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洛必达法则.doc

上传人:weiwoduzun 文档编号:3209957 上传时间:2018-10-07 格式:DOC 页数:4 大小:57.94KB
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洛必达法则(LHpitals rule)是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。0/0 型不定式极限若函数和满足下列条件:,; 在点的某去心邻域内两者都可导,且;(可为实数,也可为 ) ,则洛必达法则/型不定式极限若函数和满足下列条件:,; 在点的某去心邻域内两者都可导,且;(可为实数,也可为或) ,则洛必达法则其他类型不定式极限不定式极限还有,等类型。经过简单变换,它们一般均可化为型或型的极限。(1)型可将乘积中的无穷小或无穷大变形到分母上,化为型或型。例:求解:原式=(2)型把两个无穷大变形为两个无穷小的倒数,再通分使其化为型。例:求解:原式=(3)型可利用对数性质将函数化简成以 e 为底数的指数函数,对指数进行求极限。针对不同的问题,还可以利用等价无穷小作替换,化简算式。例:求解:原式=上式求解过程中,利用了等价无穷小的替换,即把替换成了。(4)型同上面的化简方法例:求解:原式=(5)型同上面的化简方法例:求解:原式=洛必达法则注意不能在数列形式下直接用洛必达法则,因为对于离散变量是无法求导数的。但此时有形式类近的斯托尔兹切萨罗定理(StolzCesro theorem)作为替代。

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