1、第6章 地 基 变 形,6.1 概 述,6.2 地 基 变 形 的 弹 性 力 学 公 式 6.2.1 地基表面沉降的弹性力学公式,为了查表方便，统一表达地基沉降的弹性力学公式的一般形式 为：,b矩形荷载（基础）的宽度或圆形荷载（基础）的直径 沉降影响系数，按基础的刚度、底面形状及计算点位置查P140表61,6.2.1 刚 性 基 础 倾 斜 的 弹 性 力 学 公 式,圆形基础：,b荷载偏心方向矩形基底的边长或圆形底的直径 KJ矩形刚性基础的倾斜影响系数，无量纲，按l/b查表65,矩形基础：,6.3 基 础 最 终 沉 降 量,6.3.1 按分层总和法计算最终沉降量,（一）分层总和法基本思路
2、,将压缩层范围内的地基分层，计算每一分层的压缩量，然后累加得总沉降量。,由e-p或e-lgp曲线求得,e-p曲线法,e-lgp曲线法,(a),(b),沉降计算公式 在同一土层的压缩变形量S与土的孔隙比变化之间关系如下,式中 A作用于土层厚度范围内的附加应力面积 p 作用于土层厚度范围内的平均附加应力,（二）、计算步骤1、绘制基础中心下地基的自重应力分布曲线和附加应力分布曲线， 求 、注：基底附加压力（见第三章）2、确定沉降计算深度（压缩下限深度）,zn,图6.7 分层总和法计算地基沉降,如压缩下限下部还有更软的土层，则计算至该土层底面为止； 如压缩层内部有基岩，则受压层深度计算至新鲜岩土为为止
3、； 3、分层厚度的确定：；天然土层交界面及地下水面为特定的分界面。 4、计算分层沉降量Si,由,按式（6-10,11）可求Si,5、按下式计算基础的最终沉降,由附加应力面积A求沉降，该法又称规范法,d,f,图6-11 附加应力分布图面积,Hi,b,式中 为平均附加应力系数（可查表65） Zi、 zi-1 为从基底算至所求土层i的底面、顶面,（三）分层总和法规范修正公式,（四）计算中的几个问题 1、有相临荷载作用时，应将相临荷载引起的附加应力叠加到基础自身引起的附加应力中去； 2、有相临荷载时，我国建筑地基基础设计规范规定采用下式确定沉降计算深度：式中， 由计算深度向上取厚度为 的土层沉降计算值
4、；（ 可查表65）S计算深度范围内各个分层土的沉降计算值的总和。具体应用时采用试算法，先假定一个沉降计算深度zn,3.当无相临荷载影响时，基础宽度在130m范围时，基础中点的地基沉降计算深度，可按P148（6-16）计算：式中， b 基础宽度 4、沉降修正式中，为沉降经验修正系数，可由经验统计获得或查表6-4,（五）分层总和法三向变形公式,zi 第i分层沿z方向的平均应力 i第i分层土的泊松比 hi、i 第i分层土层厚度和全应力i xi yi zi,前期固结应力土在历史上曾受到过的最大有效应力pc 现有有效应力 超固结比,6.3.2 应力历史法计算基础最终的沉降,根据先期固结压力划分的三类沉积
5、土层,地基固结最终沉降计算,e-lgp曲线法计算地基沉降与e-p曲线法相似，都是以无侧向变形条件下压缩量的基本公式和分层总和法为前提。 不同之处（1）e由现场压缩曲线求得（2）初始孔隙比用e0（3）对不同应力历史的土层，用不同的方法计算e,e-lgp曲线法计算地基最终沉降的步骤,选择沉降计算断面和计算点，确定基底压力 将地基分层 计算地基中各分层面的自重应力及土层平均自重应力 计算地基中各分层面的附加应力及土层平均附加应力 用casagrande法根据室内压缩曲线确定前期固结应力，判断土层所处的状态；推求现场压缩曲线 根据土层所处的状态，分别用不同的方法求各分层的压缩量 将各分层沉降量总和得到
6、累加的总沉降量,1.正常固结土的沉降量计算,2.超固结土的沉降计算,针对压力增量的大小不同分为两种情况,超固结土的沉降计算,超固结土的沉降计算,3.欠固结土的沉降计算,欠固结土的沉降不仅仅包括受附加应力所引起的沉降，而且还包括地基土在自重作用下尚未固结的那部分沉降； 对于欠固结土来说，即使没有外荷载作用，该土层仍然会产生压缩量,欠固结土的沉降计算公式：,6.3.3 斯肯普顿比伦法计算最终沉降量 粘性土地基的沉降由三部分组成S=Sd+ Sc + Ss (6-31b) 瞬时沉降Sd （畸变沉降）：加载后瞬时发生的沉降 固结沉降Sc （主固结沉降） ：饱和与接近饱和的粘性土在基础荷载作用下，随着超静
7、孔隙水压力的消散，土骨架产生变形所造成的沉降 次固结沉降Ss （次压缩沉降）：在主固结过程结束后，在有效应力不变的情况下，土骨架仍随时间继续发生变形。,S,t,o,Sd,Sc,Ss,6-15 地基表面某点总沉降量的三个分量示意图,1.瞬时沉降 粘性土地基的瞬时沉降可按下式计算：,S,t,o,Sd,Sc,Ss,斯肯普顿考虑了饱和粘性土的瞬时沉降,:瞬是沉降修正系数，可查图6-16,6-15 地基表面某点总沉降量的三个分量示意图,2.固结沉降固结沉降是粘土地基沉降的最主要的组成部分。 固结沉降量可以用上述分层总和法计算，但该法采用的是一维课题的假设，与实际有限分布面积作用下的地基实际形状不尽相符，
