1、圆周运动,一、描述圆周运动的物理量及其关系,1、线速度 v、角速度 、半径 r周期 T、 频率 f、 转速 n,产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小因此，向心力对做圆周运动的物体不做功,(2)大小:,(3)方向：,(1)作用：,二、向心力,向心力一定指向圆心，方向时刻在变,三、向心加速度,描述线速度方向改变的快慢,总是指向圆心，方向时刻在变,1、向心力物体做匀速圆周运动所需要的总是沿着半径指向圆心的力,2、向心力指向圆心，而物体运动的方向沿切线方向，所以向心力的方向总与物体运动的方向垂直物体在运动方向上不受力，在这个方向上没有加速度，速度大小不会改变，所以向心力的作用只是改变速
2、度的方向。,1、向心力和向心加速度的理解,3、对于某一确定的匀速圆周运动来说，m以及r、v、都是不变的，所以向心力和向心加速度的大小不变，但向心力和向心加速度的方向却时刻在改变匀速圆周运动是瞬时加速度矢量的方向不断改变的变速运动。,4、分析和解决匀速圆周运动的问题，重要的是把向心力的来源弄清楚,不要认为做匀速圆周运动的物体除了受到另外物体的作用，还要受到一个向心力的作向心力是按效果命名的力，任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况判定,1、确定研究对象。,2、受力分析,3、
3、向心力公式（F合=F向， F供=F需， ）。,4、求解。,F合。,、绳拉物体在光滑水平面上做匀速圆周运动 、圆锥摆 、人造地球卫星 、物体随水平圆盘做匀速周围运动,2、向心力的来源：,重力、弹力、摩擦力、万有引力、 洛仑兹力，以及它们的合力、分力 都可以提供向心力,四、匀速圆周运动,速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的,匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，仅存在向心加速度，故向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力,合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心,速度的大小恒定方向在变， 是变速曲线运动,1、如图示，皮带传送装
4、置中，A、C两轮固定在同一转轴上，B轮固定在另一转轴上，B、C轮间用皮带相连。已知RA=30cm，RB=20cm，RC=10cm，则 A、B、C 三点的角速度之比为 ，线速度之比 ，加速度之比为 。,小结：在分析传动装置的各物理量时要抓住不等量和相等量的关系同轴的各点角速度和n相等，而线速度vr与半径r成正比在不考虑皮带打滑的情况下传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度v/r与半径r成反比,圆周运动典型问题分析, 三种面上的圆周运动,分析问题时要注意 ：,、明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径。,、确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，
5、分析哪些力提供了向心力通常是摩擦力和绳子拉力。,一、水平面上的圆周运动在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的如果转弯时速度过大，所需向心力F大于最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成交通事故因此，在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的速度,静摩擦力提供向心力,已知在旋转平台上，三个物体的动摩擦因数均为，A、B、C质量分别为2m、m、m，到轴的距离分别为R、R、2R，则 A、C的向心加速度最大 B、B的摩擦力最小 C、当转台加速时，C比A先滑动 D、当转台加速时，B比A先滑动,一、水平面上的圆周运动,ABC,D,1、在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放置用
6、细线相连质量相等的两物体A和B，它们与圆盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加大到两物体刚要发生滑动而未发生滑动时烧断细线，则下列判断中正确的是 A两物体均沿切线方向滑动 B两物体均滑半径方向滑动离圆心越来越远 C两物体仍随圆盘一起转动不会发生滑动 D只有A仍随圆盘一起转动，不会发生滑动,2、在以角速度匀速转动的转台上放一质量为M的物体，通过一条光滑的细绳，由转台中央小孔穿下，连结着另一个质量为m的物体，如图所示。设M与转台平面间动摩擦因数为，求物体M与转台仍保持相对静止时，物体离转台中心的最大距离和最小距离。,2、转台上放一质量为M的物体，通过一条光滑的细绳，由转台中央小孔穿下，连结着另一个质量
