1、二 圆周运动的角速度,角速度,角坐标,速 率,1-3 圆周运动,一 平面极坐标,以 为坐标的参考系为平面极坐标系。,单位：弧度每秒 （ ）,单位：弧度（ ）,即,有,三 匀速率圆周运动,速率 和角速度 都为常量,加速度的方向,向心加速度,向心加速度的大小：,由于三角形OAB和 组成的三角形相似，可得,有,由于,可得,在匀速率圆周运动中，向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。,四. 变速圆周运动 切向加速度和法向 加速度,速度的大小和方向都改变,（速度方向变化）,法向加速度,（速度大小变化）,方向：指向圆心，,切向加速度,方向：切向，,大小：,大小：,（1）对任意平面曲线，上述仍适用,讨
2、论：,切向:指向运动方向,法向:指向曲线凹侧,自然坐标系,在平面曲线运动中，轨迹上任一点的切向和法向组成的平面坐标系。,减小,增大,（3） 利用自然坐标, 一切运动可以根据切向、法向加速度来分类：,an= 0 at= 0,匀速直线运动,an= 0 at 0,变速直线运动,an 0 at = 0,匀速曲线运动,an 0 at 0,变速曲线运动,五 角加速度 匀变角加速运动,1 角加速度,2 匀变角加速圆周运动,如 时,由,得,有,线量与角量,消去,对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：,例1,（B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；,（C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此
3、法向加速度必为零.,（D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；,（E）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀变速率运动 .,（A）切向加速度必不为零；,解（1）因飞机作匀变速率运动所以 和 为常量 .,分离变量有,已知：,在点 B 的法向加速度,在点 B 的加速度,与法向之间夹角 为,（2）在时间 内矢径 所转过的角度 为,飞机经过的路程为,代入数据得,已知：,解：,由,例4 已知质点运动方程为 （SI制），求：任一时刻的切向加速度和法向加速度及总加速度。,得,得,由,例5 设有一个质点作半径为 r 的圆周运动. 质点沿圆周运动所经历的路程与时间的关系为 s = bt2/2, 并设b 为一常量
4、, 求（1）此质点在某一时刻的速率; （2）法向加速度和切向加速度的大小;（3）总加速度.,解：,（1）,（2）,（3）,解：,（1）由,（2）,例6 一质点沿半径为 的圆周运动，其 角位置可用下式表示： （SI制）, 求:（1）t=2s时的切向加速度;（2）当切向加速度的大小恰为总加速度的一半时，求角位置。,时，,得,代入得,得,解：,（1）,例7 一质点沿半径为 的圆周顺时针运动，t=0时，质点在A点，运动学方程为 （SI制）, 试求:（1）质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度、平均速率;（2）质点在1秒末的速度和加速度的大小。,得,由,（2）,时，,一 时间与空间,1-4 相对运动,
5、物体运动的位移、速度和运动轨迹与参考系的选择有关。,时间和长度的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础 。,二 相对运动,低速运动时（ ）， 在两个相对作直线运动的参考系中，时间和空间的测量是绝对的，与参考系无关。,高速运动时（ ）， 时间和空间的测量依赖于 （相对论）。,t=0,两参考系重合,两个以速度 相对作匀速直线运动的参考系,伽利略速度变换,*,时，伽利略速度 变换不成立！,加速度关系,例1 如图所示，一实验者 A 在以 10 m/s 的速率沿水平轨道前进的平板车上控制一台射弹器, 此射弹器以与车前进的反方向呈 斜向上射出一弹丸 . 此时站在地面上的另一实验者 B 看到弹丸铅直向上运动, 求弹丸上升的高度 .,速度变换,解 地面参考系为 S 系平板车参考系为 系,分量式,弹丸上升高度,分量式,例2 风的方向与正北方向的夹角为 ,风速为40km/h,飞机相对于风的速率为230km/h,问使飞机朝哪个方向飞行才能使飞机相对于地面的速度朝正北,飞机相对于地面的速度等于多少?,解: 以地面为静止参考系S系,以随风飘移的坐标系为 系,牵连速度 ,方向与正北成,相对速度 ，方向？,绝对速度 方向：正北,由,分量式,解得,
