1、第六章 地基变形,6.2地基变形的弹性力学公式 6.3基础最终沉降量 6.4 路基的沉降和位移 6.5地基变形与时间的关系,主要内容,第六章 地基变形,基础最终沉降量按分层总和法单向压缩基本公式的计算、 基础最终沉降量按规范修正公式的计算 饱和土的有效应力原理 熟悉太沙基一维固结理论基本原理和概念 地基固结度、地基固结过程中的变形量,重点掌握内容,6.1 概述,建筑物未建之前地基中 自重应力,建筑物在建造过程及竣工，建筑物的荷载传给地基使地基中的应力状态发生变化 产生形变,x 使地基土侧向变形,z 使地基土竖向变形,xz 使地基土剪切变形,上部结构差异,地基不均匀性,导致基础产生不均匀沉降,使
2、上部结构产生次应力,引起结构,裂缝,倾斜,倒塌,由于不均匀沉降工程失事举例：,由于不均匀沉降工程失事举例：,墨西哥城的下沉 土层中地下水位的下降，使其中有效应力增高，并进一步导致地基的沉降，墨西哥城是一个典型的例子。该城约自 1850 年开始抽取地下水，在 1940 1974 年间达到高峰， 共有 3000 眼浅水井和 200 眼深水井（ 100m ），抽水速度约为 12m3/s 。由于过度抽水而且墨西哥城的墨西哥粘土是一种高压缩性土，至使自 1891 1973 年，整个老城下沉达 8.7m ，并造成地面道路、建筑及其它基础设施的破坏。 1951 年后，当地政府开始采取措施控制地下水的抽取，使
3、沉降速度由 460mm / 年（ 1950 ）降到了 50 70mm / 年。,图为墨西哥城的一幢建筑，可清晰地看见其发生的沉降及不均匀沉降。该地的土层为深厚的湖相沉积层，土的天然含水量高达 650 ，液限 500% ，塑性指数 350 ，孔隙比为 15 ，具有极高的压缩性。,图是墨西哥城的一座圣母教堂，因地表不均匀下沉使其发生严重倾斜，并成为危房。,接吻的筒仓 这两个筒仓是农场用来储存饲料的，建于加拿大红河谷的粘土层上，由于两筒之间的距离过近，在地基中产生的应力发生叠加，使得两筒之间地基土层的应力水平较高，从而导致内侧沉降大于外侧沉降，仓筒向内倾斜。,比萨 (Pisa) 斜塔 意大利比萨斜塔
4、自 1173年9月8日动工，至1178年建至第4层中部，高度29m 时，因塔明显倾斜而停工。94年后，1272年复工，经6年时间建完第7层，高 48m ，再次停工中断82年。1360年再次复工，至1370年竣工，前后历经近200年。 该塔共8层，高 55m ，全塔总荷重145MN，相应的地基平均压力约为50kPa。地基持力层为粉砂，下面为粉土和粘土层。由于地基的不均匀下沉，塔向南倾斜，南北两端沉降差 1.8m ，塔顶离中心线已达 5.27m ，倾斜5.5o，成为危险建筑。 示意图中所示为通过在塔北侧下部钻孔取土的方法对塔纠偏的技术方案。,虎丘塔 苏州虎丘塔，建于五代周显德六年至北宋建隆二年（公
5、元959961）期间，7级八角形砖塔，塔底直径 13.66m ，高 47.5m ，重63000kN。其地基土层由上至下依次为杂填土、块石填土、亚粘土夹块石、风化岩石、基岩等，由于地基土压缩层厚度不均及砖砌体偏心受压等原因，造成该塔向东北方向倾斜。19561957年间对上部结构进行修缮，但使塔重增加了2000kN，加速了塔体的不均匀沉降。1957年，塔顶位移为 1.7m ，到1978年发展到 2.3m ，重心偏离基础轴线 0.924m ，砌体多处出现纵向裂缝，部分砖墩应力已接近极限状态。 后在塔周建造一圈桩排式地下连续墙，并采用注浆法和树根桩加固塔基，基本遏制了塔的继续沉降和倾斜。,各种沉降影响
