1、第 4 讲 植树问题知识点、重点、难点以植树为内容,研究植树的棵树、棵与棵之间的距离(棵距) 和需要植树的总长度(总长)等数量间关系的问题,称为植树问题.植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是:1.植树问题的基本数量关系:每段距离段数=总距离.2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系:(1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1;(2)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.3.在封闭曲线上植树,棵数=段数.例 1 有一条长 1000 米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔 25 米栽一棵树苗,一共需要准备多少
2、棵树苗?解 100025+1=41(棵).例 2 公路的一旁每隔 40 米有木电杆一根(两端都有). 共 121 根.现改为水泥电杆 51 根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离.解 40(121-1)(51-1)=4012050=96(米).例 3 两幢大楼相隔 115 米,在其间以等距离的要求埋设 22 根电杆,从第 1 根到第 15 根电杆之间相隔多少米?解 115(22+1)(15-1)=1152314=70(米)例 4 工程队打算在长 96 米 ,宽 36 米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是 4 米,共要打水泥桩多少根?解 (96+36)24
3、=13224=66(根).例 5 一个圆形水库,周长是 2430 米,每隔 9 米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每 3 米种杨树 1 棵,要种杨树多少棵?解 (93-1)(24309)=2270=540(棵)水平测试 4A 卷1、填空题1.学校有一条长 80 米的走道,计划在走道的一旁栽树,每隔 4 米栽一棵.(1)如果两端都栽树,那么共需要_棵树.(2)如果两端栽柳树,中间栽杨树,那么共需要_杨树.(3)如果只有一端栽树,那么共需要_棵树.2.一个圆形水池的周长是 60 米,如果在水池的四周每隔 3 米放一盆花,那么一共能放_盆花.3.16 米的校园大道两边都种上树苗,从路的两头起每隔 2
4、 米种一棵,共种_棵4.蚂蚁爬树枝,每上一节需要 10 秒.它从第一节爬到第 13 节需要_秒5.一根木料长 24 分米,现在要将这跟木料锯成长度相等的 6 段,每锯一次要 10 秒,共要_秒.2、解答题6.同学们布置教室,要将一根 200 厘米长的彩带剪成 20 厘米长的小段.如果彩带不能折叠,需要剪多少次?7.公园的一个湖的周长是 1800 米,在这个湖的周围每隔 20 米种一棵柳树.然后在每两棵柳树之间每隔 4 米种一棵迎春花,需要柳树多少棵、迎春花多少棵?8.在一幢高 25 层的大楼里,甲、乙两个比赛爬楼梯.甲到 9 楼时,乙刚上到 5 楼.照这样的速度,当甲到了顶层时乙到了几楼?9.
5、一个人以均匀的速度在路上散步,从第 1 根电线杆走到第 7 根电线杆用了 12 分钟,这个人走了 30 分钟,他走到了第几根电线杆?他走到第 30 根电线杆处,用了几分钟?10.甲村到乙村,原计划栽树 175 棵,相邻两棵树距离 8 米,后决定改为栽树 117 棵,问相邻两树应相距多少米?11.一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共 30 辆,每辆车长 4 米,前后两车相隔 5 米,问这列车队共长多少米?B 卷1、填空题1.有一条长 1000 米的公路,在公路两边从头到尾每隔 10 米栽一棵树,共可栽_棵树.2.两幢楼房相距 90 米,现在要在两楼之间每隔 10 米种一棵树,需要种_树.3.一根木
6、料锯成 4 段需要 18 分钟,改成锯 8 段要_分钟.4.园林工人放盆花,每 7 盆花距离 12 米.照这样计算,36 盆花的距离是_米.5.某街心公园新辟一条小道长 50 米,从头到尾在小道的一旁等距离放 6 个长 5 米的花坛,花坛间隔是_米.6.师专附小举行运动会入场仪式,四年级有 246 名同学排成 6 路纵队,前后每行间隔 2 米,主席台长 40 米.他们以每分钟 40 米的速度通过主席台.需要_分钟.2、解答题7.圆形滑冰场,周长 400 米,每隔 40 米装一盏灯.再在相邻两盏灯之间放 3 盆花,问共需装几盏灯?放几盆花?8.有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,这
7、样每边都有 5 棵,问池塘四周共种树多少棵?9.人民公园有一个湖泊,周长 168 米.现在沿边长等距离做 8 个长 9 米的花坛,问花坛间隔是多少米?10.一根木料长 4 米,锯成每段 40 厘米,需要 36 分钟.如果把它锯成每段长 50 厘米,需要多少时间?11.在铁路一旁,每隔 50 米有电杆一根.一旅客在行进的火车里,从经过第 1 根电杆起到第89 根电杆为止,恰好经过了 4 分钟,问火车行进的速度是每小时多少千米?12.有一根长 180 米厘米的绳子,从它的一端开始,每 3 厘米作一个记号,每 4 厘米也作一个记号.然后将有记号的地方剪开,问绳子共可剪成多少段?A 卷1.(1)21.