7、为m的物体，如图所示。设M与转台平面间动摩擦因数为，已知M与小孔的距离为R，求角速度在什么范围内时，物体m处于静止状态。,2、如图所示，水平转台以角速度=4rad/s匀速转动。M与m用细线相连，M=0.5kg，改变M到轴心的距离r，测得在2550cm之间，M与转台均能保持相对静止，一起转动。求： 、M与转台之间的最大静摩擦力 、m的大小 、M若放在距转轴大于50cm或小于25cm处时，会发生什么现象？ 、若要使M与平台间静摩擦力为零，则M应放在何处？,3、一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R。甲、乙两物体质量分别是M和m (Mm)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍，两物体
8、用一根长为L (LR)的轻绳连在一起，如图所示。若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘间不发生相对滑动，则转盘旋转角速度的最大值不得超过_。(两物体均看做质点),4、在两根质量完全相同的长为L，劲度系数为k的弹簧的中间连接着一质量为m的小球，弹簧的两端分别固定在光滑的平槽边缘上。开始时，两弹簧水平且均未发生形变，当平槽以一端为轴以角速度匀速转动时，小球偏离原来位置的距离为_。,5、如图所示，半径为r的圆桶绕中心轴OO匀速转动，角速度为，一小块质量为m的小滑块，靠在圆桶内壁与圆桶保持相对静止，求小滑块对桶的摩擦力和压力大小各为多少？,mg m2r,二、在斜
9、面上的水平圆周运动 如果在转弯处使外轨略高于内轨，火车驶过转弯处时，铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，成为使火车转弯的力这就减轻了轮缘与外轨的挤压在修筑铁路时，要根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力FN的合力F来提供这样，外轨就不受轮缘的挤压了,1、如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是 A.VAVB B.AB C.aAaB D.压力NANB,A,2、沿半径为R的半球型碗底的光滑内表面，质量为
10、m的小球正以角速度，在一水平面内作匀速圆周运动，试求此时小球离碗底的高度,3、如图所示，一圆锥摆摆长为L，下端拴着质量为m的小球，当绳子与竖直方向成角时，绳的拉力大小是多少？圆锥摆的周期是多少？,4、如图所示，长为L的线一端系小球，另一端悬于光滑水平面上方h(hL)高处的O点，使球在水平面内以角速度做匀匀速圆周运动，水平面受到的压力为多大？为使小球不离开水平面，小球运动的角速度最大值为多大?,mg-m2h,5、升降机内悬挂一圆锥摆，摆线为1米，小球质量为0.5kg，当升降机以2m/s2加速度匀加速上升时，摆线恰与竖直方向成=370角，试求小球的转速和摆线的拉力？,0.62转/秒 7.5N,三、
11、竖直面上的圆周运动汽车过拱桥 在各种公路上拱形桥是常见的，质量为m的汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为R，我们来分析汽车通过桥的最高点时对桥面的压力通常是重力和弹力的合力。,1、一辆汽车匀速率通过一座圆形拱形桥后，接着又通过半径相等圆弧形凹地，汽车通过桥顶A时，桥面的压力NA为车重的一半，汽车在弧形凹地最低点B时，对地面的压力为NB， 则NA ：NB_。,1:3,最高点：,最低点：,2、如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时 小球的瞬时速度突然变大 小球的加速度突然变大 小球的所受的
12、向心力突然变大 悬线所受的拉力突然变大 A. B. C. D. ,B,3、如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点。则杆对球的作用力可能是 a 处为拉力，b处为拉力 a 处为拉力，b处为推力 a 处为推力，b处为拉力 a 处为推力，b处推拉力 A. B. C. D. ,C,4、质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为V，若物体与球壳之间的摩擦因数为，则物体在最低点时，下列说法正确的是 A.受到向心力为 B.受到的摩擦力为 C.受到的摩
13、擦力为mg D 受到的合力方向斜向左上方.,D,4、质量为m的物块，从球心高度,沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为V，若物体与球壳之间的摩擦因数为，则物体在最低点时，求: A.受到向心力 B.受到的摩擦力 C.受到的合力的方向 D.摩擦力做的功,D,5、在粗糙水平木板上放一物块，沿右图所示的逆时针方向作匀速圆周运动，圆半径为R，速率v ， ac为水平直径，bd为竖直直径。设运动中木板始终保持水平，物块相对于木板静止，则 A物块始终受四个力作用 B只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心 C从a运动到d，物块处于超重状态 D从b