6、系数(角点法),1- 2,E0,Pe,b3,1- 2,E0,Pe,b3, tan=8k,刚性基础倾斜,6.3 基础最终沉降量,6.3.1分层总和法计算最终沉降量,地基最终沉降量 地基变形稳定后基础底面的沉降量,1.基本假设地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹性理论计算土中应力 在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可采用侧限条件下的压缩性指标,可压缩土层,土层竖向应力由p1增加到p2，引起孔隙比从e1减小到e2，竖向应力增量为p,2.单一压缩土层的沉降计算,e1 由原始应力p1从e-p曲线查取的孔隙比,e2 由p2=p1+p从e-p曲线查取的孔隙比,分别计算基础中心点下地基中各个分层土
7、的压缩变形量si,基础的平均沉降量s等于si的总和,3.单向压缩分层总和法,e i土的压缩应变,e1i由第i层顶面、底面的自重应力平均值从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比,e2i由第i层的自重应力平均值与附加应力平均值之和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比,4.单向压缩分层总和法计算步骤,1)按比例绘制地基、基础剖面图,4)(1)计算基础中心点下地基各分层界面自重应力ci及分布曲线(从天然地面算起,地下水用)(2)计算基础中心点下地基各分层界面附加应力zi及分布曲线(从基底面算起),3)确定沉降计算深度范围内的分层界面,地下水位面,不同土层的分层界面,天然层面,2)计算基底附加压力p0=p-md,
8、0.4b,6)计算各分层土的平均自重应力ci=p1i=(ci +c i 1)/2,计算各分层土的平均附加应力zi=pi=(zi +z i 1)/2,5)确定地基沉降计算深度一般土 z=0.2c,有下卧软黏土 z=0.1c,z,c,c（i-1）,ci,z（i-1）,zi,p1i,pi,ci=p1i,7)根据自重应力、附加应力查e-p曲线确定受压前后孔隙比,ci +zi=p1i+pi =p2i,查e-p曲线,p1i e1i 受压前孔隙比,p2i e2i 受压后孔隙比,8)计算每一层的压缩量,e1i-e2i,1+e1i,Hi,si=iHi=,ai(pi2-pi1),=,=,Hi,1+e1i,=,Hi
9、,Hi,aipi,1+e1i,Es,=,pi,=mvi,zi,Hi,Es,zi,Hi,9)计算基础最终沉降量,S = si= i Hi,n,i=1,i=1,n,2.分层总和法规范修正公式,建筑地基基础设计规范提出修正公式的特点引入平均附加应力系数地基沉降计算经验系数,均质地基、在侧限条件下、压缩模量Es不随深度而变、从基底至深度z的压缩量为,附加应力面积,深度z范围内的附加应力面积,因此,A=zdz=p0dz,z,0,z,0,引入平均附加应力系数,地基平均附加应力系数意义：,从基底至地基任意深度z范围内的附加应力分布面积对基底附加压力与地基深度的乘积之比,基础底面某点的变形量,=A/p0 z
10、A= p0 z,利用附加应力面积A的等代值计算地基任意深度范围内的沉降量，因此第i层沉降量为,第n层,第i层,Ai,Ai-1,根据分层总和法基本原理可得成层地基最终沉降量的基本公式,第n层,第i层,Ai,Ai-1,注意： 当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式，若计算深度范围内存在基岩，zn可取至基岩表面为止,当无相邻荷载影响，基础宽度在130m范围内,地基沉降计算深度zn应该满足的条件（变形比法 ）,zi、zi-1基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离(m),s=s /s,沉降计算经验系数,地基最终沉降量修正公式,例题分析,某
