1、2019/4/23,1-3圆周运动,（Velocity and Acceleration in the Planar NaturalCoordinates,准备知识：曲率圆、曲率半径,二：平面自然坐标中的速度,一：平面自然坐标,三：平面自然坐标中的加速度,例题,2019/4/23,注意：同一质点的加速度无论在直角坐标还是自然坐标中总加速度 只能是一个值。,A,2019/4/23,在继续讲之前，先回顾一下数量积（点积） 和矢量积（叉积）,2019/4/23,一般曲线运动,质点在 P 点附近轨道弧元上的运动可视为在,法向加速度,切向加速度,曲率圆,总加速度,切向加速度大小,法向加速度大小,曲线于
2、P 点的曲率半径,t,a,曲率圆上的运动。,2019/4/23,例题1-6 物体被抛出后到达 P点时，速度 与,解 不考虑空气阻力，物体的总加速度为,始终垂直于速度方向并指向抛物线凹的一侧,与速度方向相同,若 P 点位于最高点的右边，,若P 点位于最高点的左边，,与速度方向相反,曲率半径。,时的切向加速度、法向加速度和运动轨道在 P点的,水平方向成q 角，若忽略空气阻力，求物体在 P点,方向竖直向下,2019/4/23,结果表明，斜抛物体达到最高点时， ，其切向,可得 P 点的曲率半径,得切向加速度和法向速度的大小分别为,加速度为零，法向加速度有最大值，而轨道曲率半,径最小,2019/4/23
3、,引入：很多物体作圆周运动,各点的速度 加速度不同，用以往的速度加速度描述不便，为此引入角量描述。,2019/4/23,一）圆周运动的角量描述,1）角位置 （角坐标）,圆心到质点 所在位置的连线与参考方向之间的夹角,a)一般规定逆时钟转动为正角位置；,(1),(1)式为用角量描述圆周运动的运动方程,b）角位置的单位 常用弧度（ r a d）无量纲；,c）当质点随时间在圆周上转动时， 为时间的 函数,注意：,（先要规定参考方向）,2019/4/23,质点在 时间内质点转过的角度,注意： 的单位为弧度,2019/4/23,3）角速度,a）平均角速度,定义：,b）瞬时角速度,定义：,2019/4/2
4、3,单位:,4）角加速度,A）平均角加速度（ ）,定义：,含义：反映一段时间内角速度变化快慢。,2019/4/23,B）瞬时角加速度（ ）,定义：,单位：,2019/4/23,引入了角位置，角位移，角速度，角加速度， 它们与位矢，速度，加速度一一对应。,线量,角量,二）角量和线量的关系,甲）角量、线量之间的数量关系,S,R,O,S+,以参考方向与轨迹交点O作自然坐标的原点,设质点作圆周运动,2019/4/23,1）自然坐标与角位置的关系,.(1),2)线速度与角速度的关系,.(2),3) 线加速度的大小与角加速度的大小的关系,(3),S,R,O,S+,2019/4/23,(3),.(4),(5),S,R,O,S+,2019/4/23,(5),(6),2019/4/23,A,解：,两边积分：,(1),A,2019/4/23,两边积分：,(2),(1).(2)式消去t得,(3),A,A,2019/4/23,(2),(3),(1),
