1、 个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司1学生： 科目： 数学 年级： 第 阶段第 次课 教师： 李珊珊 课 题 植树问题教学目标1、理解并掌握两类植树问题：封闭线路；不封闭线路2、理解并掌握与植树问题很接近的打钟、爬楼梯问题3、理解并掌握方阵中层数、每边人数、总人数之间的关系要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素： 总路线长、 间距（棵距）长、 棵数、只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。1、不封闭路线 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多 1. 全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数 = 段数 + 1 = 全长株距 + 1全长 = 株距（棵
2、数 - 1） 株距 = 全长（棵数 - 1） 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少 1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长 = 株距棵数；棵数 = 全长株距；株距 = 全长棵数。 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比中还少 1 棵。棵数 = 段数 1 = 全长株距 - 1 株距 = 全长（棵数 + 1） 。2、封闭的植树路线 棵数 = 段数 = 周长株距.一、不封闭路线的植树问题例 1 有一条公路长 900 米，在公路的一侧从头到尾每隔 10 米栽一根电线杆（两端要栽），问需栽多少根电线杆？例 2、马路一边每相隔 9 米栽有一棵柳树.从第一棵树记
3、起，张军乘汽车 5 分钟共看到501 棵树.问汽车每小时走多少千米？练习：1、植树节到了，同学们在教学楼跟科技楼的主干道两边种起了树苗，在道路一边他们共栽树 49 棵，树的间隔是 2 米，现在要改为只栽 24 棵，间隔应改为多少米？（考虑清楚两端要栽树吗？）2、晚饭后，晓彤跟妈妈去河边树荫散步，从第一棵树记起，晓彤数到第 10 棵时，用去时间9 分钟，河边从头到尾共有 50 棵树，每相邻 2 棵树之间的距离是 30 米，问：晓彤跟妈妈走到河尽头再返回共需多久？个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司4二、打钟、爬楼、锯木头问题此类问题与不封闭线路的栽树问题有异曲同工之妙，我们主要是要弄清楚，打钟
4、时，打2 次，中间只有 1 个间隔，打 3 次，有 2 个间隔爬楼时，从一楼到二楼，我们只爬了一个楼梯段，从一楼到三楼，我们爬了二个楼梯段锯木头时，锯一次就可以把木头锯成两段，锯两次可以把木头锯成三段例 3、一根木头长 10 米，要把它分成 5 段，每锯下一段需要 8 分钟，锯完一共要花多少时间？练习：1、广场上的大钟每个小时都会打响，指针一点时打一响，指针两点时打两响，指针三点时打三响指针十二点时打十二响，每响的间隔相同，小强发现三点时打三响的总时间是 6 秒，你会求五点时打五响要用几秒吗？十点呢？一天 24 小时打 24 次响总共要花多少时间呢？2、小胖和小红都住在腾龙花园 1 栋，小胖家
5、住 7 楼，小红家住 3 楼，小红回家爬楼梯需要 4 分钟，小胖的速度是小红的 2 倍，那么小胖回家爬楼要花多少时间呢？三、封闭线路的栽树问题经典例题 1、一个圆形花坛边上，每隔 4 米摆一盆兰花，在每两盆兰花中间再夹杂放一盆菊花，花坛一周长 100 米，问需要多少盆兰花，多少盆菊花？2、一个五边形花坛周长 20 米，在其边上，每隔 2 米放一盆花做装饰，角上要放，总共要几盆花？练习：在一个正 6 边形花坛边上均匀摆花，角上要摆，每边摆 4 盆，每两盆之间的间隔是 20厘米，求总共摆了多少盆花，这个六边形花坛周长是多少？个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司21、某人要到一座高层楼的第 8 层
6、办事，不巧停电，电梯停开，如从 1 层走到 4 层需要48 秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？2、晶晶上楼，从 1 楼走到 3 楼需要走 36 级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第 1 层走到第 6 层需要走多少级台阶？3、A、B 二人比赛爬楼梯，A 跑到 4 层楼时，B 恰好跑到 3 层楼，照这样计算，A 跑到 19层楼时，B 跑到几层楼？4、铁路旁每隔 50 米有一根电线杆，某旅客为了计算火车的速度，测量出从第一根电线杆起到经过第 37 根电线杆共用了 2 分钟，火车的速度是每秒多少米？5、在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自
7、己这边数的第 22 棵树时，乙刚走到从乙那边数的第 8 棵树.已知乙每分钟走 36 米.问：甲每分钟走多少米？六、家庭作业1、从王村到李村一共设有 16 根高压电线杆，相邻两根的距离是 200 米，王村到李村大约有多远？2、在一条全长 2 千米的街道的两旁安装路灯（两端也要安） ，每隔 50 米安一座。一共要安装多少座路灯？3、有一正方形操场，每边都栽种 17 棵树，四个角各种 1 棵，共种树多少棵？5、一个圆形花坛，周长是 180 米.每隔 6 米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？6、一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有 9 棵花.问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司2
