1、植树问题教学设计史真真【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）五年级上册第 106 页例1，处理练习二十四第 2、 5 题及有关的做一做。【课程标准】植树问题属于“综合应用”领域中的内容。课程标准的要求是：“通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法，并能与他人进行合作交流。”【学情与教材分析】就本套教材的知识体系来说，在实际生活中，学生都经历过植树活动、上楼梯等“植树问题”的原型，只是对于很好的理解这个数学模型还需很多的练习。本节课的教学充分利用学生熟悉的生活情境，让他们在解决问题的过
2、程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历分析、思考问题的过程，探究并掌握最基本的植树规律 “两端都栽”的“植树问题”中的规律，同时也为后面学习“两端都栽”和“封闭图形植树”等不同情形的“植树问题”打基础。【学习目标】1、学生利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都栽”的“植树问题”中间隔数与植树棵数之间的规律。2、学生通过合作探究、解决问题，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。3、学生通过画线段图，借助图形解决问题的能力得到提高，感受数形结合的思想。【教学重点】发现非封闭图形中植树的棵数与间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。【教学准备】多媒体课件。【评
3、价设计】1、交流式评价：通过课堂上学生回答问题情况，师生交流情况和生生对话交流情况检测学习目标 1 的达成；2、表现性评价：通过小组合作操作过程、讨论表现、学生问题汇报情况检测目标 2 的达成；3、选择性反应评价：通过课堂上提问，课后拓展练习检测植树问题的掌握情况，检测学习目标 3 的达成。【学习过程】一、生活引入、认识间隔。1、生活中的植树问题（1）猜谜语两棵小树十个叉,不长叶子不开花。能写会算还会画,天天干活不说话。谈话：每位同学都有一双灵巧的小手，它不但会写字、画画、做事，而且在它里面还藏着有趣的数学问题，大家想不想一起去看一看？请举起你的左手。师：现在请每位同学将五指张开，数一数，张开
4、后有几个空隙？师：在数学上，我们把这个空隙叫做“间隔”。刚才，我们把五指张开，有 4个空隙，也就是有 4 个间隔。师：5 个手指之间有 4 个间隔，那么 4 个手指之间有几个间隔呢？3 个手指之间呢？（2）人民大会堂前面的柱子和间隔数。师：通过刚才我们找手指数和间隔数，以及找柱子数和间隔数，你发现了什么?谁来说一说。（手指数比间隔数多 1 或间隔数比手指数少 1）2、引入植树问题。谈话：数学无处不在。通过刚才的观察与思考，你能从中发现规律，继而运用规律解决生活中一些简单而又实际的问题吗？下面，让我们一起进入今天的学习有趣的植树问题。（板书课题）二、自主探究、发现规律。1、引出需要，提出设计要求
5、。谈话：学校准备对校园作进一步绿化，打算聘请校园设计师一名。要求设计植树方案一份，择优录取。大家愿意尝试一下吗？我们先来看看学校的设计内容吧！课件出示：招聘启事学校将对校园进一步绿化，特聘请校园设计师一名。要求设计植树方案一份，择优录取。设计内容：在全长 20 米的小路一边植树，请按照每隔 5 米栽一棵的要求设计一份植树方案，并说明理由。（可用线段图表示）潢川县实验小学2016 年 3 月 7 日学生动手尝试，汇报“两端都栽”，“两端都不栽”和“一端栽，一端不栽”植树方案。2、根据植树方式，探究棵数与间隔数之间的关系。（1）根据学生汇报，课件演示各种方案，强调一边植树，两端都栽的含义，并引出本
