1、第六章地基变形 主要内容 Contents 概述 弹性力学公式 基础最终沉降量 1 2 3 地基变形与时间的关系 4 6 1概述 地基变形 地基在基底压力的作用下 地基中产生附加应力和竖向 侧向变形 导致建筑物或堤坝及其周边环境的沉降和位移 地基表面沉降基坑回弹地基土分层沉降周边场地沉降 建筑物主体倾斜堤坝垂直和水平位移基坑支护倾斜周边场地滑坡 垂直和水平位移 沉降类变形 位移类变形 变形计算方法 弹性理论法 分层总和法 应力历史法 应力路径法等 主要内容 Contents 概述 弹性力学公式 基础最终沉降量 1 2 3 地基变形与时间的关系 4 地基沉降的组成 总沉降S由三部分组成 表达式为
2、S S0 Sc SeS0 瞬时沉降 也称为初始沉降Sc 固结沉降Se 次固结沉降 6 2弹性力学公式 基本假定 地基均匀 各向同性 线弹性的半无限体 基础底面和地面始终保持接触 基本假定与 布西奈斯克 课题相同 点荷载作用下的地表沉降 半无限体表面作用一竖向集中力P时半无限体地表沉降 基础角点沉降 绝对柔性基础 抗弯刚度趋于零 无抗弯曲能力 传至基底地基的荷载与作用于基础上的荷载分布完全一致 利用点荷载作用下的地表沉降计算公式在荷载分布面积上的积分可知 若p0 是矩形面积上的均布荷载时 由上式可知角点的沉降为 c和 c分别代表角点沉降系数 角点沉降影响系数 可查表确定 6 2弹性力学公式 6
3、2弹性力学公式 绝对柔性基础沉降 由角点沉降可知矩形基础均布荷载作用下任意点沉降 中点沉降 基础平均沉降 同上类推 可得到圆形面积均布荷载作用下相应的沉降影响系数 均布柔性荷载作用时地基表面沉降呈碟形 但一般扩展基础都有一定刚度 基底沉降趋于均匀 其沉降以平均值计 6 2弹性力学公式 绝对刚性基础沉降 绝对刚性基础 抗弯刚度无穷大 受弯矩作用不会发生挠曲变形 基础受力后 原来为平面的基底仍保持为平面 中心荷载作用下 地基各点的沉降相等 对于圆形和矩形基础的沉降值 可写为 偏心荷载作用下 沉降后基础底面为一倾斜平面 基底倾斜角可由弹性力学公式求得 对于圆形 矩形基础分别为 主要内容 Conten
4、ts 概述 弹性力学公式 基础最终沉降量 1 2 3 地基变形与时间的关系 4 6 3基础最终沉降量 6 3 1分层总和法 基本假定1 地基是均质 各向同性的半无限线性变形体 可按弹性理论计算土中应力 2 在压力作用下 地基土不产生侧向变形 可采用侧限条件下的压缩性指标 3 一般取基底中心点以下地基附加应力计算各分层土的竖向压缩量 自重应力不引起地基的沉降 沉降量计算原理先将地基土分为若干个土层 各土层厚度分别为h1 h2 h3 hn 计算每层土的压缩量 s1 s2 s3 sn 然后累计起来 即为总的地基沉降量s 6 3基础最终沉降量 6 3基础最终沉降量 计算深度Zn 又称为地基压缩层深度
5、是指基础底面向下需要计算变形所达到的深度 该深度以下的土层变形值小到可以忽略不计 一般取地基附加应力等于自重应力的20 即 z 0 2 z 深度处作为沉降计算的限值 若在该深度以下为高压缩性土 应取地基附加应力等于自重应力的10 即 z 0 1 z 分层标准 不同土层界面和地下水面 分层宜上薄下厚 厚度可取0 4b或1 2m 其中b是基底宽度 6 3基础最终沉降量 计算公式 p1i 自重应力 p2i 自重应力 附加应力 6 3基础最终沉降量 计算自重应力 基底附加应力计算 1 划分土层 2 计算自重应力 计算各分层沉降量 计算基础最终沉降量 计算步骤 不同深度处附加应力计算 1 根据基础的形式
6、 荷载的形式特点 查表计算 2 确定受压层深度 6 3基础最终沉降量 例1 以分层总和法求基础甲的最终沉降量 解 1 地基分层厚度为1m 2 地基竖向自重应力计算 3 地基竖向附加应力计算 4 地基分层自重应力平均值和附加应力平均值计算 6 3基础最终沉降量 6 3基础最终沉降量 解 5 地基各分层土的孔隙比变化值的确定 按各分层的p1i及p2i值从土样4 1或土样4 2的压缩曲线查取孔隙比 6 地基沉降计算深度的确定 一般按 z 0 2 cz的要求来确定沉降计算深度的下限 8m处满足要求 7 地基各分层量计算 8 计算最终沉降量 6 3 2应力面积法 6 3基础最终沉降量 建筑地基基础设计规
