1、 星 期 一 (数 列 ) 2018 null _null _日 null 题目 1null (本小题满分12分)已知数列 an满足 an 2null 2cos2n2 null n N*null等差数列 bn满足 a1 2b1null a2 b2. (1)求 bnnull (2)记 cn a2nnull 1b2nnull 1null a2nb2nnull求 cnnull (3)求数列 anbn前 2n项和 S2n. 解 (1)由题意知 an 3null cos nnull当 n为奇数null an 2null 当 n为偶数null an 4. 于是 b1 12a1 1null b2 a2 4n
2、ull故数列 bn的null差为 3null 故 bn 1null (nnull 1)3 3nnull 2. (2)cn 23(2nnull 1)null 2null 43(2n)null 2 36nnull 18. (3)由 (2)知null数列 cn为等差数列null 故 S2n a1b1null a2b2null a2nnull 1b2nnull 1null a2nb2n c1null c2nullnull cn nnull c1null cnnull2 18n2. 星 期 null (null 角 ) 2018 null _null _日 null 题目 2null (本小题满分12分
3、)已知函数 f(x) sin xnull cos x(0)的最小正周期为 . (1)求函数 y f(x)图象的对称轴方程null (2)讨论函数 f(x)在 0null 2 null的单调性 . 解 (1)null f(x) sin xnull cos x 2sin xnull 4 null且 T nullnull 2null 于是 f(x) 2sin 2xnull 4 . null 2xnull 4 knull 2(k Z)null得 x k2 null 38 (k Z)null 即函数 y f(x)图象的对称轴方程为 x k2 null 38 (k Z). (2)null 2knull 2
4、null 2xnull 4null 2knull 2(k Z)null 得函数 f(x)的单调增区间为 knull 8null knull 38 (k Z). 注意到 x 0null 2 null null k 0null得函数 f(x)在 0null 2 null的单调增区间为 0null 38 null其单调null区间为38 null2 . 星 期 null (概 率 统 计 ) 2018 null _null _日 null 题目 3null (本小题满分12分)某中学举行了一次null环保知识竞赛nullnull全校学生参加了这次竞赛null为了了解本次竞赛成绩情况null从中抽取了
5、部null学生的成绩 (得null取正整数null满null为 100 null )作为样本进行统计null请根据null面尚未完成并null局部污损的频率null布表 (如图所示 )null解决null列问题 . 组别 null组 频数 频率 第 1 组 50null 60) 8 0.16 第 2 组 60null 70) a 第 3 组 70null 80) 20 0.40 第 4 组 80null 90) 0.08 第 5 组 90null 100 2 b 合计 (1)求出 anull b的值null (2)在选取的样本中null从竞赛成绩是 80 nullnullnull (含 80
6、null )的null学中随机抽取 2 nullnull学到广场参加环保知识的志愿宣传活动 . null求所抽取的 2 nullnull学中至少null 1 nullnull学来自第 5 组的概率null null求所抽取的 2 nullnull学来自null一组的概率 . 解 (1)由题意可知null样本总人数为 80.16 50nullnull b 250 0.04null又 50 0.08 4nullnull a 50null 8null 20null 4null 2 16. (2)null由题意可知null第 4 组共null 4 人null记为 Anull Bnull Cnull D
7、null第 5 组共null 2 人null记为Xnull Y. 从竞赛成绩是 80 nullnullnull (含 80 null )的null学中随机抽取 2 nullnull学null ABnull ACnull ADnullBCnull BDnull CDnull AXnull AYnull BXnull BYnull CXnull CYnull DXnull DYnull XY共 15 种情况 . 设null随机抽取的 2 nullnull学中至少null 1 nullnull学来自第 5 组null为null件 Enull null AXnull AYnull BXnull BYn
8、ull CXnull CYnull DXnull DYnull XYnull共 9 种情况null 所null P(E) 915 35null 即随机抽取的 2 nullnull学中至少null 1 nullnull学来自第 5 组的概率是 35. null设null随机抽取的 2 nullnull学来自null一组null为null件 Fnullnull ABnull ACnull ADnull BCnullBDnull CDnull XYnull共 7 种情况 . 所null P(F) 715null即随机抽取的 2 nullnull学来自null一组的概率是 715. 星 期 四 (立
9、体 几 何 ) 2018 null _null _日 null 题目 4null (本小题满分12分)如图null四棱锥 Pnull ABCD中null PA底面 ABCDnull底面 ABCD 为梯形null AD BCnull CD BCnull AD 2null AB BC 3null PA 4null M 为AD的中点null N为 PCnull一点null且 PC 3PN. (1)求证null MNnull面 PABnull (2)求点 M到null面 PAN的距离 . (1)证明 在null面 PBC内作 NH BC交 PB于点 Hnull连接 AHnull 在 PBC中null
10、NH BCnull且 NH 13BC 1null AM 12AD 1. 又 AD BCnullnull NH AM且 NH AMnull null四边形 AMNH为null行四边形nullnull MN AHnull 又 AHnull面 PABnull MNnull面 PABnull null MNnull面 PAB. (2)解 连接 ACnull MCnull PMnullnull面 PAN即为null面 PACnull设点 M到null面 PAC的距离为 h. 由题意可得 CD 2 2null AC 2 3null null S PAC 12PAAC 4 3null null S AMC