6、节课要学习的内容。师：今天这些课我们着重来研究“两端都栽”的植树问题。(板书)（2）课件出示引例：在全长 20 米的小路的一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？师提问：我们在了解题意的情况下，解决的过程能直接用除法“205=4”一步到位解答这个关于“两端都要栽”的植树问题吗？让我们现在就来验证一下吧！师出示植树示意图。并提问：直接用除法“205=4”能一步到位解答这个关于“两端都要栽”的植树问题吗？师：有没有同学可以用简洁明了的方法帮助大家理解呢？（3）画线段图来帮助理解：我们用一条线段来代表 20 米长的小路，再用几个点或短竖线来代表小树苗。介绍线段图并指出线段图可以
7、很好地帮助我们思考。接着提问： “205=4”得到的只是一个什么样的数？植树的“棵数”要在“205=4”的基础上怎么办？3、利用线段图，探究规律。刚才我们研究了每隔 5 米栽一棵的情况，如果我们换一下间隔数，是不是还有这样的规律呢，请你用画线段图的方法来验证一下。学生小组合作，并汇报植树问题研究报告表。线路长 间隔长（米） 间隔数（个） 棵数（棵）52520 米34、总结规律。师：通过刚才的研究活动，当“在一条线路的一侧，两端都要栽”时，植树的“棵数”与“间隔数”有什么关系？（师根据学生回答板书）间隔数=线路长 间隔长棵数=间隔数+15、列式解答引例和例 1。三、联系生活，建构模型。提问：在“
8、植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？谁能举几个这样的例子？学生自由说生活中的例子。反馈后小结：通过刚才的发言，我们知道植树问题普遍地存在于我们的生活当中。手指的个数、楼层数、队伍中的人数，教室的灯和课桌、马路边的路灯、花盆等就相当于我们上面提到的树的棵数，而手指的间隔、人与人之间的距离等等就相当于间隔数，所以，类似于两端都种的这种植树问题的数量间的关系问题都可以用“棵数=间隔数+1”这个关系式来计算。四、应用模型，解决实际。1、选择（1）16 名小学生排成一列纵队，每两名小学生之间相距 1 米，这列队伍长( )米。A、17 B、16 C、15 D、14（2）校运会的
9、运动场上，1 条跑道有 2 条石灰线，4 条跑道有( )条石灰线。A、8 B、7 C、6 D、52、5 路公共汽车行驶路线全长 12km 相邻两站之间的路程都是 1km。一共设有多少个车站？3、广场上的大钟 5 时敲响 5 下，8 秒钟敲完。12 时敲响 12 下，敲完需要多长时间？4、在一条全长 2km 的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔 50m 安一盏。一共要安装多少盏路灯？5、教室位于教学楼五楼的四(1)班的同学们，准备从教室下楼做广播操。已知这栋教学楼每层台阶都是 22 级，同学们一共下了多少级台阶？五、总结收获。今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收
10、获?师：这节课我们学习了植树问题，并能利用植树问题解决生活中类似的实际问题，解答时要重点分清栽树的棵数与间隔数间的关系，后面还有一些假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？希望大家开动脑筋，灵活处理，在课下去探究一下吧！六、儿歌 小树苗，栽一栽， 两端都栽问题来， 间隔数多 1 是棵数， 棵数少 1 是间隔数， 怎样求出间隔数？ 全长除以间隔长度。七、板书设计植树问题一边植树 两端都栽间隔数=线路长 间隔长棵数=间隔数+1植树问题教学设计一、教学目标：1、通过探究了解一条线段上两端都种、只种一端、两端都不种三种情况植树问题的规律。2、通过教学，使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略
11、和方法。3、让小学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养小学生用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。二、教学重、难点：发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。三、教具准备：本节所用的教具四、教学过程：、创设情境 培养意识1、给学生播放荒漠化严重的和绿化优美的两组图片。让学生观看后再提问。2、引入课题 在我们数学王国里，植树可是有一定的学问的，这节课我们就来探讨“植树问题”。板书课题 ：植树问题3、出示教学目标见过路边种树吗？一般情况下，每两棵树间距离怎样呢？（相等）一般情况下路边植树每两棵树之间的距离都是相等的，我们也可以叫做等距离植树。在路的一边等距离地植树会有几种情