7、范 GB50007 2002 采用应力面积法计算沉降量 此法沿用分层总和法的假设 计算公式 6 3基础最终沉降量 第i层土的沉降量 定义应力面积 则 6 3基础最终沉降量 引入平均竖向附加应力系数 故而可知沉降量 总沉降量 6 3基础最终沉降量 沉降计算深度zn取值 当确定沉降计算深度下有软弱土层时 尚应向下继续计算 直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式 若计算深度范围内存在基岩 zn可取至基岩表面为止 当无相邻荷载影响 基础宽度在1 30m范围内 基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算 若有相邻荷载的影响 则应满足下列计算公式 地基最终沉降量修正公式 式中的修正系数由计算深
8、度处的压缩模量当量值 地基承载力查表确定 其中压缩模量当量值为 对比分层总和法 计算时采用了 精确面积 可减少分层 简化计算 提出了修正系数 综合反映了计算因素 6 3基础最终沉降量 6 3基础最终沉降量 例2 如图所示的基础底面尺寸4 8m 3 2m 埋深1 5m 传至基础顶面的中心荷载Fk 1800kN 地基土层分层及各层土的压缩模量 相应于自重应力至自重应力加附加应力段 如图 用规范法计算基础中点的最终沉降量 解 按规范法求解 1 基底附加压力 6 3基础最终沉降量 2 计算过程列于表中 基底附加应力系数计算时要考虑使用 角点法 6 3基础最终沉降量 6 3基础最终沉降量 3 确定沉降计
9、算深度 上表中z 8m深度范围内的计算沉降量为123 4mm 相应于7 4 8 0m范围 往上取 z 0 6m 土层计算沉降量为1 3mm 0 025 123 4mm 满足要求 4 确定沉降计算经验系数 6 3基础最终沉降量 4 确定沉降计算经验系数 5 计算基底中心点处的最终沉降 6 3 3斯开普顿 比伦法 6 3基础最终沉降量 粘性土沉降的三个部分 初始瞬时沉降Sd 在不排水条件下 由剪应变引起侧向变形导致主固结沉降Sc 由超静孔压消散导致的沉降 通常是地基变形的主要部分次固结沉降Ss 由于土骨架的蠕变特性引起的变形 总变形 6 3基础最终沉降量 瞬时沉降 考虑荷载水平应修正 固结沉降 不
10、考虑侧向变形 考虑侧向变形 6 3基础最终沉降量 次固结沉降 指超孔隙水压力消散为零 在有效应力基本上不变的情况下 随时间继续发生的沉降量 上式中的Ca可以近似地取0 018w w是天然含水量 6 3 4讨论 6 3基础最终沉降量 可计算短暂荷载下基础沉降和倾斜以及粘性土的瞬时沉降 基本假定 优点 地基土均质 线性半空间体 实际地基压缩层厚度有限 变形模量随深度增大 所以计算结果偏大无法考虑相邻荷载影响 缺点 关于弹性理论法 6 3基础最终沉降量 关于分层总和法 基本假定 1 地基土为均匀 连续 各向同性的半无限空间弹性体 基底压力为线性分布 2 附加应力用弹性理论计算 3 只发生单向沉降 侧
11、限应力状态 4 只计算固结沉降 不计瞬时沉降和次固结沉降 5 不考虑应力历史影响 优点 1 可计算成层地基 2 可计算不同形状基础 条形矩形和园形等 3 可计算不同基底压力分布 均匀 三角和梯形分布 4 参数的试验测定方法简单 5 已经积累了几十年应用的经验 适当修正 关于斯开普顿 比伦法 考虑了沉降的三个组成部分 但仅适用于粘性土 主要内容 Contents 概述 弹性力学公式 基础最终沉降量 1 2 3 地基变形与时间的关系 4 6 4地基变形与时间的关系 6 4 1饱和土中的有效应力 土体是由固体颗粒骨架 孔隙流体 水和气 三相构成的碎散材料 受外力作用后 总应力由土骨架和孔隙流体共同承
12、受 问题引入 对所受总应力 骨架和孔隙流体如何分担 它们如何传递和相互转化 它们对土的变形和强度有何影响 6 4地基变形与时间的关系 饱和土是由固体颗粒骨架和充满其间的水组成的两相体 受外力后 总应力分为两部分承担 由土骨架承担 并通过颗粒之间的接触面进行应力的传递 称之为粒间应力有由孔隙水来承担 通过连通的孔隙水传递 称之为孔隙水压力 孔隙水不能承担剪应力 但能承受法向应力 问题分析 6 4地基变形与时间的关系 有效应力原理 A As Aw a a断面竖向力平衡 6 4地基变形与时间的关系 有效应力原理的讨论 u 它在各个方向相等 只能使土颗粒本身受到等向压力 不会使土颗粒移动 导致孔隙体积
