1、1數學課室內之評量與教學整合林碧珍國立新竹師範學院數理教育系壹前言當談及數學課室裡的評量時，我們必需先考慮目前的數學教育作何改變。當與六十四年的課程標準作比較（教育部，64），八十二年的國民小學數學課程標準所作的改變是由重視知識的獲得轉向知識形成的過程；由重視計算能力轉向解題、溝通、推理、聯結等多方面能力的培養；學生獲得知識的方法是由被動吸收轉向主動建構；教師的角色是由知識的傳遞者轉向為引導者；學生的角色是由解題的模仿者轉向為解題者，亦即教室由充滿教師教的氣氛轉向為學生參與解題的氣氛。為落實新課程精神的實施，教學方法必需有所調整，評量亦需有所改變，教師在發展有效的課室評量，這些必然列為考慮的要
2、素。本文首先描述八十二年的國小數學課程標準中教學評量一項所強調的重點，並指出其在評量方式及評量目的的改變。課程標準中明訂評量分為診斷評量和成績考查（教育部，民82）二大類。評量方式建議採用：說故事、製作、平時考查（觀察）、師生互動、或行間巡視等方法。事實上，民國六十四年的課程標準亦有此建議，唯因受到聯考制度的影響，及採絕對論的數學哲學觀，認為數學是由一群符號組成的語言，知識是透過老師傳授而獲得的，課程比較強調數學知識的獲得，在教室中罕見學生的討論活動，多元評量方式不是未被重視就是早已消聲匿跡。鑑於此，於八十二年課程標準頒布後，國小數學課程研發小組為確切落實新課程的實施，於民國八十四年組成數學科
3、研究評量小組，研發數學新課程的教學評量，已於民國八十六年出版“國民小學數學新課程學習評量方法初探”一書（黃幸美等著，民86）及錄製“評量的改進”錄影帶。其中提出：兒童數學討論的問答意義性之評量、數學日記、親子關係活動評量、學童數學專題閱讀的發表與評量等四種評量方法，以期倡導並推動多元評量方式之實施。然而，這些多元的評量方法，如數學日誌需要教師花額外的時間去設計問題及去閱讀批改，如親子闖關活動評量需要在教學告一段落才評量或需要義工支援，及如數學科創意想法發表與數學專書閱讀的互評較適合於資優生而非普通學生。本文是以評量儘量避免中斷教學流程為原則，不加諸教師額外的負擔為前提，提出評量整合於教學，作為
4、新課程實施之另一多元評量方法。故於本文第二部分以課室內的教學實務為基礎，說明課室內教學與評量整合的意義，並探討可行之評量策略。貳八十二年國小數學課程標準和六十四年國小數學課程標準在教學評量方面的比較我國國小數學課程標準未如美國數學課程評鑑標準（NCTM, 1989, 1995）具體的指出在教學評量方面作何改變。雖未明白指出教學評量的改變要點，但為配合數學教育目標的改變，課程標準在教學評量方面亦酌以部分的修正，隱含地與過去的教學評量略有差異。表一是八十二年和六十四年課程標準在教學評量一項的比較。2一 評量意義六十四年的課程標準強調數學教育目標是數學知識的獲得及計算技能的培養。由於受到升學主義的影
5、響，導致考試領導教學，教學重在學生如何準備考試而非專注於學生如何思考問題和如何解決問題。由表一顯示，紙筆測驗是唯一的評量方式，測驗的目的在於了解學生獲得知識的有無而非知識獲得過程的合理性。測驗是以常模參照標準了解那些學生學不會，因此數學知識成為測驗的主要內容。教師編製測驗工具時，鑑別度、信度、效度等成為考慮表一：八十二年國小數學課程標準和六十四年課程標準在教學評量的比較六十四年 八十二年用詞評量目的評量強調評量結果評量內容評量題目評量方式電算器教學評鑑1.了解學生不會什麼2.診斷及補救教學工具的編製、鑑別度分數來決定數學成績的等第數學知識、計算技能每題僅含一個數學概念紙筆測驗不允許使用教學評量
6、1.了解學生會什麼，不考學生不會什麼2.診斷、擬定教學計畫，作為教學決策依據，及補救教學評量方式及評量內容整合到教學內容數學知識和數學能力（溝通、解題、講道理、批判事物能力）每題不只包含一個概念多元評量方式（鑑賞、晤談、報告、實作、說故事、遊戲製作、繪圖、紙筆測驗）視情況需要允許使用的主要焦點而非測驗題目的內容。教師在評分也盡可能的採取客觀性，然而，一張測驗卷以一個分數代表學生的成就，本質上早已失其客觀性。紙筆測驗只能評量低層次的知識和技能而非高層次的思考，無法評量出學生的理解程度，無法知道學生錯誤解題的原因何在？視測驗本身為一種目的而不是一種達成教育目標的方法。有些教師為鼓勵學生積極學習，常
