1、高考资源网（） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。普通高中课程标准实验教科书(人民教育出版社)A 版数学(必修 1) 第三章 函数的应用3.1.2 用二分法求方程的近似解山东省枣庄市薛城舜耕中学李 勇2009 年 2 月高考资源网（） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。普通高中课程标准实验教科书(人民教育出版社) A 版 数学(必修 1) 第三章 函数的应用3.1.2 用二分法求方程的近似解导学案环节 学习内容 学习指南探索发现知识回顾：1、函数 的零点：对于函数 ，我们把使)(xfy)(xfy的实数 叫做函数 的零点.0)(f f2、定理：如果函数 在区间 上
2、的图象是连续)(fba，不断的一条曲线，并且有 0，那么，函数)(在区间 内有零点，即存在 ，使得)(xfyba， )(c，这个 c 也就是方程 的根.cxf想一想我们已经知道，函数 在区间（2，3）内6ln)(f有零点，且 0， 0，由于 在定义域2f3)(f（0，+）内是增函数，所以它仅有一个零点.做一做求函数 的零点（精确度 0.1）6ln)(xxf取区间(2，3)的中点 2.5，用计算器算得 (2.5)f0.084.因为 (2.5) 0，所以零点在区间f)3(f(2.5，3)内， 精确度为|32.5|=0.50.1 取区间(2.5，3)的中点 2.75，用计算器算得 (2.75) f.
3、 因为 (2.5) (2.75) 0，所以零点在区间 ff内，精确度为|2.752.5|=0.250.1取区间(2.5，2.75)的中点 2.625，用计算器算得(2.625) .因为 (2.5) 0，所以f f)625.(f零点在区间 内，精确度为|2.6252.5|=0.1250.1 取区间(2.5，2.625)的中点 2.5625，用计算器算得(2.5625) . 因为 (2.5) (2.5625) 0，所以f ff零点在区间 内，精确度为|2.56252.5|=0.06250.1当精确度为 0.1 时，由于|2.56252.5|=0.06250.1，所以，我们可以将 =2.5 作为函数
4、 零点的近似x62ln)(xxf值，也即方程 根的近似值.062ln议一议：你能说出二分法的定义吗？二分法：对于在区间 ， 上连续不断且满足 0ab)(afbf的函数 ，通过不断地把函数 的零点所在的区间)(xfyx一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection)结论：函数 的零点就是方)(xfy程 的实数根0)(xf用二分法求方程近似解的理论根据思考：如何找出这个零点？我们把 称为区间 ，2baxa(的中点)b给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤：1.确定函数零点所在区间 ,ba2.求区间 的中点),(ba1x3.计算 进一步确定函数零点
5、1xf所在区间为 还是 ，若),(，则 就是函数零点0)(4.判断是否达到精确度，即区间长度是否小于给定的精确度，否则重复 24 步在一定精确度下，我们可以在有限次重复相同步骤后，将所得的零点所在区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值.结论: 由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解.高考资源网（） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。环节 学习内容 学习指南合作探究由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以借助几何画板 4.06 中文版软件和 Microsoft Excel 软件来完成计算.求函数 的零点（精
6、确度 0.1）62ln)(xxf第一步：打开几何画板 4.06 中文版软件.第二步：点击工具栏中的“图表” ，选中“绘制新函数(Ctrl+G)” ，或在工作区中点击右键，选中“绘制新函数”.第三步：在弹出的对话框中输入，点击“确定”.62lnx高考资源网（） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。环节 学习内容 学习指南合作探究第四步：观察函数图象，确定零点所在的大致区间为(2，3).第五步:打开 Microsoft Excel 软件第六步: 分别在单元格 A1、B1、C1输入 、 、精确度，在 C2 输入xy0.5，分别在 A2、A3 输入 2、2.5，选中这两个单元格后，按住鼠
7、标左键并向下方拖动“填充柄”到单元格内出现填充值 3 时为止，完成自动填充.高考资源网（） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。环节 学习内容 学习指南合作探究第七步: 在 B2 单元格点击“插入函数” ，输入函数值公式“=lnA2+2*A2-6”，得到与 A2 相应的函数值.函数名：LN（number）返回给定数值的自然对数Number：准备求取其自然对数的正实数第八步:然后双击(或拖动)B2 的“填充柄” ，得到与第一列相应的函数值.观察所得函数值，所以零点在区间(2.5，3)内.第九步：重复上述操作：将A1、B1、C1 复制到 A5、B5、C5，把精确度设为 0.25，在
8、A6、A7 分别输入 2.5、2.75，选中这两个单元格后，按住鼠标左键并向下方拖动“填充柄”到单元格内出现填充值 3 时为止，完成自动填充.复制B2 到 B6，得到与 A6 相应的函数值，然后双击(或拖动)B6 的“填充柄” ，得到与第一列相应的函数值.观察所得函数值，所以零点在区间(2.5，2.75)内.高考资源网（） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。环节 学习内容 学习指南合作探究第十步：重复上述过程，将精确度设为上次操作的一半，直到小于0.1 为止，特别地，这时可以将区间端点作为零点的近似值.观察所得函数值，并且精确度为0.06250.1，所以零点在区间(2.5 ，2
9、.5625)内， =2.5 可以为x函数 62ln)(xf的零点，即方程的近似解.0l结论：借助信息技术求方程近似解(函数零点) 的步骤如下：1.利用绘图软件(如：几何画板4.06 中文版)画出函数图象，观察图象确定函数零点所在的大致区间；2.利用 Microsoft Excel 软件逐步计算解答，达到要求的精确度为止；3.得出方程的近似解.学以致用尝试练习：选择你喜欢的方式用二分法求方程 的近似解(精732x确度 0.1)解：方法一：用计算器进行计算方法二：借助信息技术第一步：作出函数 的图象，观察图象确定732)(xf函数零点所在的大致区间为 ；第二步：利用 Microsoft Excel 软件逐步计算解答，达到要求的精确度为止.结论：= 可以为函数 的零点 (精确度x 732)(xf0.1)方法三：编写程序解答函数名：POWER（number, power）计算某数的乘幂Number 底数，任何实数Power 幂值高考资源网（） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
