1、欲望以提升热忱 毅力以磨平高山第 1 页 共 4 页 优秀是一种习惯学案 2 二分法求函数零点学习目标：1、 根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法.知道精确度 .2、通过对二分法的步骤和程序框图的理解，开始懂得“有步骤、程序化” 是算法思想的重要特征。3、通过本节课的学习体会：数形结合思想、函数与方程的思想、算法思想一、预习导航：预习时完成下列题目,试试你的身手（一）温故而知新：1、函数的零点是怎样定义的：2、函数零点与方程根及函数图像的关系：3、勘根定理（零点存在定理）（二）阅读课本,完成下列题目1、在一个风雨交加的夜里，从某水库
2、闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10km 长的线路，每隔 50m 有一根电线杆，维修工人需爬上电线杆测试 .你能帮他找到一个简单易行的方法吗？2、求 的近似值（精确到 0.1） 。 （提示：构造方程 ）3 32x（三）试试你的自学能力1、函数 y=f(x)在一个区间a,b上的图象不间断,并且 f(a)f(b)0 则这个函数在这个区间上( )A 只有一个变号零点 B 至多有一个变号零点C 至少有一个变号零点 D 不一定有零点2、已知方程 在1，2上有一个无理根，若用二分法求其近似解，精确20x到 0.01，则最少要分 次此区间.欲望以提升热忱 毅力以磨平高山第 2 页 共 4 页
3、二、课堂听评：你能掌握要领,提高能力吗？例 1 借助计算器或计算机求方程 的近似解。237x总结升华：对于在区间 上连续不断，且 的函数 y=f(x)，通过不断地ba, 0bfa把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection） 。对给定的精确度 ，用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤为：1确定区间a,b，验证 f(a)f(b)0,给定精确度 2求区间(a,b)的中点 x13计算 f(x1) （1） 若 f(x1) =0 则 x1 就是函数的零点（2） 若 f(a)f(x 1)0, 则令 b= x1（此时零点 x0(a,
4、x 1)）（3） 若 f(x1)f(b)0,则令 a= x1（此时零点 x0(x 1,b)）4.判断是否可达到精确度 ：即若|a-b|，则得到零点近似值 a(或 b)；否则重复（2） （4）注：在一定精确度下，所得的零点所在区间内的任意一点都可以作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值。例 2.已知方程 在区间1,2内有一根,用二分法求根的近似解 ,使其具有 5 位有30x效数字,至少应二分多少次.欲望以提升热忱 毅力以磨平高山第 3 页 共 4 页 优秀是一种习惯三、当堂训练：重点、难点都在这,看看你听课学到了什么1、在下列函数图像中，不能用二分法求零点的是 A B C
5、D2.已知函数 的图像是连续不断的，且有如下对应值表：()fxX 1 2 3 4 5 6f（x） 124 43 -4 12 -34.2 -345试分析其零点的分布3、 已知函数 124)1(2)2mxxf（1） 为何值时，函数的图象与 轴有两个交点？m（2）如果函数的一个零点在原点，求 的值四、课下练习：走出教材,迁移发散,你的能力提高了吗？1.借助计算器,用二分法求方程 在区间(-1,0)内的近似解(精确度 0.1).0.81lnx2、求方程 的解的个数及并求解；3log3x3.借助计算器用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1 在区间(-1,0)内的近似解(精确度 0.1).O xy yO x OxyOxy欲望以提升热忱 毅力以磨平高山第 4 页 共 4 页 4.设 2()3:fx（1）若 ,求 g(x)的解析式;（2）借助计算器或计算机,画出 g(x)的图像;2()gfx（3）求函数 g(x)的零点(精确度 0.1).学案 1 课下练习答案：1、B 2、舍 3、 4、8k1,2x5、 （1） （2） （3） （4）41x 5,5x2,