14、运动到a，物块处于超重状态,C,一、,2、,3、,4、,圆周运动问题的实质,牛顿第二定律 在曲线运动中的具体应用,1、如图所示，一轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端以O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是 A、小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于0 B、小球过最高点时的最小速度为 C、小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力 D、小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反,2、如果把轻杆换成光滑管形圆轨道，且轨道半径为R（管径远小于R），小球的质量为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动。 则：、小球在最低点的速度
15、v至少多大时，才能使小球在管内做完整的圆周运动？、当小球在最低点的速度 时，小球在轨道最高点对轨道是否有压力？,3、如果把轻杆换成细绳，情况怎样？,m,R,4、如果把细绳换成内轨道，情况怎样？,5、如果用绝缘细线拉着带正电小球且电量为q,空间存在一场强为E方向竖直向上的匀强电场.已知qEmg，则小球在最低点的速度至少多大？,6、如果匀强电场的方向换成水平向右，小球静止时细线与竖直方向夹角为 。现给小球一个垂直于悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问： 、小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？最小速度多大？,、小球在B点的初速度多大？,7、如果撤去细线，匀强电场的方向为竖直
16、向上，要使带正电小球做竖直面内的匀速圆周运动，可以采取什么措施？,若小球以速度v做逆时针方向的匀速圆周运动，则匀强磁场的大小、方向如何？,8、如果撤去电场和磁场，把小球换成电子，在圆心O处固定一正的点电荷，则电子做匀速圆周运动时，什么力提供向心力？, ,归纳总结,解决千变万化的圆周运动的问题，基本思路方法一般有两条途径： 一、牛顿运动定律；F供=F需 二、功能的关系。,圆周运动最高点、最低点受力分析,将氢原子中电子的运动看作是绕固定的氢核做匀速圆周运动，已知电子的电量为e，质量为m。 若以相距氢核无穷远处作为零势能参考位置，则电子运动的轨道半径为r时，原子的能量 ，其中K为静电力恒量，试证明氢
17、原子核在距核r处的电势 。, 在研究电子绕核运动的磁效应时，可将电子的运动等效为一个环形电流。现对一氢原子加上一外磁场，其磁感应强度大小为B，方向垂直电子的轨道平面，这时电子运动的等效电流用I1表示。将外磁场反向，但磁感应强度大小仍为B，这时电子运动的等效电流用I2表示。假设上述两种情况下氢核的位置、电子运动的轨道平面及轨道半径都不变。求外磁场反向前后电子运动的等效电流的差值，即 等于多少？,高考题,（10江苏）在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向
18、夹角=30，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取重力加速度g=10m/s2，,m=60kg，由静止开始摆动，夹角=30，点O距水面的高度为H=3m. 、求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F； 、若绳长L=2m, 选手摆到最高点时松手落入手中。设水对选手的平均浮力f1=800N，平均阻力f2=700N。求选手落入水中的深度d； 、若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。,F1080N 当绳长越接近1.5m时，落点距岸边越远,（10重庆）小明站在水平地面上，
19、手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地。如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为3d/4,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。 求绳断时球的速度大小v1和球落地时速度大小v2 向绳能承受的最大拉力多大？ 改变绳长，使球重复上述运动， 若绳仍在球运动到最低点时断掉， 要使球抛出的水平距离最大， 绳长应是多少？最大水平距离 为多少？,（10浙江）在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为滑的道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中。设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节（取g=10m/s2）。求： 运动员到达B点的速度与高度h的关系； 运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离SBH为多少？ 若图中H4m，L5m，动摩擦因数0.2，则水平运动距离要达到7m，h值应为多少？,4、,
