1、课题：封闭图形的植树问题 课型：讲授型备课时间：6 月 15 日 授课时间：6 月 21 日教学目标：1、学生通过直观的方式能用多种策略来解决围棋中的数学问题，并引导学生解决封闭图形中的植树问题，不同的学生在数学学习上有不同的发展。2、学生能从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法；3、感受数学在日常生活中的广泛应用，感受到数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。教学重点：能用多种方法去解决围棋中的数学问题，并学会解决封闭图形中的植树问题教学难点：沟通围棋中的数学问题与植树问题之间的关系。教法选择：自主探究 合作交流 迁移类推教学手段：多媒体课件课时安排：一课时教学过程教师活动课前口算0.34
2、+0.45= 1.3-0.7= 1.43+4.57=8-4.6= 0.56-0.46= 4.8-3= 1-0.04= 0.7+0.5= 4.5+3.6一、复习导入1、回忆同学们，前两节课你们已经学习了指树问题的哪些情况？2、谈话今天，我们继续来研究有关“植树问题”的另一种情况，这种情况很特殊，也很有意义，看谁能先发现规律。板书课题植树问题（三）二、探究新知1、同学们喜欢下棋吗？下过围棋吗？可能有的同学还没见过围棋吧，（边说边出示围棋盘）这就是围棋盘，它是横竖各 19 条线段相交而成的正方形。接下来，老师带来了一题有关围棋的数学问题，有兴趣去解决吗？2、出示例 3 围棋盘的最外层每边能放 19
3、个棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？（课件出示：先出示围棋盘，然后在一边上摆放 19 个棋子，最后四边全部摆上棋子）预设学生可能出现的情况:194=76（个）学生活动指名口算学生回答：两端都植树；一端植树；两端都不植。学生回答学生动手解决，教师巡视 ，寻找学生设计意图培养学生的口算能力，提高口算速度。回忆旧知，激发学习兴趣，为接下来的学习做好铺垫。大胆放手让学生独立尝试解决问题，学生194-4=72（个）192+172=72（个）184=72（个）174+4=72（个）汇报交流： A、首先汇报交流第一中解法即19476（个）师问：你是怎么想的？（每边有 19 个棋子，四边就有19476 个棋子
4、）B、师再问其他学生：同意他的想法吗？ 师追问：那你是怎么算的？（194472 个，教师板书），然后教师强调：为什么要减去 4？（把角上重复的 4 个棋子去掉）这时教师顺水推舟：你是说四个角上的棋子重复算了，所以还要减去重复的 4 个棋子（师边说边课件演示：4 个角上的棋子变色）。C、如果学生出现 19217272 个，则让其他学生猜一猜：他是怎么想的？并做课件演示；D、如果学生出现 18472 个，就请提供算式的同学说一说：你是怎么想的？教师课件配合演示。）E、如果学生出现 174+4=72（个）追问：你是怎么想的？3、当然以上 5 种算式，、两种算式学生可能不大容易出现。所以如果学生不出现
5、的话，教师就提问：还有其他算法吗？如果学生还是想不出来，就直接板书算式。问：这个算式你们看得懂吗？谁来说说你看懂了什么？再辅助课件加以说明。二、 发现、沟通通过刚才的学习，老师发现我们班的同学非常的聪明，老师这儿又有个数学问题，你能帮忙解决吗？（能）1、试一试出示题目：当湖公园的工作人员打算在一块正方形草地的周围种上一批树（4 个角上都要种）。现在有三中典型的解题方法。生说算式，教师板书。学生叙述理由。学生回答在各自分析、解决问题的基础上，能成分展示自己独特的解题策略，关键处再加以疏通点拨，引导学生加深理解，真正做到以学生文本，做到了让不同学生在数学上得到不同的发展，学生也因此个性得到了张扬，
