1、 星 期 一 (null 角 ) 2018年_月_日 null题目1null (本小题满分12分)在 ABC 中null 2bnull ca cos Ccos A. (1)求 A 的大小null (2)若 a 10null b 8 2null求 ABC 的面积 S. 解 (1)nullnull弦定理null得 2sin Bnull sin Csin A cos Ccos Anull 所null 2sin Bcos A cos Csin Anull sin Ccos Anull 即 2sin Bcos A sin(Anull C) sin B. 因为 B (0null )null所null si
2、n B 0. 所null cos A 22 . 因为 A (0null )null所null A 4 . (2)null余弦定理及 a 10null b 8 2null得 102 (8 2)2null c2null 2 8 2 22 c. 解之得 c 14 或 c 2. 所null S 12bcsin A 56 或 S 12bcsin A 8. 星 期 二 (立 体 几 何 ) 2018年_月_日 null题目2null (本小题满分12分)如图所示null在 Rt ABC 中null斜边 AC 4null ACB 60null将 ABC 沿直线 AC 旋转得到 ADCnull设二面角 Dnu
3、ll ACnull B 的大小为(0 b 对任意 x (0nullnull )恒成立null求实数 b 的取值范围 . 解 (1)f(x) ex(2xnull bnull 2)null null f(x)0 得 xnull bnull 22 . F(x)的定义域为 (0nullnull )null且 F(x) bnull 1x bxnull 1x null null b0null得 bb 得 ln(xnull 1)null bx0nullnull bnull lnnull xnull 1nullx 在 x (0nullnull )null恒成立 . 设 g(x) ln(xnull 1)null
4、 xnull则 g(x) 1xnull 1null 1 null xxnull 1b0)的离心率为32 null四个顶点构成的菱形的面积是 4null圆 Mnull (xnull 1)2null y2 r2(0r1).过椭圆 C的null顶点 A作圆 M的两条null线null别null椭圆 C相交于 Bnull D两点 (null同于点 A)null直线 ABnullAD 的斜率null别为 k1null k2. (1)求椭圆 C 的方程null (2)当 r 变null时nullnull求 k1 k2 的值null null试问直线 BD 是否过某个定点？若是null求出该定点null若n
5、ull是null请说明理null . 解 (1)null题设知null ca 32 null 12 2a 2b 4null又 a2null b2 c2null解得 a 2null b 1. 故所求椭圆 C 的方程是 x24null y2 1. (2)ABnull y k1xnull 1null则null |k1null 1|1null k21 rnullnull简得 (1null r2)k21null 2k1null 1null r2 0. 对于直线 ADnull y k2xnull 1null同理null (1null r2)k22null 2k2null 1null r2 0null 于是
6、 k1null k2 是方程 (1null r2)k2null 2knull 1null r2 0 的两实根null 故 k1 k2 1. 考虑到 r 1时null D是椭圆的null顶点null B趋null于椭圆的null顶点null故 BD若过定点null则猜想定点在 y 轴null . nully k1xnull 1nullx24null y2 1null 得 (4k21null 1)x2null 8k1x 0null 于是null B null 8k14k21null 1null null 4k21null 14k21null 1 null Dnull 8k24k22null 1nu
7、llnull 4k22null 14k22null 1 . 直线 BD 的斜率为 kBD k1null k2null 3 null 直线 BD 的方程为 ynull null 4k21null 14k21null 1 k1null k2null 3 xnull null 8k14k21null 1 null null x 0null得 y null 4k21null 14k21null 1 nullk1null k2null 3 8k14k21null 120k21null 5null 3null 4k21null 1null null53.故直线 BD过定点 0nullnull 53 . 星
8、 期 日 (选 考 内 容 ) 2018年_月_日 null题目7null 在下面两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分. 1.(本小题满分10分)选修 4null 4null坐标系null参数方程 . 已知直线 l 的参数方程为 x mnull tnully t (t 为参数 )nullnull坐标原点为极点null x 轴的null半轴为极轴建立极坐标系null曲线 C的极坐标方程为 22null 2cos 2 12.若曲线 C的左焦点 F 在直线 l nullnull且直线 l null曲线 C 交于 Anull B 两点 . (1)求 m 的值并
9、写出曲线 C 的直角坐标方程null (2)求 |FA|FB|null |FB|FA|的值 . 解 (1)null 22null 2cos 2 12null 得 22null 2(2cos2 null 1) 12null得 32null 2(cos )2 12. null x2null 3y2 12null标准方程为 x212nully24 1null 因null曲线 C 的左焦点 F(null 2 2null 0)nullnull入直线 lnull得 mnull 2 2. 故 mnull 2 2null曲线 C 的方程为 x212nully24 1. (2)直线 l的参数方程为xnull 2
10、 2null 22 tnully 22 tnullnull曲线 C的方程 x212nully24 1联立null得 t2null 2tnull 2 0null则 |FA|FB| |t1 t2 | 2null |FA|null |FB| |t1null t2| null t1null t2null 2null 4t1 t2 2 3. 故 |FA|FB|null |FB|FA| null |FA|null |FB|null2|FB| |FA| null 2 4. 2.(本小题满分10分)选修 4null 5nullnull等式选讲 . 设函数 f(x) |2xnull a|null g(x) xn
11、ull 2. (1)当 a 1 时null求null等式 f(x)null f(null x)null g(x)的解集null (2)求证null f b2 null f null b2 null f 12 中至少null一个null小于12. (1)解 当 a 1 时null |2xnull 1|null |2xnull 1|null xnull 2null null简可得xnullnull 12nullnull 4xnull xnull 2或null 12x12null2null xnull 2或xnull 12null4xnull xnull 2null解得 0null x12或 12null xnull 23. 综nullnullnull等式的解集为 x0null xnull 23 . (2)证明 假设 f b2 null f null b2 null f 12 都小于 12null 则null 12anull b12nullnull 12anull b12nullnull 121null a12null前两式相加得null 12a12null第null式 12a32矛盾 . 因null假设null成立null故 f b2 null f null b2 null f 12 中至少null一个null小于 12.
