1、如,引 子,4.2 洛比达法则,4.2.1. 4.2.2. 4.2.3.,4.2.1,定理,例,解,例,解,例,解,证,则由条件(1),必有,可补充或改变定义,柯西定理,例,解,例,解,n次,再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.,这种在一定条件下,通过分子分母分别求导,法则成立.,例,解,例,解,用洛必达法则注意的事项,只要是,则可一直用下去;,(3) 每用完一次法则, 要将式子整理化简;,(4) 为简化运算经常将法则与等价无穷小及极限的其它性质结合使用.,(2) 在用法则之前, 式子是否能先化简;,例,解,极限不存在,洛必达法则失效.,用法则求极限有两方面的局限性,当导数比的极限不
2、存在时, 不能断定函数比的极限不存在,其一,这时不能使用洛必达法则.,可能永远得不到结果!,分子，分母有单项无理式时,不能简化.,如,其实:,杜波塔托夫的一个著名例子.,其二,用法则求极限有两方面的局限性,例,解,步骤:,或,4.2.2,例,解,例,解,步骤:,步骤:,例,解,4.2.3,例,解,例,解,数列的极限,由于,根据归结原理, 知,所以有,不能用洛必达法则,练习,解,法一,用三次洛必达法则可求得.,法二,练习,均为正数.,解,一、,二、,三、,三大类未定式,小 结,(1) 存在极限为非零的因子,可根据积的极限运算法则先求出其极限.,(2) 凡乘积或商的非零无穷小因式, 可先用简单形式的等价无穷小替换.,务必记住常用的等价无穷小.,思考题,?,思考题解答,非,正确的做法是,不一定存在.,