6、享受到了成功的喜悦。巩固练习围棋问题中的解题方法种方案：（1）每边种 16 棵松树；（2）每边种 25 棵桃树；（3）每边种 31 棵梨树。请你选择其中的一种方案，用你刚才学习的喜欢的方法算一算草地的四周一共要种几棵树？反馈交流：师：谁来说一说桔树共有多少棵？（生：60 棵）师：你是怎么算的？（教师根据学生回答板书算式）并问：你是怎么想的？（因为学生受前面围棋中多种解法的启发，所以解题方法较多，在这里只反馈其中的一种解题思路，学生说到哪种就反馈哪种，并把算式进行板书，板书在与例题解法相同的算式的下面）关于桃树与梨树的反馈与桔树一样。2、沟通我们用刚学的各种方法解决了这个问题，大家的表现非常的好
7、！前面我们已经学习了有关植树的问题，那么这题我们能不能用植树问题的思考方法去解决呢？想一想，在植树问题中我们认识了哪些数量？（棵数、间隔数）a、那我们来看看，每边种 16 棵松树，有几个间隔数？（出示表格）25 棵呢？31 棵呢？（根据学生回答教师完成表格中的数据）每边棵数 每边间隔数 四边总棵数松树 16 棵 15 60 棵桃树 25 棵 24 96 棵梨树 31 棵 30 120 棵师：那么每边的棵数与每边间隔数有什么关系呢？（板书：每边棵数1每边间隔数）再来观察一下，每边间隔数与四边总数又有着怎样的关系呢？（板书：指名读题学生尝试解决，同桌交流。师巡视指导。汇报交流学生说算式教师板书学生
8、思考后，回答。学生回答通过这道题，把它与植树问题进行沟通，使学生知道其实这道题也可以用植树问题的方法来解决，初步感知规律后，再回到例3 的围棋问题，引导学生用植每边间隔数总边数=总棵树）b、刚才我们学习的围棋中的数学问题，能不能用植树问题的思考方法去解决呢？（再次出示围棋图）反馈：重点反馈（191）472 这种解法师:191 表示什么？（表示每边有 18 个间隔）师再问：191 除了表示 18 个间隔外，还表示了什么？（每边看作有 18 个棋子）教师一边演示课件一边问：是这样吗？（是的）师：这种现象是植树问题中的哪种情况呢？ 教师课件演示其他三边一端栽一端不栽的情况，并提问：在植树问题一端栽一
9、端不栽的情况下，植树的间隔数与棵数有着什么关系呢？师：所以这个 18 可以表示为 18 个间隔，也可以表示为 18 个棋子，乘边数 4 就等于 72，72 即表示 72 个间隔，也表示 72 个棋子。3、小结：刚才我们研究的这两道有关“植树问题”的数学问题，和你们前面学过的有什么不同？这种首尾相连的植树问题就是封闭图形的植树问题。板书课题：封闭图形三、灵活运用1、要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4 盆花，可以怎样摆放？ （1）讨论可以怎么摆放？（五个角上都摆或都不摆）（2）要最少应该怎么摆？（必须五个角上都摆）（3）练习反馈（重点反馈（41）?15（盆）这种解法）师小结：其实我们在解
10、决正方形、正五边形及正多边形的植树问题时，都可以用（每边棵数1）也就是学生思考后回答学生动手试做回答问题（生：间隔数棵数）师板书学生回答：（前面学的植树问题两端不相连，今天学的植树问题，首尾相连。）学生小组合作，动手画一画，讨论怎样摆树问题思考方法再次解决例3，并在沟通的过程中，让学生有所感悟：封闭图形的植树问题都可以按着一端种一端不种的植树问题的规律（间隔数=棵树）来加以解决。加深对封闭图形的植树问题的理解。巩固本节课所学的内容，利用规律，灵活解题，培养应用解题能力。间隔数棵数去解决。2、48 名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？3、为迎接六一儿童节，学校举行团体操表演。四年级学生排成下面方阵，最外层每边站了 15 个人，最外层一共有过少名学生？整个方阵一共有多少名学生？四、小结：通过今天的学习，你有哪些收获呢？植树问题在我们的学习和生活中应用很广，如果同学们今后遇到这类问题，一定要注意间隔数和棵树之间的关系。理解题意独立解决交流汇报学生谈收获梳理知识总结全课板书： 植树问题（封闭图形）194=76（个）194-4=72（个）192+172=72（个）184=72（个）174+4=72（个） 每边棵数1每边间隔数最外层的总数=每边的间隔数边数最外层的棵树=最外层的间隔数
