1、 第 1 页 共 3 页2.5.2 用 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解【学习目标】通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备【课前预习】微 波 炉 价 格 竞 猜 。 微 波 炉 的 价 格 在 200 元 1000 元 之 间 ， 猜 测 它 的 价 格 （ 误 差 不 超 过 20 元 ） ，并 思 考 按 什 么 样 的 规 律 猜 才 能 提 高 猜 测 的 效 率 ？方案 1：随机猜测。方案 2：每次增加 50 元地猜测
2、。如：150，200，250，方案 3：每次取价格范围的中间价格进行猜测。问题 1：条 件 “误 差 不 超 过 20 元 ”的 理 解 ？问题 2：要快速猜出，哪种方案更可靠保险？二分法：对于在区间 a， b上连续不断，且满足 )(af bf0的函数 )(xfy，通过不断地把函数 )(xf的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法【学习过程】例 1.求函数 的一个正零点（精确到 ） 12)(xf 1.0分析：首先利用函数性质画出函数图象，确定函数零点大致所在的区间 ， ，然2()3后利用二分法逐步计算解答方法炼提：第一步确定零点所在的大致区间
3、， ，可利用函数性质，也可借助计算机或 1 a()b计算器，但尽量取端点为整数的区间，尽量缩短区间长度，通常可确定一个长度为 1 的区间；建议列表样式如下： 20， 0 )2(f)(f第 2 页 共 3 页零点所在区间 中点函数值 区间长度（2，3） 0)5.2(f1（2，2.5） 0 0.5（2.25，2.5） 0)37.(f0.25如此列表的优势：计算步数明确，区间长度小于精度时，即为计算的最后一步例 2借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到 ） lg3x1.0方法炼提：思考：本例除借助计算器或计算机确定方程解所在的大致区间和解的个数外，你是否还可以想到有什么方法确定方程的根的个
4、数？结论：图象在闭区间 ， 上连续的单调函数 ，在 ， 上至多有一个零点ab)(xfa)b分析定义中的关键词并归纳二分法的步骤二分法及步骤：用二分法求函数 )(xf的零点近似 值 的 步 骤 如 下 ：1 确 定 区 间 a， b， 验 证 a )(bf0， 给 定 精 度 ；2 求 区 间 (， )的 中 点 1x；3 计 算 1xf：若 )(=0， 则 就 是 函 数 的 零 点 ；若 af 1xf ， 则 令 b= 1x（ 此 时 零 点 ),(10xa） ；若 )( ， 则 令 a= （ 此 时 零 点 b） ；1） 函数零点的性质从“数”的角度看：即是使 的实数；0)(xf第 3 页
5、 共 3 页从“形”的角度看：即是函数 的图象与 轴交点的横坐标；)(xf若函数 的图象在 处与 轴相切，则零点 通常称为不变号零点；)(xf00x若函数 的图象在 处与 轴相交，则零点 通常称为变号零点x2） 用二分法求函数的变号零点二分法的条件 表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点)(afbf0方法炼提：【课堂反馈】1.（第六届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛提高组初赛试题第 15 题）某数列有 1000 个各不相同的单元，由低至高按序排列；现要对该数列进行二分法检索(binary-search)，在最坏的情况下，需检索（ ）个单元。1000 10 100 5002.下列函数图像中，不能用二分法求零点的是 x 0 x 0 x 0 x 0 A B C D y y y y 3利用计算器，求方程 xx-2=0 的近似解 （精确到 0.001）【归纳小结】1.什么是二分法？2.二分法使用的范围是什么？3.如何利用二分法求方程的近似解？（用程序框图复习二分法求方程近似解的步骤【课后作业】1） 教材 P79 练习 1、2 题；2） 求方程 的解的个数及其大致所在区间；3log3x3） 求方程 的实数解的个数；09.4） 探究函数 与函数 的图象有无交点，如有交点，求出交点，xyxy3.0log或给出一个与交点距离不超过 的点1