12、况呢？大家想不想亲手种种看？、动手种树 探讨规律1、动手“种”树大家先看老师为大家准备的材料（师介绍）出示操作要求：在路的一边，等距离植树，种完后小组里交流看看有几种情况？ 学生动手植树，师巡视。2、交流方案小组上台展示自己组的种树方案。两端都种 两端不种 只种一端3、仔细观察，每棵树之间都有间隔，那么植树的棵数跟间隔数之间有什么联系？得出猜想： 两端都种 棵数=间隔数+1两端不种 棵数=间隔数-1 只种一端 棵数=间隔数4、验证规律、完成验证表格：通过仔细观察,我们得出了自己的猜想。但是，每一种猜想在没有验证之前，也只能是一种猜想，我们只有通过验证，才能让猜想成为科学，对于我们刚才总结出的规
13、律也必须通过验证才能得出正确结论。下面，让我们一起动手来验证我们的猜想。出示：这是一张验证表格，就请大家在小组内共同合作，一起探究，并展示你们组总结出的规律。（出示验证事项）、小组合作探究。、展示、汇报分三种情况汇报。、梳理规律同学们，在一条路的一边植树，有三种情况，我们都找出来了，我们一起来研究一下，它们之间有没有什么关系？相同点：都与间隔数有关不同点：两端都种要用间隔数+1；只种一端就等于间隔数；两端都不种就要用间隔数1这三种情况是不同的，我们在解决问题时，要注意具体情况具体分析。、解决问题1、处理信息知道在路的一边植树有三种情况，对于下面的信息，你会提出什么样的数学问题呢？、出示问题情境
14、：这是实验小学刚建好的一条校道（配图），看到这光秃秃的校道你会想到什么呢？ （种树） 、出示信息：秦棚小学准备在一条长 150 米的校道一旁种树，每隔 5 米种一棵根据这些信息你会提什么数学问题呢？ （一共可以种多少棵树？）得完整例题： 秦棚小学准备在一条长 150 米的校道一旁种树，每隔 5 米种一棵，一共需要多少棵树苗？ 看着这道题,谁有话想说吗？：两端都种得完整例题：秦棚小学准备在一条长 150 米的校道一旁种树，每隔 5 米种一棵，两端都种，一共需要多少棵树苗？还能提出什么样的问题？得完整例题：秦棚小学准备在一条长 150 米的校道一旁种树，每隔 5 米种一棵，只种一端，一共需要多少棵
15、树苗？秦棚小学准备在一条长 150 米的校道一旁种树，每隔 5 米种一棵，两端不种，一共需要多少棵树苗？三种情况同学们都想到了。大家再看看这条校道，你认为采取哪种方案更合适一些呢？（两端都种 ） 2、抽取问题出示例题：（配图片）秦棚小学准备在一条长 150 米的跑道一旁种树，每隔 5 米种一棵，两端都种，一共需要多少棵树苗？3、学生试解。4、汇报交流。5、探讨只种一端如果学校想在这路的末尾建一座供师生休息用的小亭子，那又应该选用哪一种植树方案更合理？（只种一端）秦棚小学准备在一条长 150 米的跑道一旁种树，每隔 5 米种一棵，只种一端，一共需要多少棵树苗？6、探讨两端不种我们再接再厉，学校后
16、来还要在这条校道的另一端筑一个墙报，请大家想想，应采用哪种方案更合适呢？（两端都不种）秦棚小学准备在一条长 150 米的跑道一旁种树，每隔 5 米种一棵，两端不种，一共需要多少棵树苗？ 、小结方法 提升认识1、探讨方法（动手操作 提出猜想 画图验证 得出规律 解决问题）2、阅读课本（1）阅读例 1 今天我们学习的就是课本 117 页开始的数学广角，请大家打开书本。课本上的同学们遇到了什么问题，他们又是采取什么样的办法来解决的？（2）阅读例 2 阅读 118 页例 2，看看课本中的孩子又遇到了什么问题，你能帮他们解决吗？ 3、拓展练习、出示 119 页做一做 1，让学生尝试解答。 、全班交流。、全课小结通过今天的学习，你有什么收获呢？板书设计：植树问题两端都种 棵数=间隔数+1两端不种 棵数=间隔数-1只种一端 棵数=间隔数