11、厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为4m4m，埋深d1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F1440kN,土的天然重度16.0kN/m,饱和重度 sat17.2kN/m，有关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知fk=94kPa）,解,A.分层总和法计算,1.计算分层厚度,每层厚度hi 0.4b=1.6m，地下水位以上分两层，各1.2m，地下水位以下按1.6m分层,2.计算地基土的自重应力,自重应力从天然地面起算，z的取值从基底面起算,3.计算基底压力,4.计算基底附加压力,自重应力曲线,附加应力曲线,5.计算基础中点下地基中
12、附加应力,用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长L=b=2m， z=4 cp0,c由表确定,6.确定沉降计算深度zn,根据z = 0.2c的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m,7.最终沉降计算,根据e-曲线，计算各层的沉降量,按分层总和法求得基础最终沉降量为s=si =54.7mm,B.规范法计算,1. c 、z分布及p0计算值同分层总和法计算过程,2. 确定沉降计算深度,zn=b(2.50.4lnb)=7.8m,3. 确定各层Esi,4. 根据计算尺寸，查表得到平均附加应力系数,5.列表计算各层沉降量si,根据计算表所示z=0.6m, sn =0.9mm 0.025 si =5
13、5.6mm,满足规范要求,6.沉降修正系数y s,7.基础最终沉降量,s= ys s =61.2mm,3、三向变形公式,侧向变形,薄压缩层地基,剪应力作用,分层总和法适用于,大面积分布荷载地基,忽 略,结果偏小,3、三向变形公式,竖向应变,考虑侧向变形分层竖向变形公式,s=si= zi- imvihi,i=1,1-2,1-,i,1+i,n,n,i=1,横向应变,横向变形系数,i=xi+yi+zi,第i层土的全应力,结果偏大,6.3.2应力历史法计算基础最终沉降量,P1i,1、正常固结土的沉降,由原始压缩曲线确定压缩指数cc,sc=iHi,第i层的压缩应变,e,1+e0i,1,1+e0i,P1i
14、+pi,原始压缩曲线,e0,e,p1,p,e,Pc=p1,斜率Cc,c,Lgp,b,d,i=1,n,2、超固结土的沉降,S= Celog(pc/p1) + Ccilog p1i+pi）/pci,1+e0i,Hi,n,i=1,p1,e,e ,p1,pc-p1,p,斜率Cc,logp,原始压缩曲线,e,d,e0,b,pc,1)有效应力增量Ppc-p1,两种情况:,原始再压缩曲线减少e,原始压缩曲线减少e,e=Celog(pc/p1),e=Cclog(p1+p)/pc,b1,斜率Ce,(P1+p)- pc,原始再压缩曲线,Scm= Ceilog（p1i+pi）/p1i,1+e0i,Hi,n,i=1,
15、p1,e ,p1,p,斜率Cc,logp,原始压缩曲线,e,d,e0,b,pc,2)有效应力增量Ppc-p1,孔隙比的变化e只沿着,再压缩曲线bb1发生,e=Celog(p1+p)/p1,b1,斜率Ce,原始再压缩曲线,3、欠固结土的沉降,欠固结土的沉降由,地基附加应力作用引起的沉降,自重应力作用固结尚未达到稳定的这部分沉降,二 者 沉 降 之 和,S= Ccilog（p1i+pi）/pci,1+e0i,Hi,n,i=1,p1,e,e ,pc,p1-pc,p,斜率Cc,logp,原始压缩曲线,e,d,e0,b,pc,6.3.3斯肯普顿-比伦法计算基础最终沉降量,黏性土地基总沉降量由三个分量组成