8、 804+1=21(棵)(2)19. 804-1=19(棵)(3)20. 804=20(棵)2.20. 这是一个封闭图形.603=20(盆).3.18. 注意这是两边种树.先求一边:162+1=9(棵),92=18(棵)4.120. (13-1)10=120(秒)5.50. (6-1)10=50(秒)6.9 次. 2002-1=97.柳树 90 棵,迎春花 360 棵.柳树:180020=90(棵),迎春花:(204-1)90=360(棵).8.13 楼. 甲上到 9 楼就是上了 8 层楼梯,乙上到 5 楼就是上了 4 层楼梯,这样甲的速度就是乙的 2 倍.(9-1)(5-1)=2，(25-1
9、)2+1=13(楼).9.16 根,58 分钟. 第一根电线杆到第七根电线杆之间有 6 个间距,走 6 个间距要 12 分钟,可知走一个间距所需时间.12(7-1)=2(分钟),302+1=16(根),(30-1)2=58(分钟).10.12 米. 先求出两村距离:(175-1)8=1392(米).再求间距:1392(117-1)=12(米).11.265 米. 30 辆车之间有 29 个间隔,这个车队的长度包括车长和间隔.304+(30-1)5=265(米).B 卷1.202. (100010+1)2=202(棵).2.8. 9010-1=8(棵).3.42. 锯一段所需时间,18(4-1)
10、=6(分钟),6(8-1)=42(分钟).4.70. 两盆花之间的距离:12(7-1)=2(米),(36-1)2=70(米).5.4. (50-65)(6-1)=4(米)6.3. 同学们通过主席台所走的路程包括:主席台的长度和队伍本身的长度.队伍长:(2466-1)2=80(米),(80+40)40=3(分钟).7.在封闭曲线上,分成段数就是需装灯的盏数.同时,因为每段上放 3 盆花,所以花的盆数是段数的 3 倍.40040=10(盏)灯,310=30(盆)花.8.从图可看到,四边共种了 16 棵,若每边种了(5-1)棵,则 4 边种了 44=16 棵;若每边种 5棵树,四边共 54=20 棵
11、树,去掉四个角上重复的棵数,那么也成了 20-14=16 棵;解法一(5-1)4=16(棵); 解法二 54-14=16(棵).9.花坛的总长是 98=72(米),还剩下的米数是 168-72=96(米).在封闭曲线上,8 个花坛间有 8 个间隔,每个间隔的距离是 968=12(米).(168-98)8=968=12(米).10.4m=400cm,36(40040-1)(40050-1)=3697=28(分钟).11.从第 1 根到第 89 根,火车共走了 50(89-1)=5088=4400 米.走这些路程用了 4 分钟,所以火车每分钟走 44004=1100 米,那么 1 小时可走 110
12、0601000=66 千米.50(89-1)4601000=50884601000=66(千米/小时).12.180 米长的绳子,每隔 3 厘米做一个记号,记号数比段数少 1，有 1803-1=59 个记号.同样每隔 4 厘米做一个记号,则有 1804-1=44 个记号.由于 34=12 厘米,可以想象,每隔 12厘米,3 厘米处的记号与 4 厘米处的记号重复一次,那么在 180 厘米长的绳子上共重复了18012-1=14 次,所以绳子上的记号总数为 59+44-14=89 个,而记号处都要剪开,共剪了 89次,剪成了 90 段(段数比次数多 1).(1803-1)+(1804-1)-180(34)-1+1=59+44-14+1=90(段).
