1、第6章 地基变形,6.1概述 6.2地基变形的弹性力学公式 6.3基础最终沉降量 6.4路基的沉降和位移 6.5地基变形与时间的关系,6.1概述,沉降类：包括地基表面沉降、基坑回弹、地基土分层沉降、周边场地沉降等,位移类：包括建筑物主体倾斜、堤坝的垂直和水平位移、基坑支护倾斜、周边场地滑坡等,地基变形计算方法：弹性理论法、分层总和法、应力历史法、斯肯普顿-毕仑法、应力路径法,6.2地基变形的弹性力学公式,一、地基表面沉降的弹性力学公式,竖向集中力p作用在弹性半空间表面时半空间内任意点M(x,y,z)产生的垂直位移与z=0时地基表面任意点沉降相同。,对于局部柔性荷载作用下的地基表面沉降，可用上式
2、根据叠加原理求得。针对均布矩形荷载，在矩形角点产生的沉降可通过积分求得。中心荷载作用下基底中心点沉降可以近似地按柔性荷载下基底平均沉降计算：,地基表面沉降的弹性力学公式：,-地基表面各种计算点的沉降量； -矩形荷载的宽度或圆形荷载的直径； -地基表面均布荷载； -地基土的变形模量，替换不常用的弹性模量E； -各种沉降影响系数，查表6-1。,注：当地基土质均匀时，可按弹性力学公式估算地基表面的最终沉降量，该方法虽然简便但是计算结果偏大，主要原因是地基并非均质土层，即E0不能反映土层的真实性状。,二、刚性基础倾斜的弹性力学公式,刚性基础承受单向偏心荷载时，沉降后基底为倾斜平面，基底形心处的沉降按弹
3、性力学公式6-8，取 ；基底倾斜的弹性力学公式如下：,注：弹性力学公式可用来计算短暂荷载作用下基础的倾斜，此时认为不产生压缩变形而产生剪切变形，此时 取土的弹性模量，并取土的泊松比 。,6.3 基础最终沉降量,分层总和法 ： 在地基沉降计算深度范围内将地基土划分为若干分层来计算各分层的压缩量，然后求其总和。 地基压缩层深度：指自基础底面向下需要计算压缩变形所达到的深度，该深度以下土层的压缩变形值小到可以忽略不计，亦称地基变形计算深度。 分层总和法基本假定： 土受压时，只产生土的压缩变形，无侧向位移（按有侧限压缩公式计算）；地基土中的附加应力按基础中心点的最大值考虑，可以弥补采用侧限条件的压缩性
4、指标计算结果偏小的缺点； 地基最终沉降量只考虑土受压层范围内各土层的压缩量之和。,一、分层总和法计算最终沉降量,H1,H2,p1,Vs=1,Vv0=e1,Vs=1,Vv=e2,p2,1.分层总和法计算最终沉降量,对于薄压缩层地基，下卧不可压缩层的埋藏较浅，其上覆可压缩土层的厚度H小于基底宽度b的1/2时，由于基础底面和不可压缩层顶面的摩阻力对可压缩土层的限制作用，土层压缩时只出现很少的侧向变形，因而认为它与固结仪中土样的受力和变形条件很相近。,地基最终沉降量s计算公式：,地基沉降量计算公式的确定,实际计算地基土的压缩量时，只须考虑某一深度范围内内土层的压缩量，这一深度范围内的土层就称为“压缩层
5、”。对于一般粘性土，当地基某深度的附加应力z 与自重应力c之比等于0.2时，该深度范围内的土层即为压缩层；对于软粘土，则以z / c=0.1为标准确定压缩层的厚度。,沉降计算深度的确定,计算步骤,（2）计算地基土的自重应力、附加应力并绘出分布曲线。,（1）计算基础底面的附加应力。,（4）按0.4b或12m划分地基土为若干层（对于成层土的层面和地下水面应为分层面）。,（5）第i层土厚度为hi，其压力由p1i（自重应力平均值）增加到p2i（自重应力平均值+附加应力平均值），则第i层土的压缩变形量，即沉降量为 ：,附加应力,沉降计算深度,2.分层总和法规范修正公式,建筑地基基础设计规范所推荐的地基最
