1、,一 平面极坐标,设一点在 平面内.,以 为坐标的参考系为平面极坐标系 .,由坐标原点到点 A的有向 线段 称为径矢.它与 轴 之间的夹角为 .,于是点 A 的位置可由 来确定 .,二 圆周运动的角速度和角加速度,角速度,角坐标,角加速度,速 率与角量的关系,三. 圆周运动的切向加速度和法向加速度,质点作变速率圆周运动时,切向加速度,切向单位矢量的时间变化率,法向方向与切向方向垂直并指向圆心,切向加速度（速度大小变化引起）,法向加速度（速度方向变化引起）,圆周运动加速度,切向加速度,减小,增大,加速度与速度方向的夹角,总结：,圆周运动角量与线量之间的关系,一般曲线运动（自然坐标）,四. 匀速率
2、圆周运动和匀变速率圆周运动,其中 曲率半径 .,1 匀速率圆周运动：速率 和角速度 都为 常量 .,2 匀变速率圆周运动,如 时,(匀变角加速圆周运动）,同理,对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：（A）切向加速度必不为零；（B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；（C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；（D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；（E）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀变速率运动 .,例1.设有一个质点作半径为r的圆周运动。质点沿圆周运动所经历 的路程与时间的关系为 ，并设b为一常量，求：（1） 此质点在任意时刻的速率；（2）法向加速度
3、和切向加速度的大小； （3）总加速度。,解：（1）由题意得，质点在圆周上的速率为,质点在圆周上作变速率圆周运动,（2）在任意时刻质点的切向加速度和法向加速度大小分别为,（3）其加速度的大小为,加速度的方向由加速度 与切向加速度 之间的夹角来确定,解（1）因飞机作匀变速率运动所以 和 为常量 .,分离变量有,已知：,在点 B 的法向加速度,在点 B 的加速度,与法向之间夹角 为,已知：,（2）在时间 内位矢 所转过的角度 为,飞机经过的路程为,代入数据得,例3. 一质点从静止出发沿半径为r=3m的圆周运动，切向加速度 at=3ms-2。求： 1.质点的瞬时速率； 2.经过多少时间，它的总加速度
4、恰好与半径成 角； 3.在上述时间内，质点所经过的路程； 4.在上述时间内，质点所经过的角位移。,解：（1）,(2),t=1s,(3),t=1s时,(4),=0.5rad,所以,所以,当 与半径成450时,作业: P.23 1-12 1-16 1-17,预习: 1-4相对运动 2-1牛顿定律,解：,物体作斜抛运动如图，在轨道A点处速度的大小为v，其方向与水平方向夹角成 30. 求（1）物体在A点的切向加速度 at ；（2）轨道的曲率半径 .,思考 轨道最高点处的曲率半径？,小练习：,质点沿某一轨迹运动，关于速度 和加速度 ，下列说法正确的是（ ）。（A）若通过某点时的 ；（B）若通过某点时的
5、；（C）在整个过程中 ；（D）在整个过程中 。,小练习：,D,小练习：,(书P.23 1-3)质点作曲线运动, 表示位置矢量, 表示速度, 表 示加速度,s表示路程,at表示切向加速度.对下列表达式,即 ; ; ; .下述判断正确的是( ),(A)只有(1)(4)是对的,(B)只有(2)(4)是对的,(C)只有(2)是对的,(D)只有(3)是对的,(书P.23 1-4)一个质点在做圆周运动时,则有( ) (A)切向加速度一定改变,法向加速度也改变; (B)切向加速度可能改变,法向加速度一定改变; (C)切向加速度可能改变,法向加速度不变; (D)切向加速度一定改变,法向加速度不变.,D,B,一质点运动方程为 ，则（ ） （A）质点作圆周运动； （B）质点运动速度不变； （C）质点运动加速度不变； （D） 。,(A),(D),小练习：,