16、,s=sd+sc+ss,sd 瞬时沉降(畸变沉降),sc 固结沉降(主固结沉降),ss 次压缩沉降(次固结沉降),s,加荷时间t,Sc,Sd,Ss,Sd=（1-2）p0b/E,1、瞬时沉降(畸变沉降),E=（250-500）（1-3）=（500-1000）Cu,荷载水平越高，土中产生塑性变形区越大，sd也越大,荷载水平=,p0（基底附加压力）,pu（地基极限承载力）,地基在外荷载作用下其体积还来不及发生变形 而是地基土的不排水剪切变形（形状变形）,黏性土地基,sc=sc,2、固结沉降, 固结沉降修正系数 =0.2-1.2,Sd=sd /kd,修正后的瞬时沉降,Kd 瞬时沉降修正系数,3、次压缩
17、沉降,Sa= Cai log,超孔隙水压力已经消散有效应力增长已稳定土骨架蠕变随时间而缓慢增长,Ca 主要取决于土的天然含水量 Ca=0.018,t,t1,时间（lg）,次固结,主固结,孔隙比,e1,斜率Ca,1+e0i,Hi,n,i=1,t1,6.3.4讨论,1.分层总和法在计算中假定不符合实际情况假定地基无侧向变形计算结果偏小计算采用基础中心点下土的附加应力和沉降计算结果偏大两者在一定程度上相互抵消误差，但精确误差难以估计,2.分层总和法中附加应力计算，未完全固结的土应考虑由于土的自重应力引起的沉降量 3.相邻荷载对沉降量有较大的影响，在附加应力计算中应考虑相邻荷载的作用,6.4路基的沉降
18、,m 沉降经验系数与地基条件、荷载强度、加荷速率等因素有关 m=1.1-1.7,公路软土地基路堤设计与施工技术规范规定路堤梯形断面荷载下地基表面瞬时沉降计算公式,Sd=fpB/E,f为中线沉降系数 f=f(z/B,b/B),B=b+a/2,p,路堤总沉降量S,b,a,z,或 s=sd+sc+ss,6.5地基变形与时间的关系,6.5.1饱和土中的有效应力原理,土的透水性强，压缩性低,沉降很快完成,土的透水性弱，压缩性高,达到沉降稳定所需时间十分漫长,饱和土的压缩主要是由于土的外荷作用下孔隙水被挤出，以致孔隙体积减小所引起的 饱和土孔隙中自由水的挤出速度，主要取决于土的渗透性和土的厚度 渗透固结：
19、与自由水的渗透速度有关的饱和土固结过程,= +u,有效应力原理,= -u,饱和土的有效应力总是等于总应力减去孔隙水压力u,有效应力 土颗粒接触点传递的粒间应力,孔隙水压力u 土孔隙水传递的压力,静水压力,超孔隙水压力,静水条件下土中应力（c点）,2、土中水渗流时的土中有效应力,c,h1,1,rh2,rh2+ r h2,u, ,A,B,h2,rh1,rh1+rsath2,r,rsat,rh1,孔隙水压力（静水压力） u=r h2,有效应力 = -u=rh1+rsath2-r h2= rh1 +r h2,总应力 = +u=rh1+rsath2,渗流水自上向下,渗流水自上向下 渗流方向与土重力方向一
20、致,c,h1,1,r（h2-h）,u, ,A,B,h2,rh1,rh1+rsath2,r,rsat,rh1+rh2 + rh,rh1,有效应力增加,孔隙水压力减小,结论,h,渗流水自下向上,c,h1,1,r（h2+h）,u, ,A,B,h2,rh1,rh1+rsath2,r,rsat,rh1+ r h2 - rh,rh1,h,渗流水自上向下 渗流方向与土重力方向相反,有效应力减小,孔隙水压力增加,结论,使土中应力状态发生什么变化,(1)计算A点的自重应力 即总应力,=rsat（10-H）=18.9(10-H)kpa,=A uA,H=6.886m,(3)计算A点的有效应力,让A点的自重应力等于承