13、发生变化 由于颗粒本身压缩模量很大 故土粒本身压缩变形极小水不能承受剪应力 对土颗粒间摩擦 土粒的破碎没有贡献因而孔隙水压力对变形强度没有直接影响 称为中性应力 有效应力原理的讨论 是土体发生变形的原因 颗粒间克服摩擦相对滑移 滚动以及在接触点处由于应力过大而破碎均与 有关是土体强度的成因 土的凝聚力和粒间摩擦力均与 有关 6 4 2一维固结理论 6 4地基变形与时间的关系 物理模型 饱和土体在受到外荷载后 孔隙水逐渐排出 孔隙体积减小 超静孔隙水压力随时间逐步消散 土体骨架的有效应力逐渐增加 这一过程称土体的渗流固结 实践背景 大面积均布荷载 侧限状态的简化模型 土体不能发生侧向变形 称侧限
14、状态 6 4地基变形与时间的关系 钢筒弹簧水体带孔活塞活塞小孔大小 渗透固结过程 侧限条件土骨架孔隙水排水顶面渗透性大小 物理模型 6 4地基变形与时间的关系 物理模型 p 附加应力 z p超静孔压 u z p有效应力 0 附加应力 z p超静孔压 u0 附加应力 z p超静孔压 u 0有效应力 p 任意时刻u和 随时间变化 注意 Z u 6 4地基变形与时间的关系 数学模型 基本假定 地基土为均质 各向同性的饱和土 土粒和孔隙水均不可压缩 孔隙水的渗流和土的压缩只沿竖向发生 孔隙水的渗流符合达西定律 土的固结快慢决定于渗透系数的大小 在整个固结过程中 假定孔隙比e 压缩系数 渗透系数k为常量
15、 荷载是连续均布的 是一次瞬时施加 并维持不变 求解思路 总应力已知 有效应力原理 超静孔隙水压力的时空分布 6 4地基变形与时间的关系 土层超静孔压是z和t的函数 渗流固结的过程取决于土层可压缩性 总排水量 和渗透性 渗透速度 孔隙水压力的时空分布 6 4地基变形与时间的关系 一维固结微分方程 土的压缩特性有效应力原理达西定律 渗流固结基本方程 孔隙体积的变化 流入流出水量差 连续性条件 6 4地基变形与时间的关系 一维固结微分方程 其中 反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关 是一线性齐次抛物型微分方程式 与热传导扩散方程形式上完全相同 一般可用分离变量方法求解 初始条件与边界条件
16、 6 4地基变形与时间的关系 u 超静孔压 有效应力p 总附加应力u0 初始超静孔压 u p 0 z H u Z p z 0 u 0z H u z 0 z H u 0 初始条件边界条件 代入以上初始条件和边界条件 采用分离变量法可求得特解如下 6 4地基变形与时间的关系 固结方程的解析解答 p 不透水 z 排水面 H u o 定义系数 p1 p2 即粘土层排水顶面处附加应力与底面处附加应力之比 单面排水 若 1 0 取级数解的首项 注 H是透水层的总厚度 双面排水 若 1 0 取级数解的首项 注 H是透水层厚度的一半 上述两个式子中 称为 时间因数 6 4地基变形与时间的关系 固结度概念 固结
17、度 地基在荷载作用下 经历某一时间t后产生固结沉降量Sct与最终固结沉降量Sc的比值U 表示时间t所完成的固结程度 土层的平均固结度 t时刻土层各点土骨架承担的有效应力图面积与最终有效应力面积之比 称为t时刻土层单向固结的平均固结度 6 4 3地基固结度 6 4地基变形与时间的关系 若 1 0 0 型 若 0 0 1 型 单面排水情况下的固结度 近似计算公式 6 4地基变形与时间的关系 值介于0 1之间 0 1 型或 0 2 型 双面排水 无论 为何值 计算公式均相同 且形式上与土层单面排水时的U0相同 双面排水情况下 单面排水情况下 固结度的计算可以直接以公式进行计算 亦可采用查图 如下图
18、表确定Tv值 再计算固结度的方式 计算思路 6 4地基变形与时间的关系 6 4地基变形与时间的关系 计算条件 单面排水 不透水 计算条件 双面排水 透水 透水 6 4地基变形与时间的关系 例3 某粉土层厚度10m 进行堆载预压 p 100kPa 砂垫层厚度1 0m 试计算粉土层的最终压缩量及固结度达80 时的压缩量和所需的预压时间 解 1 最终沉降量计算 6 4地基变形与时间的关系 解 2 固结度达80 时的压缩量st 3 固结度达80 所需要的时间t 按单面排水公式计 例3 某粉土层厚度10m 进行堆载预压 p 100kPa 砂垫层厚度1 0m 试计算粉土层的最终压缩量及固结度达80 时的压缩量和所需的预压时间 6 4地基变形与时间的关系 解 于是 可知 例3 某粉土层厚度10m 进行堆载预压 p 100kPa 砂垫层厚度1 0m 试计算粉土层的最终压缩量及固结度达80 时的压缩量和所需的预压时间 双面排水时 H 10 2 5m 6 4地基变形与时间的关系 求某一时刻t的平均固结度与沉降量 Tv Cvt H2 St S t 固结计算小结 求达到某一沉降量 固结度 所需要的时间 St S 从查图表 计算 确定Tv 本章结束
