1、1,第6章 地基变形,2,教学重点、难点重点：分层总合法、规范法计算最终沉降难点：规范法计算中,沉降计算深度Zn和沉降计算经验系数s的取值.,3,6.1 概述实例1,日本关西机场世界最大人工岛,1986年：开工 1990年：人工岛完成 1994年：机场运营 面积：4370m1250m 填筑量：180106m3 平均厚度：33m,4,实例2,地基沉降引起的损害（意大利）,5,关于比萨斜塔的纠偏情况,6,关于比萨斜塔的纠偏情况,以“斜而不倒”闻名天下。 始建于1174年，1350年完工，完工时已偏离2.1 m。 1590年，意大利伟大科学家伽俐略曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验。 1990年代
2、，比萨斜塔的塔心已经偏离垂直线超过4.5米。意大利政府成立了“比萨斜塔拯救委员会”并向全世界征集“扶正”和延缓比萨斜塔倾斜速度的办法。,7,实例3:墨西哥某宫殿，左部分建于1709年；右部分建于1622年。地基为20多米厚的粘土，沉降达2.2米，连结处地下基岩突起，左右两部分存在明显的沉降差。左侧建筑物于1969年加固。,8,实例4:由相邻建筑物引起的沉降破坏,9,由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触,实例5,10,沉降的三个部分：,a、瞬时沉降：根据弹性理论公式估算。 b、主固结沉降：(沉降的主要部分)采用分层总和法计算。 c、次固结沉降：由土颗粒之间的蠕变及重新排列产生。,11,6.
3、2 地基变形的弹性力学公式(自学),6.3 基础最终沉降量,6.3.1 分层总和法计算最终沉降量 基本假定： （a）假设基底压力为线性分布 （b）附加应力用弹性理论计算 （c）只发生单向沉降：侧限应力状态 （d）只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降 （e）将地基分成若干层，认为整个地基的最终沉降量为各层沉降量之和：,理论上不够完备，缺乏统一理论； 单向压缩分层总和法是一个半径验性方法。,12,1. 分层总和法单向压缩基本公式：,由图5-4及前面的推导（式(5-5)）得,很重要！,13,定义体积压缩系数,14,(1) 计算步骤,2.地基最终沉降量分层总和法,(a)计算原地基中自重应力分布,(
4、b)基底附加压力p0,p0 = p - d,(c)确定地基中附加应力z分布,自重应力,附加应力,(d)确定计算深度zn, 一般土层：z=0.2 sz； 软粘土层：z=0.1 sz； 一般房屋基础：Zn=B(2.5-0.4lnB)； 基岩或不可压缩土层。,沉降计算深度,sz从地面算起；,z从基底算起； z是由基底附加应力 p-d 引起的,15,(1) 计算步骤,2.地基最终沉降量分层总和法,(a)计算原地基中自重应力分布,(b)基底附加压力p0,(c)确定地基中附加应力z分布,(d)确定计算深度zn,(e)地基分层Hi,不同土层界面； 地下水位线； 每层厚度不宜0.4B或4m； z 变化明显的土
5、层，适当取小。,(g) 各层沉降量叠加Si,(f)计算每层沉降量Si,szi,zi,Hi,16,6.3 地基的最终沉降量计算,(2) 计算公式,（a）e-曲线,2.地基最终沉降量分层总和法,17,6 地基变形,6.3 地基的最终沉降量计算,(2) 计算公式,（a）e-曲线,3. 分层总和法规范修正公式,0zi,0z(i-1),Ai,规范法,zi-1,zi,平均附加应力系数,讨论:地基规范法在分层时为什么可不需要象分层总和法那样细？,18,推导过程:,(1) , A:基底至深度z范围内的附加应力(分布图)面积; (2) Es 不随深度而变； (3) 基底某点下至地基深度z范围内的压缩量s:,19
6、,20,各种假定导致 S 的误差，如：取中点下附加应力值，使 S 偏大; 侧限压缩使计算值偏小； 地基不均匀性导致的误差等。,软粘土（应力集中）S偏小, s1 硬粘土（应力扩散）S偏大, s1,沉降经验修正系数,6 地基变形,6.3 地基的最终沉降量计算,3.分层总和法规范修正公式,结果修正,基底压力线性分布假设 弹性附加应力计算 单向压缩的假设 只计主固结沉降 原状土现场取样的扰动 参数线性的假设 按中点下附加应力计算,21,表4-6 沉降计算经验系数s,6 地基变形,6.3 地基的最终沉降量计算,3.分层总和法规范修正公式,结果修正,0zi,0z(i-1),Ai,s=1.4-0.2, (1