6、终沉降量计算方法是另 一种形式的分层总和法。它也采用侧限条件的压缩性指标，并运用了 平均附加应力系数计算；还规定了地基沉降计算深度的标准以及提出 了地基的沉降计算经验系数，使得计算成果接近于实测值。 假设地基土是均质的，即地基土的压缩模量Es不随深度而变化。从基底至地基任意深度Z范围内的压缩量为：,地基中第i层沉降量：,地基总沉降量：,pO,pO,Zi,Zi-1,地面,基底,Z i-1,Zi,Z,dz,z,沉降计算经验系数,3.分层总和法三向变形公式,分层总和法单向压缩公式适用于求算薄压缩层地基和大面积分布荷载下的基础最终沉降量，为了考虑土的侧向变形的影响，国内外学者提出了三向变形分层总和法，
7、仍采用简便的固结试验得出的压缩性指标。根据广义虎克定律侧向变形影响，分层竖向应变考虑x，y，z三个方向应力的影响，得出计算公式：,注：三向变形公式考虑三个方向应力的影响，其计算值要比单向压缩基本公式计算值大很多。,二、应力历史法计算基础最终沉降量,1.正常固结土的沉降 由原始压缩曲线确定压缩指数Cc,2.超固结土的沉降 由原始压缩曲线和原始再压缩曲线分别确定土的压缩指数Cc和回弹指数Ce,pi,lgP,2.欠固结土的沉降 欠固结土的沉降包括由于地基附加应力所引起，以及原有土自重应力作用下的固结还没达到稳定的那一部分沉降在内。,三、斯肯普顿-比伦法计算基础最终沉降量,根据变形机理可将地基沉降量分
8、为三个部分： 1、瞬时沉降 Sd 2、固结沉降Sc 3、次固结沉降SsS=Sd+Sc+Ss,1.瞬时沉降-弹性理论公式,2.固结沉降,固结沉降是粘性土地基沉降的最主要的组成部分。 固结沉降可以用上述分层总和法计算。但分层总和法中采用的是单向压缩条件下的指标，与一般基础荷载作用下的地基实际性状不尽相符。 Skempton和Birrum建议根据有侧向变形条件下产生的超静孔隙水压力确定固结沉降修正系数从而计算固结沉降Sc。,3.次压缩沉降,次固结沉降被认为与土的骨架蠕变有关。次固结段（基本上是一条直线）的斜率反映土的次固结变形速率，一般用Cs表示，称为土的次固结指数。,次固结沉降量为,四、总结,1.
9、单向压缩基本公式最为简便方便，对于中小型基础，通常取基底中心轴线下的地基附加应力进行计算，以弥补所采用的压缩性指标偏小的不足； 2.以规范修正公式最为接近实测值，它运用了简化的平均附加应力系数、规定了合理的地基变形计算深度、提出了关键的沉降计算经验系数，还有配套的各种变形特征的建筑物地基变形允许值； 3.以三向变形公式最符合土体受力性状，考虑了侧向变形，由于没有积累处相应的沉降计算经验系数，实用上受到了限制。 4.应力历史法计算基础最终沉降量，也采用分层总和的侧限条件单向压缩公式，但土的压缩性指标从原始压缩曲线和原始再压缩曲线中确定，即按e-lgp曲线确定，能够考虑应力历史的影响。 5.弹性理
10、论法，由于按均质线性变形半空间地基的假设得出，因此计算值偏大；而且无法考虑相邻基础影响，但可用来计算短暂荷载作用下的沉降。 6.斯肯普顿-比伦法全面考虑了地基变形发展过程中的三部分：瞬时沉降、固结沉降和次压缩沉降。,6.4 路基的沉降和位移,一、路基沉降,路基：指按照路线位置和一定技术要求修筑的带状构筑物，它是路面的基础，承受由路面传来的行车荷载。按填挖条件不同，可分为路堤（全填），路堑（全挖）和填挖结合三种类型。 路堤沉降：指路堤底面沉降或地基表面沉降，路堤底面沉降与路堤自身变形相加得出路堤顶面沉降。 路堑沉降：路面结构底面沉降或地基表面沉降。,黏性土地基表面沉降采用斯肯普顿比伦法计算： 总
