1、一、描述圆周运动角量,2、角位移,A,1、角坐标 ,规定：逆时针为正,1-2 圆周运动Circle Movement,方向:“右旋螺旋”确定,3、角速度 ,单位：,rad,大小:,4、角加速度,5、线量和角量的关系,弧长s:,线速率v：,方向：0与 同向0与反向,大小：,P,自然坐标系:,在轨迹上，任取一点O为原点。从O到P的弧长定义为P点的坐标 s。坐标建立在轨迹上，分切向和法向两个坐标方向 。,切向坐标轴：质点前进方向 法向坐标轴：沿轨迹的法向凹侧,路程：自然坐标之差,运动方程：,速度：,速率：,Q,二、圆周运动的加速度,大小,方向,总加速度：,为与 的夹角,改变速度大小,改变 速度方向,
2、为此处的曲率半径,三、一般的曲线运动 （如抛体运动）,1 匀速率圆周运动：,四、匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动,2 匀变速率圆周运动,常量,如 时,运动方程,与匀变速率直线运动类比,思考题： 1有人说，匀速率圆周运动的质点是作变加速运 动，你说对吗？,2质点作匀速率圆周运动，取圆心为坐标原点， 试问：质点的位矢与速度、位矢与加速度、速度与加速度的方向之间有何关系？,例 一歼击机在高空 点A时的水平速率为1 940 kmh-1 ,沿近似圆弧曲线俯冲到点B，其速率为2 192 kmh-1 , 经历时间为3 s , 设 的半径约为 3.5 km ,飞机从A到B过程视为匀变速率圆周运动，不计重力加速
3、度的影响，求：(1) 飞机在点B的加速度；(2)飞机由点A到点B所经历的路程.,解（1）,而B点,解得：,飞机是匀变速率圆周运动，,与速度的夹角,即切向加速度大小不变。,（2）矢径 所转过的角度,飞机走过的路程,一 牛顿的时空观,在两个相对作直线运动的参考系中，时间的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的，与参考系无关,时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础,1-3 相对运动Relative Movement,物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系,二 相对运动relative motion,*,系：运动参考系,S系：基本参考系,速度变换,位移关系,绝对速度,相对速度,牵连速度,伽利略速度
4、变换,若,加速度关系,注意： 当 接近光速时，速度变换不成立,absolute velocity,relative velocity,connected velocity,例1 实验者A 在以 10 ms-1的速率沿水平轨道前进的平板车上控制一台射弹器，射弹器以与车前进方向呈 斜向上射出一弹丸此时站在地面上的另一实验者B看到弹丸铅直向上运动，求弹丸上升的高度,解 地面参考系为 S 系， 平板车参考系为 系,A,B,弹丸上升高度,Example2: 某人骑车向东前进， 其速率为10m.s1时觉得有南风， 当速率增大到15m.s1时，又觉得有东南风。试求风的速度？,Solution: （1）地面为
5、基本参考系，人为运动参考系，风为研究的对象,绝对速度（风对地）,相对速度（风对人）,牵连速度（人对地）,从上面的几何关系可得：,（3）由题意有：,(=15m/s),(=10m/s),45,5m/s,本章小结：,1描述质点运动的四个物理量： 位置矢量、位移、速度、加速度。 2直角坐标系的运用,3自然坐标系的运用,切向加速度反映速度大小的变化,法向加速度反映速度方向的变化,4质点运动的基本方程,（2）积分,（1）微分,1-1 一质点的运动方程为： （SI），其中A1、A2、均为正的常量，且A1 A2 ， 证明 ：（1）质点的运动轨迹为一椭圆；（2）质点的加速度恒指向椭圆中心。 1-2 已知质点沿x
6、轴运动，其加速度和坐标的关系为a = 2+6x2 (SI)，且质点在 x= 0 处的速率为10m/s，求该质点的速度v与坐标x的关系 .,第一章作业： 14、9、13、14、17、24,Example 4: 一球以 v0 的速度水平抛出，试求 t 秒后加速度的切向分量和法向分量。,解：小球作平抛运动，它的运动方程为:,将上式对时间求导，可得速度的分量为,故小球在 t 时刻切向加速度的大小为,小球作加速度 a = g 的抛体运动，所以在任意时刻， 它的切向加速度与法向加速度满足,因此，小球在 t 时刻速度的大小为:,1.22 一质点沿半径为R 的圆周按 规律运动，,v0, b 是正值常数。求： （1）t 时刻总加速度？ （2）t 为何值时总加速度大小等于b？ （3）当加速度达到b时，质点沿圆周运动了多少圈？,解：（1）已知运动轨道的问题，选用自然坐标系。,质点运动的速率,（2）由,得,（3）当加速度达到b时，质点运行的路程为,