11、12AMCD 2null 由 VMnull PAC VPnull AMCnull得 13S PACh 13S AMCPAnull 即 4 3h 2 4nullnull h 63 null null点 M到null面 PAN的距离为 63 . 星 期 五 (解 析 几 何 ) 2018 null _null _日 null 题目 5null (本小题满分12分)已知抛物线 Cnull y2 4x和直线 lnull xnull 1. (1)若曲线 Cnull存在一点 Qnull它到 l的距离null到坐标原点 O的距离相等null求 Q点的坐标null (2)过直线 l null任一点 P作抛物线
12、的两条null线nullnull点记为 Anull Bnull求证null直线 AB过定点 . (1)解 设 Q(xnull y)null则 (xnull 1)2 x2null y2null即 y2 2xnull 1null 由 y2 2xnull 1nully2 4xnull 解得 Q12null 2 . (2)证明 设过点 (null 1null t)的直线方程为 ynull t k(xnull 1)(k 0)nullnull入 y2 4xnull得 ky2null 4ynull 4tnull 4k 0null 由 0null得 k2null ktnull 1 0null 特别地null当
13、 t 0 时null k 1nullnull点为 A(1null 2)null B(1nullnull 2)null显然 AB过定点 F(1null0). 一般地方程 k2null ktnull 1 0 null两个根null null k1null k2null tnull k1k2null 1null null两null点null别为 A 1k21null2k1 null B1k22null2k2 null null FA 1k21null 1null 2k1 null FB 1k22null 1null 2k2 null 又 1k21null 1 2k2null 1k22null 12k
14、1 21k1k2null 1 1k1null1k2 0null null FA null FB 共线null又 FA null FB null共null的起点 Fnull null Anull Bnull Fnull点共线nullnull AB过点 F(1null 0)null 综nullnull直线 AB过定点 F(1null 0). 星 期 null (函 数 null 导 数 ) 2018 null _null _日 null 题目 6null (本小题满分12分)设 f(x) ln xnull g(x) 12x|x|. (1)求 g(x)在 xnull 1 处的null线方程null
15、(2)null F(x) xf(x)null g(x)null求 F(x)的单调区间null (3)若任意 x1null x2 1nullnull )且 x1x2null都null mg(x1)null g(x2)x1f(x1)null x2f(x2)恒成立null求实数 m的取值范围 . 解 (1)x0)null F(x) ln xnull xnull 1nullnull t(x) F(x) ln xnull xnull 1null 则 t(x) 1xnull 1null null t(x)0null解得 01null 故 F(x)在 (0null 1)null递增null在 (1nulln
16、ull )null递nullnull 故 F(x)null F(1) 0null 故 F(x)在 (0nullnull )null递nullnull (3)已知可转化为 x1x2null 1 时null mg(x1)null x1f(x1)null mg(x2)null x2f(x2)恒成立null null h(x) mg(x)null xf(x) m2x2null xln xnull 则 h(x)在 (0nullnull )null为单调递增的函数null 故 h(x) mxnull ln xnull 1null 0 恒成立null即 mnull ln xnull 1x 恒成立null n
17、ull m(x) ln xnull 1x null则 m(x)null ln xx2 null null当 x 1nullnull )时null m(x)null 0null m(x)单调递nullnull m(x)null m(1) 1null即 mnull 1null 故实数 m的取值范围是 1nullnull ). 星 期 日 (选 考 内 容 ) 2018 null _null _日 null 题目 7null (在下面两题中任选一题作答 .注意：只能做所选定的题目 .如果多做，则按所做第一个题目计分 .) 1.(本小题满分10分)选修 4null 4null坐标系null参数方程 .
18、 在直角坐标系中nullnull坐标原点为极点null x轴的正半轴为极轴建立极坐标系null曲线C的极坐标方程为 null 2cos null 6sin null 1 0null直线 l的参数方程为x 3null 12tnully 3null 32 t(t为参数 ). (1)求曲线 C的普通方程null (2)若直线 lnull曲线 C交于 Anull B两点null点 P的坐标为 (3null 3)null求 |PA|null |PB|的值 . 解 (1)曲线 C的极坐标方程为 null 2cos null 6sin null 1 0null 可得 2null 2cos null 6sin
19、 null 1 0null 可得 x2null y2null 2xnull 6ynull 1 0null曲线 C的普通方程null x2null y2null 2xnull 6ynull 1 0. (2)由于直线 l的参数方程为x 3null 12tnully 3null 32 t(t为参数 ). 把它null入圆的方程整理得 t2null 2tnull 5 0nullnull t1null t2null 2null t1t2null 5null |PA| |t1|null |PB| |t2|null |PA|null |PB| |t1|null |t2| null t1null t2null
20、 2null 4t1t2 2 6. null |PA|null |PB|的值为 2 6. 2.(本小题满分10分)选修 4null 5nullnull等式选讲 . 已知函数 f(x) |xnull a|null 12a(a 0). (1)若null等式 f(x)null f(xnull m)null 1 恒成立null求实数 m的最大值null (2)当 a12nullnull g(x)min g 12 12null anull 12a null 2a2null anull 12a null 0null null0a12nullnull 2a2null anull 1null 0或 a0nullnull 2a2null anull 1null 0null nullnull 12null a0null null实数 a的取值范围是 null 12null 0 .