7、)与土质软硬有关, (2)与基底附加应力p0/fa 的大小有关,fak ：地基承载力特征值,22,要点小结：, 准备资料, 应力分布, 沉降计算,建筑基础（形状、大小、重量、埋深） 地基各土层的压缩曲线 原状土压缩曲线 计算断面和计算点,确定计算深度 确定分层界面 计算各土层的szi，zi 计算各层沉降量 地基总沉降量,自重应力 基底压力基底附加应力 附加应力, 结果修正,6 地基变形,6.3 地基的最终沉降量计算,3.分层总和法规范修正公式,提问:地基规范法为什么要进行修正？,23,例题分析,【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为4m4m，埋深d1.0m，地基为粉质粘土，地下水位
8、距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F1440kN,土的天然重度16.0kN/m,饱和重度 sat17.2kN/m，有关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知fak=94kPa）,24,【解答】,A.分层总和法计算,1.计算分层厚度,每层厚度hi 0.4b=1.6m，地下水位以上分两层，各1.2m，地下水位以下按1.6m分层,2.计算地基土的自重应力,自重应力从天然地面起算，z的取值从基底面起算,3.计算基底压力,4.计算基底附加压力,自重应力曲线,附加应力曲线,25,5.计算基础中点下地基中附加应力,用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m，
9、 z=4Kcp0,Kc由表确定,6.确定沉降计算深度zn,根据z = 0.2c的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m,7.最终沉降计算,根据e-曲线，计算各层的沉降量,26,按分层总和法求得基础最终沉降量为s=si =54.7mm,B.规范法计算,1. c 、z分布及p0计算值见分层总和法计算过程,2. 确定沉降计算深度,zn=b(2.50.4lnb)=7.8m,3. 确定各层Esi,4. 根据计算尺寸，查表得到平均附加应力系数,已乘4,27,5.列表计算各层沉降量si,根据计算表所示z=0.6m, sn =0.9mm 0.025 si =0.025*55.6=1.39mm,满足规范要求,
10、,6.沉降修正系数j s ：,7.基础最终沉降量,s= ys s =61.2mm,未乘4,教科书上（6-14） 需乘4倍,28,表4-6 沉降计算经验系数s,4土的压缩性与地基沉降计算,结果修正(规范法重点之一;难点:地基变形计算深度范围内压缩模量的当量值),0zi,0z(i-1),Ai,fak：地基承载力特征值,29,例题压缩模量当量值的计算,30,(1)正常固结土,用e-lg曲线计算,6.3 地基的最终沉降量计算,6.3.2 应力历史法计算基础最终沉降,1、计算公式,31,6.3 地基的最终沉降量计算,6.3.2 应力历史法计算基础最终沉降,计算公式,(2)超固结土,用e-lg曲线计算,3
11、2,(3)考虑地基回弹的沉降量计算,条件：,正常固结土，e-lg曲线 基面面积大，埋深大，施工期长,i层地基的沉降量Si = 再压缩沉降量 S1i + 压缩沉降量S2i,6.3 地基的最终沉降量计算,6.3.2 应力历史法计算基础最终沉降,计算公式,类似于超固结土的计算；式中采用开挖前地基的天然孔隙比e1i，无论是回弹、再压缩或压缩，均是相对于开挖前的拟定基底高程而言。三者的基准点均是e1i 状态时的Hi。,33,6.3 地基的最终沉降量计算,6.3.2 应力历史法计算基础最终沉降,计算公式,34,*,35,6.4 地基变形与时间的关系 Terzaghi(1923)有效应力原理； Rendul
