1、第 4 课时 两角对应相等的两个三角形相似教学目标知识与技能掌握“如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”的判定方法过程与方法类比全等三角形的条件(AAS、ASA)，经历探索相似三角形的判定定理(如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似)的过程，加深对定理的理解，通过例题及练习达到对定理的巩固目的情感、态度与价值观1经历探索相似三角形的判定定理的过程，培养学生的观察、发现、比较、归纳能力2让学生经历从试验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情合理的推理能力重点难点重点掌握如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那
2、么这两个三角形相似的判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似难点1探究三角形相似的条件2运用三角形相似的判定定理解决问题教学过程一、创设情境，导入新课观察教师的一个三角板(有 30，60的角) ，这两个三角板的外围的三角形的三个内角有什么关系？这些三角形相似吗？教师出示投影，让学生通过类比展开联想，猜想得出结论，引出课题学生思考后，猜想得出结论与同学交流，初步了解本节课所要研究的内容二、合作交流，探究新知1探究发现(1)在练习本上画两个三角形，使两个三角形内角分别为 35、45 、100.分别量出两个三角形三边的长度；这两个三角形相似吗？即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对
3、应相等，那么这两个三角形相似吗？(2)两个三角形相似一定需三个角相等吗？作ABC 和ABC ，使得 AA，BB，这时第三组对应角相等吗？这两个三角形相似吗？结论：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似这个判定定理的几何格式为：AA ，BB，ABCAB C .利用计算机软件，改变这两个三角形的边的大小，而不改变它们角的大小，动态观察对应边的比例关系定理证明：已知：在ABC 和ABC 中， AA，BB.求证：ABCABC.分析：要证两个三角形相似，目前只有两个途径第一个是三角形相似的定义，(显然条件不具备)；第二个是上节课学习的利用平行线来判定三角形相似的定理为
4、了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件怎样创造呢？(把小的三角形移动到大的三角形上)怎样实现移动呢？证明：在A BC的边 AB，AC上，分别截取 AD AB，A EAC ，连接 DE.ADAB，AA，AEAC，ADE ABC，A DEB，又B B，ADEB，DEB C ，ADEABC，AB C ABC.教师提出画图要求，巡视、指导学生合作交流，共同得出结论教师根据学生讨论情况，适时给予引导：通过计算第三组对应角相等，度量它们三组对应边的比相等，从而得到两个三角形相似的结论教师动画演示，要求学生动态观察对应边的比例关系教师要求学生独立完成定理的证明学生先画图，再进行计算度量验证，合作交流归
5、纳得出结论学生动态观察对应边的比例关系学生证明定理，与同学交流2思考(1)如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？如右图，ACDB，那么ACD 与BDC 相似吗？教师要求学生独立思考，再进行小组交流，寻找问题所在，并集中展示反例(2)对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等那么满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗？三、运用新知，深化理解例 1 如图，在等边ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且ADE60.(1)求证：ABDDCE；(2)若 BD3， CE2，求ABC 的边长分析：(1)由题意有BC60 ，利用三角形外角的知
6、识得出BADCDE，即可证明ABD DCE；(2)根据ABDDCE，列出比例式，即可求出ABC 的边长解：(1)证明：在ABD 中，ADCBBAD，又ADCADEEDC，而B ADE 60，BADCDE.在ABD 和DCE 中，BADCDE ，B C60，ABDDCE；(2)设 ABx，则 DCx 3，由 ABD DCE，得 ， ，x 9.即等ABDC BDCE xx 3 32边ABC 的边长为 9.方法总结：本题主要是利用“两角分别相等的两个三角形相似” ，解答此题的关键是利用三角形的外角的知识得出角相等例 2 如图，AB 为O 的直径， C 为O 上一点，CDAB 于点 D，交 AE 于点
7、 G，弦 CE 交 AB 于点 F，求证：AC 2AG AE.分析：延长 CG，交O 于点 M，连接 AM，根据圆周角定理，可证明ACGE，根据相似三角形的判定定理，可证明CAGEAC，根据相似三角形对应边成比例，可得出结论证明：延长 CG，交O 于点 M，连接AM，ABCM， ， ACGE ，又CAG EAC，CAGAC AM EAC， ，AC 2AG AE.ACAE AGAC方法总结：相似三角形与圆的知识综合时，往往要用到圆的一些性质寻找角的等量关系证明三角形相似例 3 如图，在 ABCD 中，过点 B 作 BECD，垂足为 E，连接 AE，F 为 AE 上一点，且BFE C .若 AB8
8、，BE 6，AD 7，求 BF 的长分析：可通过证明BAFAED，AFBD，证得ABFEAD，可得出关于AB， AE，AD，BF 的比例关系已知 AD，AB 的长，只需求出 AE 的长即可可在直角三角形 ABE 中用勾股定理求出 AE 的长，进而求出 BF 的长解：在 ABCD 中，AB CD，BAFAED.AFBBFE180，DC 180 ，BFEC ，AFBD，ABFEAD.BECD，ABCD， BE AB，ABE90，AE 10.ABFEAD， ， ，BF5.6.AB2 BE2 82 62BFAD ABAE BF7 810方法总结：相似三角形与四边形知识综合时，往往要用到平行四边形的一些性质寻找角的等量关系证明三角形相似四、课堂练习，巩固提高1教材 P36 练习第 1 题2请同学们完成探究在线高效课堂 “随堂测评”有关练习五、反思小结，梳理新知1通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听2教师聆听同学的收获，解决同学的疑惑学生归纳、总结发言体会、反思六、布置作业1请同学们完成探究在线高效课堂 “课时作业”有关练习2教材 P42 第 2 题
