1、 1 4用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度 一 速度 速度矢量在切线上的投影 二 加速度 速度三角形 切向加速度 反映速度大小变化的快慢 法向加速度 反映速度方向变化的快慢 加速度 一汽车在半径R 200m的圆弧形公路上行驶 其运动学方程为s 20t 0 2t2 SI 根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式 有 例 汽车在t 1s时的速度和加速度大小 求 解 例求如图所示的抛体轨道顶点处的曲率半径 解 在轨道顶点 由 得 已知质点运动方程为 求 之间的路程 例 解 质点运动速度为 速率为 路程有 已知质点的运动方程为 在自然坐标系中任意时刻的速度 解 例 求 将一根光滑的钢丝弯成一个
2、竖直平面内的曲线 质点可沿钢丝向下滑动 已知质点运动的切向加速度为 g为重力加速度 为切向与水平方向的夹角 由题意可知 从图中分析看出 例 质点在钢丝上各处的运动速度 求 解 1 5圆周运动的角量描述角量与线量的关系 一 角位置和角位移 质点做二维运动 其位置由 确定 质点做圆周运动 其位置由 确定 角位置 运动学方程 为质点圆周运动的角位移 描述质点转动快慢和方向的物理量 二 角速度 三 角加速度 角加速度 角加速度的方向与 四 角量与线量的关系 的方向相同 1 位移与角位移 2 速度与角速度的矢量关系式 大小 方向 由右手法则确定 标量式 3 加速度与角加速度的矢量关系式 第一项为切向加速
3、度 第二项为法向加速度 2 设t 时刻 质点的加速度与半径成45o角 则 2 当 时 质点的加速度与半径成45o角 1 当t 2s时 质点运动的an和 一质点作半径为0 1m的圆周运动 已知运动学方程为 1 运动学方程得 求 解 例 以及a 的大小 一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2m的圆形轨道运动 此质点的角速度与运动时间的平方成正比 即 kt2 k为待定常数 已知质点在2s末的线速度为32m s t 0 5s时质点的线速度和加速度 解 例 求 当t 0 5s时 由题意得 1 6不同参考系中的速度和加速度变换定理简介 一 基本概念 绝对参照系s 相对参照系s 研究对象 三种运动 s 系相
4、对于s系的位移 B点相对于s 系的位移 B点相对于s系的位移 绝对 相对和牵连运动 二个参照系 一个动点 牵连位移 相对位移 绝对位移 二 速度变换定理加速度变换定理 1 速度变换 2 加速度变换 一个带篷子的卡车 篷高为h 2m 当它停在马路边时 雨滴可落入车内达d 1m 而当它以15km h的速率运动时 雨滴恰好不能落入车中 根据速度变换定理 画出矢量图 例 解 雨滴的速度矢量 求 升降机以加速度1 22m s2上升 有一螺母自升降机的天花板松落 天花板与升降机的底板相距2 74m h O x 取螺母刚松落为计时零点 三种加速度为 动点为螺母 取二个坐标系如图 例 解 螺母自天花板落到底板所需的时间 求 1 以上结论是在绝对时空观下得出的 只有假定 长度的测量不依赖于参考系 空间的绝对性 才能给出 只有再假定 时间的测量不依赖于参考系 时间的绝对性 才能给出 绝对时空观只在u c时才成立 和 和 2 不可混淆 运动的合成分解 和 伽利略速度变换关系 运动的合成是在一个参考系中 总能成立 伽利略速度变换则应用于两个参考系之间 只在u c时才成立 两个参考系 S 系和S系 平动的情况 3 只适用于 第1章结束