12、ic(1935)将Terzaghi一维固结理论推广到二维或三维； Biot(1940) 提出Biot固结理论； 考虑土体大变形、非Darcy渗流的固结理论； 非饱和土固结理论。,36,关西机场世界最大人工岛,1986年：开工 1990年：人工岛完成 1994年：机场运营 面积：4370m1250m 填筑量：180106m3 平均厚度：33m,37,模型的分析：,整体代表土单元 弹簧代表土骨架 水代表孔隙水 活塞上的小孔代表土的渗透性 活塞与筒壁之间无摩擦。,38,弹簧未被压缩； 荷载全部由孔隙水承担；超静孔隙水压力u=p。,39,弹簧所承担的力（即有效应力）逐渐增大；u+=p。,40,外荷载由
13、弹簧承担；有效应力=p。,41,模型演示：,不透水基岩层,饱和粘土层,排水砂层,饱和土 渗流 有效应力原理,42,不透水基岩层,饱和粘土层,排水砂层,43,不透水基岩层,饱和粘土层,排水砂层,44,不透水基岩层,饱和粘土层,排水砂层,45,不透水基岩层,饱和粘土层,p,排水砂层,46,任何时刻均有:,外荷载作用下，饱和土体中产生超静孔隙水压力； 超静孔隙水压力逐渐消散,有效应力增加,土体压缩； 最后超静孔压为0，总应力等于有效应力; 地基达到最终沉降。,47,固结微分方程的建立：,1基本假设,土是均质的、完全饱和的； 土粒和水不可压缩； 压缩和土中水渗流只沿竖向发生； 渗流服从达西定律，且渗透
14、系数不变； 孔隙比与有效应力成正比，压缩系数不变； 外荷载一次瞬时施加。,48,2固结微分方程,a)一维渗流固结土层 b)微元体 图5-22 一维渗流固结,(1)连续性条件：,时间dt内微元体内水量变化：,时间dt内微元体内孔隙体积变化：,50,由dQ=dVv得,(3)根据孔隙比与有效应力关系得：,(2)根据达西定律：,(4)根据有效应力原理,将(2)和(3)代入(1)得：,51,太沙基一维固结微分方程典型的热传导方程（或扩散方程） Cv(cm2/s；m2/year）反映土的固结性质,孔压消散的快慢Cv 与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比,固结系数,52,固结微分方程的求解：,以单面排水土
15、层为例说明一维固结微分方程的求解。 土层厚度H，固结系数Cv，瞬时施加均布荷载p。,53,边界条件,当0 z H：t=0, u=pt=, u=0,当t0时：z=0, u=0z=H, uz,初始条件,54,利用分离变量法得,时间因数：,这里，m1，3，5,该级数收敛很快，实用中常取m=1得,55,固结度：表示土体固结完成的程度。,（1）一点的固结度:,某一时刻，某点有效应力与总应力的比。,z,56,（2）土层的固结度:,H,u,土层中有效应力面积与总应力面积之比,时间t时的沉降与最终沉降量之比,A,57, ,将孔压代入上述定义：,可以看出： (1) 固结度是时间因数的单值函数； (2) 渗透系数
16、越大，固结系数也越大； (3) 时间越长，固结越充分； (4) 渗流路径越大，越难固结。,58,上述问题只是单面排水问题的一个特例。,其它单面排水附加应力分布：,可类似得到固结度与时间因数关系（见图 5-24）。,定义,59,1,2,3,单面排水,几种典型情况：,60,U,0,0,5,1.0,Tv,0.001,0.01,0.1,1.0,单面排水，典型情况的UTv曲线,61,对于双面排水，可转化为单面排水，按矩形分布计算,此时取：=1，排水距离为土层厚度一半,62,1,2,3,其它情形分析：,双面排水,单面排水,2H,63,单面排水时孔压分布,H,2H,双面排水时孔压分布,64,有关沉降时间相互
17、关系计算,求某一时刻的固结度与沉降量求达到某一固结度所需要时间,“具体步骤见下面”,65,（1）求某一时刻的固结度与沉降量,t,66,（2）求达到某一沉降量 (固结度)所需要时间,St,67,例2 饱和粘土层的厚度为10m，位于不透水岩层上。附加应力分布如图。初始孔隙比e1=0.8，压缩系数av=2.510-4 kPa-1，渗透系数k为2.0cm/a 。试问：(1)加荷一年后，基础中心点的沉降量为多少。 (2)当基础的沉降量达到20cm时需要多少时间。,68,解 (1) 土层的平均附加应力：,最终沉降量：,固结系数为,时间因数：,69,附加应力为梯形分布：,由Tv和U及关系, 可得U=0.45,加荷一年后沉降量为 St=US=0.4527.8=12.5cm,70,(2) 土层的平均固结度为,则沉降达到20cm所需的时间为,由Tv和U及关系，可得时间因数为0.47,排水固结法地基加固实例,72,习题,