8、应考虑修正式中，为固结沉降修正系数(0.21.2)查图617或利用公式计算：Sc为无侧向变形（一维课题）情况下的沉降量,3. 次压缩沉降Ss对于一般粘土，可忽略对于塑性指数Ip较大的、正常固结的软粘土，尤其是有机土，不能不考虑。(6-44)C 与下列因素有关（表69） （1）土性，塑性指数Ip， C （2）含水量 ， C （3）温度， C ,6.3.4 最终沉降量计算方法的讨论,A.分层总和法较为方便：1.单向压缩基本公式最为简便，中小型工程通常取基底中心轴线下的地基附加应力进行计算2.规范法运用了简化的平均附加应力系数，规定了合理的沉降计算深度、提出了关键的沉降计算经验系数3.三向变形分层总
9、和法，它是单向压缩分层总和法的一个发展，考虑了侧向变形，由于没有积累出相应的计算经验系数实用上受到限制，但对大型复杂建筑采用宏观定性分析也是有益的,B.弹性力学公式：由于是按均质线性变形半空间的假设，而实际地基的压缩层厚度总是有限的，对于无粘性土计算结果偏大，但可以计算刚性基础在短暂荷载作用下的相对倾斜以及变形发展三分法中粘性土的瞬时沉降，计算时取变形模量而不是压缩模量。,C.变形发展三分法：全面考虑了地基变形发展过程中由三个分量组成提高了精度，但本法只适用粘土层,6.5 地基变形与时间的关系,土体在外荷作用下的压缩过程与时间有关 工程设计中，我们不但需要预估建筑物基础可能发生的最终沉降量，而
10、且还常常需要预估建筑物基础达到某一沉降量所需的时间或者预估建筑物完工后经过一段时间可能产生的沉降量,6.5.1 饱和土中的有效应力 1. 有效应力原理,有效应力：土中固体颗粒（土粒）接触点传递的粒间应力。 孔隙压力（应力）：通过土中孔隙传递的压力。,有效应力,孔隙气压力,孔隙水压力：有静水压力和超孔隙水压力之分。,孔隙压力,总应力,土体中某点的总应力有三种情况：自重应力、附加应力、自重应力与附加应力的和，三种情况总应力均可能存在有效应力和孔隙应力。,已知总应力为附加应力时孔隙水压力通常指超孔隙水压力,也用于非饱和土,2.土中水渗流时的土中有效应力,2.土中水渗流时的土中有效应力,水自上向下渗流
11、：渗流力方向与土重力方向一致有效应力增加，孔隙水压力减小。,水自下向上渗流：渗流力方向与土重力方向相反有效应力减小，孔隙水压力增加。,6.5.2 太沙基一维固结理论 1.基本假设（一维课题）,土是均质、各向同性和完全饱和的； 土粒和孔隙水是不可压缩的，土的压缩完全由孔隙体积的减小引起； 土中水的渗透服从达西定律； 土在渗透固结中，土的渗透系数k和压缩系数都是不变的常数； 外荷是一次骤然施加的，在固结过程中保持不变。 土体变形完全是孔隙水压力消散引起的。,太沙基一维固结理论,适用条件：荷载面积远大于压缩土层的厚度，即地基中孔隙水主要沿竖向渗流。,2.微分方程的建立（竖向固结）,在时间dt内单元体
12、水量的变化：,在时间dt内单元体体积的变化：,又,或,或,2.微分方程的建立（竖向固结）,又,或,或,饱和土的一维固结微分方程,土的竖向固结系数,3.微分方程的解析解,初始条件和边界条件：,时间因数,最大排水距离，在单面排水条件下为土层厚度，双面排水条件为土层厚度的一半,初始条件和边界条件代入固结微分方程，求得特解：,土的固结系数Cv,土的固结系数是反映土体固结快慢的一个重要指标。 在其他条件相同的情况下，Cv愈大，土体内孔隙水排除的速度也越快。 测定固结系数的固结试验包括： 时间平方根法 时间对数法 时间对数坡度法,土工试验方法标准（GB/T501231999） 公路土工试验规程（JTJ05
13、193）,6.5.3 地基固结度,1.地基固结度的概念： 固结度就是指在某一附加应力下，经某一时间t后，土层发生固结或孔隙水应力消散的程度。对于某一深度z处土层经过时间t后，该点的固结度用下式表示：,某一点的固结度通常不重要，这里引入土层平均固结度的概念,（6-64）,对于附加应力为均匀分布的情况,土层的平均固结度是时间因数Tv的单值函数，它与所加的附加应力的大小无关，但与土层中附加应力的分布形态有关,固结度及其应用,固结度及其应用,利用图626和式6-64，可以解决下列两类沉降计算问题 （1）已知土层的最终沉降量，求某一固结历时t已完成的沉降 （2）已知土层的最终沉降量，求土层完成某一沉降量所需的时间,6.5.5 利用沉降观测资料推算后期沉降量,1.对数曲线法：2.双曲线法：,作业：P182 6-12,