21、压水头,即有效应力取为零，从而得出基坑的最大开挖深度H,(2)计算A点的承压水头 即孔隙水压力,uA= rh=9.81 6=58.86kpa,A,3m,10m,H,6m,砂土,r=18.9kN/M3,黏土,例题6-3,饱和土固结,3、饱和土固结时的土中有效应力,筒中水 孔隙水 承担的力为孔隙水压力,渗透固结（主固结） 由孔隙水排出引起,次固结 由土骨架蠕变引起,弹簧 土颗粒骨架 承担的力为有效应力,装满水的园筒 饱和土,t=0 加荷瞬间全部外加荷载由水承担，弹簧不受力，没有水排出。此时 =0， u=,饱和土的渗透固结过程,讨论,0t 渗透固结过程,弹簧受力，孔隙水排出,活塞逐渐压缩变形。此时
22、u ， = + u,t= 渗透固结完成，孔隙水停止排出，全部外加荷载由弹簧承担。此时 u=0， =,孔隙水压力u向有效力应力 转化的过程,u 的过程,土的抗剪强度增长的过程,在任一时刻，有效应力和孔隙水压力u之和始终等于饱和土体的总应力,饱和土体有效应力原理= +u,饱和土的渗透固结过程,压缩,排水,压力转移,三者同时进行,6.5.2饱和土的一维固结理论,u0=p,有效应力原理,u0起始孔隙水压力,可压缩层厚度为H,饱和土层上面施加无限均布荷载p,土中附加应力沿深度均匀分布,土层只在竖直方向发生渗透和变形,1.土层是均质的、完全饱和的 2.土的压缩完全由孔隙体积减小引起，土体和 水不可压缩 3
23、.土的压缩和排水仅在竖直方向发生 4.土中水的渗流服从达西定律 5.在渗透固结过程中，土的渗透系数k和压缩系数a视为常数 6.外荷一次性施加,1、基本假定,2、微分方程的建立（竖向固结）,根据水流连续性原理、达西定律和有效应力原理，建立固结微分方程,C v土的固结系数，m2/年,cm2/s,渗透固结前土的孔隙比,反映土固结速率的一个特征系数,注意各物理量间的单位统一,3、微分方程的解析解,t=0，0zH 时，uz 0t，z0时， 0t ，zH时， t=，0zH时，u0,采用分离变量法，求得傅立叶级数解,时间因素TV,H固结土层最长排水距离(m)，单面排水土层取土层厚度，双面排水土层取土层厚度一
24、半,式中： p=z, u/ z=0,u0,6.5.3地基固结度,1、地基固结度的概念,压缩应力,地基固结过程中任一时刻t的固结沉降量sct与其最终固结沉降量sc之比,土层性质,排水条件,已定,Uz=f（t）,Uz=Sct /Sc,Uz=（u0 u）/u0,Sct =Sc Uz,物理 含义？,竖向排水情况，固结沉降与有效应力成正比，因此在某一时刻有效应力图面积和最终有效应力图面积之比值即为竖向排水的平均固结度Uz,代入得Uz,2、荷载一次瞬时施加情况的地基平均固结度,傅立叶级数解收敛很快，当U 30%近似取第一项,固结度是时间因素的单值函数,Uz=f（TV）,TV =,Cv t,H2,什么含义,
25、单面排水,土质相同、厚度不同土层，荷载和排水条件相同时，达到 相同固结度所需时间之比等于排水距离平方之比,所需历时应减少为原来的1/4,达到相同的固结度,结论,双面排水,各种情况下地基固结度的求解,地基固结度Uz随地基,排水条件,附加应力,不同而变化,根据U z-Tv-关系曲线可查取,Uz,T v,z,z,各种情况下地基固结度计算,Uz=,2 z Uz1+(z-z )Uz3,当zz 时,z+z,Uz=,2zUz1+(z- z)Uz2,z+z,当zz 时,1.适用于地基土在其自重作用下已固结完成，基底面积很大而压缩土层又较薄的情况 查曲线（1）,单面排水情况,2.适用于土层在其自重作用下未固结，
