1、高一数学必修 1 只有创造，才是真正的享受，只有拚搏，才是充实的生活。第 1 页 共 4 页3.1.2 用二分法求方程的近似解导学案高一数学组 编写人：刘慧影 审核人：房淑萍 使用日期：【学习目标】:1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.【学习重、难点】学习重点:：用二分法求解函数 f(x)的零点近似值的步骤。学习难点：为何由a b 便可判断零点的近似值为 a(或 b)?【学法指导及要求】:1、认真研读教材 P89-P91 页，认真思考、独立规范作答，认真完成每
2、一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号；2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理到解错题本上，多复习记忆。【知识链接】1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？（1）对于函数 ，我们把使 的实数 x 叫做函数 的零点.()yfx ()yfx（2）方程 有实数根 函数 的图象与 x 轴 函数 .()0f()yf()yfx（3）如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f,ab，那么，函数 在区间 内有零点.yx()【学习过程】一自主学习探究任务：二分法的思想及步骤问题：有 12 个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找
3、出这个球的，要求次数越少越好.解法：第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.二合作探讨思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求的零点所在区间？如何找出这个零点？ln26yx一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。 区间 端点的符号 中点的值 中点函数值 的符号高一数学必修 1 只有创造，才是真正的享受，只有拚搏，才是充实的生
4、活。第 2 页 共 4 页（2，3） f(2)02.5 f(2.5)02.75 f(2.75)0(2.5,2.75) f(2.5)02.625 f(2.625)0(2.5,2.625) f(2.5)02.5625 f(2.5625)0(2.5,2.5625) f(2.5)02.53125 f(2.53125)02.546875 f(2.546875)0(2.53125,2.546875) f(2.53125)02.5390625 f(2.5390625)0(2.53125,2.5390625) f(2.53125)02.5351562 5 f(2.53515625)0请学生们思考下面的问题：能
5、否求解 下 列 方 程 ： （1）x 22x1=0；（2）lgx=3x；（3）x33x1=0。 实 际 工 作 中 求 方 程 的 近 似 值 往 往 有 更 大 的 实 用 价 值 ， 学 完 本 节 课 ， 你 将 对如 何 求 一 元 方 程 的 近似解有新的收获。认真阅读 P8990 页，回答下面问题（1） 什么是二分法？（2）用二分法可求所有函数零点的近似值吗？得用二分法求函数零点必须满足什么条件？（3）为什么由a b 便可判断零点的近似值为 a（或 b）？注：(1)准确理解“二分法”的含义：二分就是平均分成两部分；二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点
6、附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用 此 区 间 的 某 个 数 值 近 似 地 表 示 真 正 的 零 点 。 (2)“二分法”与判定函数零点的定理密切相关，只有满足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点。 3给定精确度 ，用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤如下： (1)确定 ，验证 ，给定 ；(2)求区间 ；(3)计 算 ；若 ，则 c 就是函数的零点； 若 ，则令 (此时零点 x0(a，c)； 高一数学必修 1 只有创造，才是真正的享受，只有拚搏，才是充实的生活。第 3 页 共 4 页若 ，则令 (此时零点 x0(c，b)。(4)判断是否达到
7、精确度 ：即 若 ，则得到零点近似值 a(或 b)；否 则 重 复(2)(4) 4 求 函 数 零 点 的 近 似 值 时 ， 所 要 求 的 不 同 ， 得 到 的 结 果 也 不 相 同 ， 精确 是指在计算过程中得到某个区间(a，b)后，若 ， 即 认 为 已 达 到 所 要 求 的 精 确 度 ， 否 则 应 继 续 计 算 ， 直 到 为 止 。5 用 二 分 法 求 函 数 零 点 的 近 似 值 时 ， 最 好 是 将 计 算 过 程 中 所 得 到 的 各 个 、 、 等列在一个表格中，这样可以更清楚地发现零点所在区间。三巩固练习1.下列各函数均与 x 轴相交，则不能用二分法求
8、零点的是（ ）归纳反思：判定一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是 ，且该零点为变号零点因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用2用二分法求图象是连续不断的函数 y=f（x）在 内零点的近似值的过程中，得到(1,2)f（1）0，f(1.25)0, 则函数的零点落在区间（ ）A、（1，1.25） B、（1.25，1.5） C、（1.5，2） D、无法确定3、方程 的近似解所在区间是（ ）3logxA （0，2） B （1，2） C （2，3） D （3，4） 4下列函数，在指定范围内存在零点的是（ ）A. x (- ,0) B. x -1,1 y|2yC. x 1,2 D. x ( 2,3 )3531例 1 利用二分法求方程 的近似解.237x例 2借助图象求方程 的近似解区间ln2x高一数学必修 1 只有创造，才是真正的享受，只有拚搏，才是充实的生活。第 4 页 共 4 页练 2、.求函数 的一个正数零点（精确到 ）32()fxx0.1【归纳小结】1 请学生回顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想又有哪些；