11、沉降量=瞬时沉降+固结沉降+次压缩沉降,公路软土地基路堤设计与施工技术规范规定路堤梯形断面荷载下地基表面瞬时沉降的计算公式如下：,Sd路堤的瞬时沉降（mm）； f中线沉降系数； P路堤底面中点的最大垂直荷载； B计算宽度，B=b+a/2，见图6-19； E由无侧限抗压试验得到土的弹性模量，在地基压缩层深度范围内近似均按各土层厚度的加权平均取值。,瞬时沉降,固结沉降,考虑应力历史，以分层总和的单向压缩公式来计算正常固结土、超固结土或欠固结土的沉降量，但土的压缩性指标由侧限条件的e-lgp曲线得到,次压缩沉降,次压缩沉降计算则由侧限条件的e-lgt曲线得到压缩性指标,路堤总沉降量：,6.5 地基变
12、形与时间的关系,一、饱和土中的有效应力,1.有效应力原理,有效应力：土中固体颗粒接触点传递的粒间应力。,孔隙压力：通过土中孔隙传递的压应力，包括孔隙水压力和孔隙气压力。,孔隙水应力：饱和土体中由孔隙水来承担或传递的应力，分为 静水压力和超静孔隙水压力。已知总应力为自重应力时，饱和土中孔隙水压力为静水压力；总应力为附加应力时，称为超孔隙水压力,总应力：把孔隙应力和有效应力之和称为总应力。,PS,PSV,a,a,PS,A为土单元的断面积； Aw为孔隙水的断面积； As为颗粒接触点的面积且接近于0,a-a断面竖向力平衡：,因为,其中,所以,并且令有效应力=Psv/A,得出有效应力原理为：,一、土的一
13、维固结理论 （一）饱和土的渗透固结,渗透固结：饱和土在附加压力作用下，孔隙中相应的一些自由水将随时间而逐渐被排出，同时孔隙体积也随着减小，这个过程称为饱和土的渗透固结。,实践背景：大面积均布荷载,p,不透水岩层,饱和压缩层,z=p,p,侧限应力状态,p,p,p,附加应力:z=p 超静孔压: u =z=p 有效应力:z=0,附加应力:z=p 超静孔压: u 0,附加应力:z=p 超静孔压: u =0 有效应力:z=p,弹簧活塞模型弹簧模拟土骨架，水模拟孔隙水,（二）太沙基一维固结理论,土层均质、各向同性且完全饱和； 土颗粒与水不可压缩； 土中附加应力沿水平面是无限均匀分布的，因此土层的压缩和渗流
14、都是竖向的； 土中水渗流服从达西定律； 在渗透固结中，渗透系数和压缩系数保持不变； 外荷载是一次骤然施加的，在固结过程中保持不变 ； 土体变形完全是孔隙水压力消散引起的,基本假定：,求解思路：,总应力已知,有效应力原理,超静孔隙水压力的时空分布,建立方程：,微小单元（11dz） 微小时段（dt）,z,土骨架的体积变化 孔隙体积的变化 流出的水量,固结系数,Cv 反映了土的固结性质：孔压消散的快慢固结速度； Cv 与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比； （cm2/s；m2/year）,方程求解：,线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解。给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出u
15、z,t。,（1）求解思路：,时间因数,反映孔隙水压力的消散程度固结程度,三、地基沉降与时间的关系 1.土的固结度,固结度：在某一附加应力下，经历时间t所产生的固结变形量与最终固结变形量之比。,单向固结,某一点的固结度,平均固结度,土层的平均固结度是时间因数Tv的单值函数，它与所加的附加应力的大小无关，但与附加应力的分布形式有关。,H土层最远的排水距离，当土层为单面(上面或下面)排水时，H取土层厚度；双面排水时，水由土层中心分别向上下两方向排出，此时H应取土层厚度之半。,双面排水,单面排水,2.地基固结过程中任意时刻的沉降量,（1）已知土层的最终沉降量S，求某一固结历时t已完成 的沉降St,t,Tv=Cvt/H2,St=Ut S,（2）已知土层的最终沉降量S，求土层产生某一沉降量St所需的时间t,Ut= St /S,从 Ut 查表（计算）确定 Tv,