7、根據紙筆測驗上的分數依高低排名藉以表揚優秀學生。在分數競爭壓力下無形中培養了無數的考試專家，訓練了無數的考試機器，最後導致學童對考試的焦慮，減低學童的學習動機。然而，八十二年課程標準強調的數學教育目標，除了培養學生的數學知識及技能的獲得，發展學生的解題能力和以數學語言溝通、討論、講道理、和批判事物的能力及主動合作和尊重別人等學習態度。教學評量在於了解學生學會什麼？了解學生的思考方法和解題策略，而不在於評量學生不會什麼？課室內的教學自教師佈題後，學生個別或合作解題至發表解題過程進行溝通、澄清、辯證，乃至達成共識的教學流程更為達成數學教育目標的重要途徑。學生對於數學概念的理解與否及解題過程合理性的
8、檢驗，唯有能透過這種師生互動的討論過程達成。為評量學生是否達成數學教育的目標，傳統單一方式的紙筆測驗已不敷使用，學生整體性（holistic）的數學學習唯有在動態的教學過程中實施。因此為落實八十二課程標準的3精神，有必要重新釐清評量的定義、評量的目的、及提倡多元化的評量方式。評量是教師了解學生的數學理解的一種過程，這種過程是在教學流程中師生互動的對話中產生；換言之，評量是一種連續而且動態的過程而不是一種靜態的測驗。因此課室內的評量應該整合到教學中，更應以多元的評量方式廣泛地搜集學生的數學理解。八十二年的課程標準是以教學評量取代六十四年課程標準教學評鑑一詞。Webb（1993）認為評量不僅能說明
9、個別或一群學生的知識之理解，亦是教師用來協助學生獲得課程目標的一種方法，評量的結果應該視為是達成教育目標的方法而非教育的目的。美國數學教師協會（National Council of Teachers of Mathematics）(NCTM, 1995)曾對評量和評鑑作詮釋。評量是一種蒐集有關學生的知識，應用的能力和數學的態度的歷程，其目的是作為個人自我反省的回饋和提供個人所處的社群的參考資料（Gardner, 1992），而評鑑則是依據一個準則經過判斷之後決定它的價值性或賦予一個評價（NCTM, 1995）。二評量目的以 Lester（1996）提出的評量目的為(1)瞭解學生的成就或進展情
10、形；(2)回饋學生，以幫助學生瞭解自己使用的解題策略、思考方式，或解題的習慣；(3)改進學生對數學的學習態度；(4)用來溝通教學的重點；(5)改進教學內容及教學方法。前三者是為提供學生在學習上的回饋，亦可作為教師補救教學的依據，幫助家長瞭解孩子的學習情形；後二者是為提供教師教學之決策。瞭解學生的成就及進度情形成為六十四年課程實施下的評量的主要目的。傳統的紙筆測驗無法提供不同學生的不同學習的路徑差或個別學生的數學概念的理解及思考歷程等整體性學習的了解，不管是課堂中的小考或每單元或每章節後的期中期末測驗，其內容完全依據教科書所涵蓋的數學內容而編製的。測驗的每個項目僅含蓋一個數學概念，測驗的結果無法
11、提供適合於不同背景、不同能力的學生的需要。例如傳統的一個測驗題目：求長為 8 公尺寬為 17 公尺的長方形的周長是多少？ 此題不管是以選擇題方式命題看出學生做對或做錯，或以計算題方式看到其計算過程的對與錯，皆能在不理解只憑熟記周長公式解出這個題目。它僅能提供給老師關於學生是否學習到當給定長邊和寬邊求出長方形周長的一個回饋。若欲評量學生是否理解周長概念的高層次思考，則題目不是只在公式的熟記而是需涉及不只一個數學概念，因而將題目改為：永明想以 50 公尺長的籬笆替他的小狗圍出一個長方形活動區域，他可以怎樣圍？怎麼圍會最好呢？請解釋您的理由。學生可能用嘗試錯誤的方法去累加兩長邊和兩寬邊的和為 50，或可能用長邊加寬邊和為 25，然後有規律的尋找所有的答案。這個題目能真正評量出學生對周長概念的理解及長方形的形狀與周長之間的關係。再者，過去我們認為數學的學習是由一群符號或一些規則內化到學生，並沒有去區分皮亞傑的物理性知識、數學邏輯知識、及社會性知識的不同，因此傳統的測驗題目命題大都以熟練技巧的內容為導向。重視熟練技巧的評量試題無法評量出高層次思考學生真正的理解程度。例如在 Kamii VA: NCTM.
