备战2018高考理科数学大题每日一题规范练（第五周）.pdf

1、 星 期 一 (null 角 ) 2018年_月_日 null题目1null (本小题满分12分)在 ABC 中null Anull 60null cnull 37a. (1)求 sin C 的值null (2)若 anull 7null求 ABC 的面null . 解 (1)根据null弦定理null得 asin Anull csin Cnull null sin Cnull c sin Aa null 37sin 60null 3 314 . (2)当 anull 7 时null cnull 37anull 3. null sin Cnull 314 3null cT5T6null 所nu

2、ll Tn 的最大值为 T3null T4null 189128. 星 期 null (立 体 几 何 ) 2018年_月_日 null题目3null (本小题满分12分)如图null在多面体 ABCDPE中null四边形 ABCD和 CDPE都是直角梯形null AB DCnull PE DCnullAD DCnull PD平面 ABCDnull ABnull PDnull DAnull 2PEnull CDnull3PEnull F 是 CE 的中点 . (1)求证null BF平面 ADPnull (2)求二面角 Bnull DFnull P 的余弦值 . (1)证明 取 PD 的中点为

3、 Gnull连接 FGnull AGnull null F 是 CE 的中点nullnull FG 是梯形 CDPE 的中位线null null CDnull 3PEnullnull FGnull 2PEnullnull FG CD ABnull ABnull 2PEnull null AB FGnull ABnull FGnull即四边形 ABFG 是平行四边形 . null BF AGnull又 BF平面 ADPnull AG平面 ADPnull null BF平面 ADP. (2)解 null PD平面 ABCDnull AD平面 ABCDnull null AD PDnull又 AD

4、DCnull PD DCnull null ADnull DCnull PD nullnull垂直null null D 为坐标原点null建立如图所示的空间直角坐标系 Dnull xyznull设 PEnull 1. 则 A(2null 0null 0)null B(2null 2null 0)null C(0null 3null 0)null D(0null 0null 0)null P(0null 0null 2)null E(0null 1null2). null DB null (2null 2null 0)null又 F(0null 2null 1)null null DF nul

5、l (0null 2null 1)null 设平面 BDF 的一个法向null nnull (xnull ynull z)null 则nDB null 0nullnDF null 0null即 2xnull 2ynull 0null2ynull znull 0null null ynull 1null则 znullnull 2null xnullnull 1nullnull nnull (null 1null 1nullnull 2)null null平面 PDF 的一个法向null为 DA null (2null 0null 0)null 且二面角 Bnull DFnull P 的平面角为钝

6、角null null二面角 Bnull DFnull P 的余弦值为null |cosnull DA null nnull |nullnull 66 . 星 期 四 (概 率 统 计 ) 2018年_月_日 null题目4null (本小题满分12分)中学阶段是学生身体发育最重要的阶段null长时间熬夜学习null重影响学生的身体健康 .某校为了解null、乙null班学生null周自null熬夜学习的总时长 (单位null小时 )null分别从这null个班中随机抽取 6 nullnull学进行调查null将他们最近一周自null熬夜学习的总时长作为样本数据null绘制null茎叶图如图所示

7、 (图中的茎表示十位数字null叶表示个位数字 ).如果学生平均null周自null熬夜学习的总时长超过 22 小时null则null为null过度熬夜null. (1)请根据样本数据null估计nullnull乙null班的学生平均null周自null熬夜学习总时长的平均值null (2) 从null班的样本数据中有放回地抽取 2 个数据null求恰有 1 个数据为null过度熬夜null的概率null (3)从null班、乙班的样本中各随机抽取 2 null学生的数据null记null过度熬夜null的学生人数为 Xnull写出 X 的分布列和数学期望 E(X). 解 (1)null班样本

8、数据的平均值为 16(9null 11null 13null 20null 24null 37)null 19nullnullnull估计null班学生平均null周自null熬夜学习的 总时长为 19 小时null乙班样本数据的平均值为 16(11null 12null 21null 25null 27null 36)null 22nullnullnull估计乙班学生平均null周熬夜学习的总时长为 22 小时 . (2)因为从null班的 6 个样本数据中随机抽取 1 个的数据为null过度熬夜null的概率是13null 所null从null班的样本数据中有放回的抽取 2 个的数据nul

9、l恰有 1 个数据为null过度熬夜null的概率为 Pnull C12 13 23 null 49. (3)X 的可能取值为 0null 1null 2null 3null 4. P(Xnull 0)null C24C23C26C26null225null P(Xnull 1)nullC14C12C23null C24C13C13C26C26 null2675null P(Xnull 2)null C22C23null C24C23null C14C12C13C13C26C26 null3175null P(Xnull 3)null C22C13C13null C14C12C23C26C26

10、 null1175null P(Xnull 4)nullC22C23C26C26null175. X 的分布列是null X 0 1 2 3 4 P 225 2675 3175 1175 175 E(X)null 0 225null 1 2675null 2 3175null 3 1175null 4 175null 53. 星 期 五 (解 析 几 何 ) 2018年_月_日 null题目5null (本小题满分12分)如图null已知抛物线 x2null ynull点 A null 12null 14 null B 32null 94 null 抛 物 线 null 的 点 P(x nul

11、ly) null 12null xnull 32 null过点 B 作直线 AP 的垂线null垂足为 Q. (1)求直线 AP 斜率的取值范围null (2)求 |PA|PQ|的最大值 . 解 (1)null题意得 P(xnull x2)nullnull 12null xnull 32. 设直线 AP 的斜率为 knull 故 knullx2null 14xnull 12null xnull 12 (null 1null 1)null 故直线 AP 斜率的取值范围为 (null 1null 1). (2)null (1)知 P( )xnull x2 nullnull 12null xnull