26、土的自重应力等于附加应力 查曲线（2）,3.适用于地基土在自重作用已固结完成，基底面积较小，压缩土层较厚，外荷在压缩土层的底面引起的附加应力已接近于零 查曲线（3）,4.视为1、2种附加应力分布的叠加 查曲线1、2,5.视为1、3种附加应力分布的叠加 查曲线1、3,双面排水情况,在双面排水情况下，附加应力分布分别为1、2、3、4、 5时都查曲线（1）。,为什么？,3、一级或多级等速加荷情况的地基平均固结度,Ut= （Ti-Ti-1）- （eTi-eTi-1）e- i,qi,p,i=1,n,P,T1,t,P,P,q1,q2,q3,荷载p,T2,T3,T4,T5,T0,时间（天）,第i级荷载的加荷
27、速率qi=pi/(Ti-Ti-1),与一级或多级等速加荷历时t所对应的累加荷载,6.5.4地基固结过程中任意时刻变形量,根据土的固结度可得地基固结过程中任意时刻变形量,=USc,计算步骤,Sct,Sc,Sct,U=,1.计算地基附加应力沿深度的分布,2.计算地基竖向固结变形量(最终沉降),Sc= H=mvz H= H= H,a z,z,Es,e1-e2,1+e1,1+e1,3.计算土层的竖向固结系数,4.计算土层的竖向固结时间因数,k(1+e1),a,Tv=,Cv =,5.求地基固结过程中某一时刻t的变形量Sct,6.求地基土层达到某一变形量Sct所需时间t =,Cv t,H2,根据Uz-Tv
28、关系曲线查其中之一,单面排水取H双面排水取H/2,Sct,=USc,Cv,TvH2,7.假设一系列的固结度 10%、20%、30%、50%、70%、90%,8.由Uz-Tv关系曲线查得相应Tv,求地基固结过程中任一时刻t的变形量Sct,9.求地基土层达到任一变形量Sct所需时间t =,Sct,=USc,Cv,TvH2,10. 绘出s-t关系曲线,可查出任意时间的沉降量,t(年),S(mm),例题分析,例厚度H=10m粘土层，上覆透水层，下卧不透水层，其压缩应力如下图所示。粘土层的初始孔隙比e1=0.8，压缩系数a=0.00025kPa-1，渗透系数k=0.02m/年。试求： 加荷一年后的沉降量
29、St 地基固结度达Uz=0.75时所需要的历时t 若将此粘土层下部改为透水层，则Uz=0.75时所需历时t,解答,1.当t=1年的沉降量,地基最终沉降量,固结系数,时间因素,查图表得到Ut=0.45,加荷一年的沉降量,2.当Uz=0.75所需的历时t,由Uz=0.75，a1.5查图得到Tv0.47,3.双面排水时，Uz=0.75所需历时,由Uz=0.75,a1,H=5m查图得到Tv0.49,z=(235+157)/2,建筑物沉降观测与地基容许变形值,一、建筑物沉降观测,反映地基的实际变形以及地基变形对建筑物的影响程度 根据沉降观测资料验证地基设计方案的正确性，地基事故的处理方式以及检查施工的质
30、量 沉降计算值与实测值的比较，判断现行沉降计算方法的准确性，并发展新的更符合实际的沉降计算方法,观测工作主要内容,1.收集资料和编写计划 2.水准基点设置 3.观测点的设置 4.水准测量 5.观测资料的整理,二、地基的容许变形值,地基变形按其变形特征划分 1.沉降量一般指基础中点的沉降量 2.沉降差相邻两基础的沉降量之差 3.倾斜基础倾斜方向两端点的沉降差与其距离之比 4.局部倾斜承重砌体沿纵墙610m内基础两点的沉降差与其距离之比,地基容许变形值的确定方法,理论分析方法 实质是进行结构与地基相互作用分析，计算上部结构中由于地基差异沉降可能引起的次应力或拉应力，然后在保证其不超过结构承受能力的前提下，综合考虑其它方面的要求，确定地基容许变形值,
