k=4，则输出的 s=（ ）A B C D9中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边
3、长分别为 a，b，c，三角形的面积 S 可由公式 求得，其中 p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足 a+b=12，c=8 ，则此三角形面积的最大值为（ ）A B C D10在ABC 中，BC= ，AB=2，1+ = ，则 AC=（ ）A 1 B1+ C 1D1+11如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线和虚线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A2 B C4 D12抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，其准线与 x 轴的交点为 N，过点 F 作直线与此抛物线交于 A、B 两点，若 =0，且| | |=4，则 p 的值为（ ）
4、A2 B3 C4 D5二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13若随机变量 服从正态分布 N（1， 2），且 P（2）=0.8，则P（0 1）的值为 14设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=y3x 的最大值是 15函数 y=2sinx+2sin（x+ ）（0）的最小正周期为 2，若 x（0，），则函数取得最大值时的 x= 16已知点 A 是以 BC 为直径的圆 O 上异于 B，C 的动点，P 为平面 ABC 外一点，且平面 PBC平面 ABC，BC=3，PB=2 ，PC= ，则三棱锥 PABC 外接球的表面积为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.
5、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内17（12 分）已知数列a n是公比为 2 的等比数列，且 a2，a 3+1，a 4 成等差数列（ I）求数列a n的通项公式；（ II）记 bn=an+log2an+1，求数列b n的前 n 项和 Tn18（12 分）最强大脑是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目某机构为了了解大学生喜欢最强大脑是否与性别有关，对某校的 100 名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢最强大脑 不喜欢最强大脑 合计男生 15女生 15合计已知在这 100 人中随机抽取 1 人抽到不喜欢最强大脑的大学生
6、的概率为 0.4（ I）请将上述列联表补充完整；判断是否有 99.9%的把握认为喜欢最强大脑与性别有关，并说明理由；（ II）已知在被调查的大学生中有 5 名是大一学生，其中 3 名喜欢最强大脑，现从这 5 名大一学生中随机抽取 2 人，抽到喜欢最强大脑的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望下面的临界值表仅参考：P（K 2k 0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K 2= ，其中 n=a+b+c+d）19（12 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，
7、底面 ABCD 为正方形，平面 AED平面 ABCD，AB= EA= ED，EFBD（ I）证明：AE CD（ II）在棱 ED 上是否存在点 M，使得直线 AM 与平面 EFBD 所成角的正弦值为？若存在，确定点 M 的位置；若不存在，请说明理由20（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，动点 S 到点 F（1，0）的距离与到直线 x=2 的距离的比值为（ I）求动点 S 的轨迹 E 的方程；（ II）过点 F 作与 x 轴不垂直的直线 l 交轨迹 E 于 P，Q 两点，在线段 OF 上是否存在点 M（ m，0），使得（ + ） =0？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由21
8、（12 分）已知函数 f（x ）=（ax +2）lnx （x 2+axa1）（a R）（ I）若函数 f（x ）的图象在 x=e 处的切线的斜率为 2e，求 f（x）的极值；（ II）当 x1 时，f（x）的图象恒在 x 轴下方，求实数 a 的取值范围选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）在平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为：（其中 为参数）（） 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线 C 的极坐标方程；（ II）直线 l 的参数方程为： （其中 t 为参数），直线 l 与曲线 C 分别交于 A，B 两点，且 ，求直线 l 的斜率选修 4-5：不等式选讲23已
9、知函数 f（x ）=|x+ 2|2xa|，（aR ）（）当 a=3 时，解不等式 f（x）0；（）当 x0，+）时，f（x）3 恒成立，求 a 的取值范围2017 年四川省宜宾市高考数学三诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分每小题有四个选项，只有一个是正确的1已知集合 ，B=x|1x1，则 AB=（ ）A0 ，1 ） B（1，2） C（ 1，2 D（ ，0（1，+）【考点】1D：并集及其运算【分析】求函数的定义域得集合 A，根据并集的定义求出 AB【解答】解：由 2xx20，即 x（x 2）0，解得 0x2，即 A=0，2，B=x|1
10、x1 =（1，1），AB=（1，2，故选：C【点评】本题考查了解不等式与求函数的定义由于域问题，也考查了集合的运算问题，是基础题2若复数 z1，z 2 在复平面内对应的点关于 x 轴对称，且 z1=1+2i，则 =（ ）A B C D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由已知求得 z2，代入 ，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z 1=1+2i，又复数 z1，z 2 在复平面内对应的点关于 x 轴对称，z 2=12i，则 = 故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3已知双曲线 的离心率为 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
11、A B C D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的离心率，求出 a，b 的关系，然后求解双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线 的离心率为 ，可得 = ，即 ，可得 则该双曲线的渐近线方程为：x =0故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力4 的常数项为（ ）A 252 B252 C210 D210【考点】DB：二项式系数的性质【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令 x 的幂指数等于 0，求得 r 的值，即可求得展开式中的常数项的值【解答】解： 的通项为 C10r2102r（ 1） rx102r，令 102r=0，解得 r=5， 的常数项为 C10520（1
12、） 5=252，故选：A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题5下列说法正确的个数为（ ）对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行” 的必要不充分条件；命题“xR，sinx1” 的否定是“ x0R，sinx 01”；“p 且 q 为真” 是“p 或 q 为真”的充分不必要条件；已知直线 a，b 和平面 ，若 a，b，则 abA1 B2 C3 D4【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】由两直线平行的条件，即可判断；由全称命题的否定为特称命题，即可判断；由复合命题的真值表，即可判断；由线面平行和垂直的
13、性质定理，即可判断【解答】解：对于，对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的充分不必要条件，由两直线平行，可能两直线斜率不存在，故错；对于，命题“ xR，sinx1” 的否定是“ x0R，sinx 01” ，由命题否定的形式可得正确；对于，“p 且 q 为真” 是“p 或 q 为真”的充分不必要条件， p 或 q 为真，则p，q 中至少有一个为真，但 p 且 q 不一定为真，故正确；对于，已知直线 a，b 和平面 ，若 a，b，过 b 的平面 与 交于 c，由线面平行的性质定理，可得 bc，由 c，则 ab，故正确则正确的个数为 3故选：C【点评】本题考查命题的真假判断
14、和运用，考查两直线平行的条件、命题的否定和复合命题的真假、充分必要条件的判定和线面平行和垂直的性质定理的运用，考查判断能力，属于基础题6在 2016 年巴西里约奥运会期间，6 名游泳队员从左至右排成一排合影留念，最左边只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为（ ）A216 B108 C432 D120【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分 2 种情况讨论：、最左边排甲，、最左边排乙，分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，最左边只能排甲或乙，则分 2 种情况讨论：、最左边排甲，则先在剩余 5 个位置选一个安排乙，乙有 5 种情况，再将剩余的 4 个人全排列，安排在其余 4 个位置，有 A44=24 种安排方法，此时有 524=120 种情况，、最左边排乙，由于最右端不能排甲，则甲有 4 个位置可选，有 4 种情况，再将剩余的 4 个人全排列，安排在其余 4 个位置，有 A44=24 种安排方法，此时有 424=96 种情况，则不同的排法种数为 120+96=216 种；故选：A【点评】本题考查排列、组合的实际应用，注意要先分析特殊元素，由本题的甲、乙7函数 f（x）=（cosx）ln|x |的大致图象是（ ）A B C