12、 32null 则直线 AP 的方程为null ynull kxnull 12knull 14null 直线 BQ 的方程为null ynullnull 1kxnull 32knull 94null 联立直线 AP null BQ 的方程ynull kxnull 12knull 14nullynullnull 1kxnull 32knull 94null解得点 Q 的横坐标是 xQnull3null 4knull k22k2null 2 null 因为 |PA|null 1null k2 xnull 12 null 1null k2(knull 1)null |PQ|null 1null k2

13、(xQnull x)nullnull null knull 1nullnull knull 1null2k2null 1 null 所null |PA|PQ|nullnull (knull 1)(knull 1)3null null f(k)nullnull (knull 1)(knull 1)3null 则 f(k)nullnull (4knull 2)(knull 1)2null 当 k null 1null 12 时null f (k)null 0null 当 k 12null 1 时null f (k)null 0null 所null f(k)在区间 null 1null 12 nul

14、l单调递增null在区间 12null 1 null单调递null . 因null当 knull 12时null |PA| |PQ|取得最大值 2716. 星 期 null (函 数 null 导 数 ) 2018年_月_日 null题目6null (本小题满分12分)已知函数 f(x)null ln xnull axnull 1xnull b. (1)若函数 g(x)null f(x)null 2x为null函数null求实数 a 的取值范围null (2)若 f(x)null 0 恒null立null证明null anull 1null b. (1)解 g(x)null f(x)null

15、2xnull ln xnull axnull 1xnull bnull x0. 对 g(x)求导可得 g(x)null 1xnull anull 1x2null x0. 要使 g(x)在 (0nullnull )为null函数null则有 g(x)null 0在 (0nullnull )null恒null立null即 anull 1x2null 1xnull 1xnull 122null 14null 所null anullnull 14null故实数 a 的取值范围是 nullnullnull 14 . (2)证明 f(x)null 1xnull 1x2null anull ax2null

16、xnull 1x2 (x0)null null ynull ax2null xnull 1null 当 anull 0时null f (x)0null函数 f(x)在 (0nullnull )null单调递增nullnull满足 f(x)null 0恒null立null当 a0null 当 ax2null xnull 1null 0null得 xnull null 1null 1null 4a2a 0 或 xnull null 1null 1null 4a2a 0null h(t)null ln tnull tnull t2null 1null h (t)null 1null tnull 2t

17、2t nullnullnull 2tnull 1nullnull tnull 1nullt null 当 00null函数 h(t)在 (0null 1)null单调递增null 当 tnull 1 时null h (t)null 0null函数 h(t)在 (1nullnull )null单调递nullnull h(t)null h(1)null 1.故 anullbnull 1null即 anull 1null b. 星 期 日 (选 考 内 容 ) 2018年_月_日 null题目7null 在下面两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分. 1.(本

18、小题满分10分)选修 4null 4null坐标系null参数方程 . 在直角坐标系 xOy 中null曲线 C 的参数方程为 xnull 2cos nullynull 2null 2sin ( 为参数 )null直线 l的参数方程为xnull 3null 32 tnullynull 3null 12t(t为参数 )null在null坐标原点 O为极点null x轴null半轴为极轴的极坐标系中null过极点 O的射线null曲线 C相交于nullnull于极点的点 Anull且点 A的极坐标为 (2 3null )null其中 2 null . (1)求 的值null (2)若射线 OA n

19、ull直线 l 相交于点 Bnull求 |AB|的值 . 解 (1)曲线 C 的参数方程为 xnull 2cos nullynull 2null 2sin ( 为参数 )null普通方程为 x2null (ynull 2)2null 4null极坐标方程为 null 4sin null null点 A 的极坐标为 (2 3null )null 2 null nullnull null 23 . (2)直线 l 的参数方程为xnull 3null 32 tnullynull 3null 12t(t 为参数 )null普通方程为 xnull 3ynull 4 3null0null点 A 的直角坐标

20、为 (null 3null 3)null射线 OA 的方程为 ynullnull 3xnullnull入 xnull 3ynull4 3null 0null可得 B(null 2 3null 6)null因null |AB|null nullnull 3null 2 3null 2nullnull 3null 6null 2null 2 3. 2.(本小题满分10分)选修 4null 5nullnull等式选讲 . 已知函数 f(x)null |2xnull a|null |2xnull 1|(a R). (1)当 anullnull 1 时null求 f(x)null 2 的解集null (

21、2)若 f(x)null |2xnull 1|的解集包含集合 12null 1 null求实数 a 的取值范围 . 解 (1)当 anullnull 1 时null f(x)null |2xnull 1|null |2xnull 1|null f(x)null 2 xnull 12 null xnull 12 null 1null null述null等式的几何意义为数轴null点 x 到null点null 12null 12距离之和小于或等于 1null 则null 12null xnull 12null即原null等式的解集为 null 12null 12 . (2)null f(x)nul

22、l |2xnull 1|的解集包含 12null 1 null null当 x 12null 1 时nullnull等式 f(x)null |2xnull 1|恒null立null null当 x 12null 1 时null |2xnull a|null 2xnull 1null 2xnull 1 恒null立null null 2xnull 2null anull 2xnull 2 在 x 12null 1 null恒null立null null (2xnull 2)maxnull anull (2xnull 2)min x 12null 1 nullnull 0null anull 3.