1、图形与证明 单元测试卷满分：100 分 时间：60 分钟 得分：_一、选择(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)1下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( )2等腰三角形的一个角为 80，那么这个三角形的底角为 ( )A50 B80 C50或 80 D40或 703到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 ( )A三条中线的交点 B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点4如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，DE 垂直平分 AC，则BCD 的度数为( )A80 B75 C65 D455下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 ( )A两
2、个锐角对应相等 B一条边和一个锐角对应相等C两条直角边对应相等 D一条直角边和一条斜边对应相等6矩形、菱形、正方形都具有的性质是 ( )A每一条对角线平分一组对角 B对角线相等C对角线互相平分 D对角线互相垂直7如图，沿虚线 EF 将 ABCD 剪开，则得到的四边形 ABFE 是 ( )A梯形 B平行四边形 C矩形 D菱形8在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，且 OE=a，则菱形ABCD 的周长为 ( )A16a B12a C8a D4a9如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且 CE=DF，AE、BF 相交于点 O，下列结论
3、：AE=BF；AEBF；AO=OE；S AOB =S 四边 OEDF，其中错误的有 ( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10若等腰三角形一腰上的高和底边的夹角为 40，则该三角形的顶角为 ( )A40 B50 C80 D50或 80二、填空(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)11如图，点 D 是 AB 边上的中点，将ABC 沿过点 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上点 F处，若B=50，则BDF=_12如图，P 是AOB 的角平分线上的一点，PCOA 于点 C，PDOB 于点 D，写出图中一组相等的线段：_(填一组即可)13如图，在ABC 中，BC=5 cm，BP
4、、CP 分别是ABC 和ACB 的角平分线，且PDAB，PEAC，则PDE 的周长是_cm14如果一个平行四边形的对角线长分别为 8 和 6，那么这个平行四边形的边长 m 的取值范围是_15在菱形 ABCD 中，A=60，对角线 BD=8，则菱形 ABCD 的周长等于_16如图，BD 是 ABCD 的对角线，点 E、F 在 BD 上，要使四边形 AECF 是平行四边形，还需添加的一个条件是_(填一个即可)17在四边形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，则四边形 ABCD 的形状是_18如果四边形的两条对角线互相垂直，且它们的长分别为 10 cm 和 8 cm，则连接这个四边形各边中点所得的四
5、边形的面积是_三、解答(第 1922 题，每题 7 分；第 23、24 题，每题 9 分，共 46 分)19如图，在ABC 中，AB=AC，DEBC求证：四边形 DBCE 是等腰梯形20文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知” 、 “求证”(如图)，她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点 A 作 BC 的中垂线 AD，垂足为 D ”彬彬：“作ABC 的角平分线 AD ”数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要修改 ”(1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里(2)根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程21如图
6、，在正方形 ABCD 中，E 与 F 分别是 AD、BC 上一点在下列条件：AE=CF；BEDF；1=2 中，选择其中一个，证明 BE=DF(1)你选择的条件是_(填序号)(2)证明：22等腰梯形的上底、下底的长分别为 4 cm、10 cm，一个底角为 60求这个等腰梯形的腰长和面积23如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，点、E、F 分别是 BC、AD 的中点，点 P 是 BD 的中点，PQEF 于点 Q求证：EQ=FQ24如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，OB=OD，BAO=OCD(1)求证：四边形 ABCD 是平行四边形(2)把线段 AC 绕点 O 顺时针旋
7、转，使 ACBD，这时四边形 ABCD 是什么四边形?简要说明理由(3)在(2)中，当 ACBD 后，又分别延长 OA、OC 到点 A1、C 1，使 OA1=OC1=OD，这时四边形 A1BC1D 是什么四边形?简要说明理由参考答案一、1A 2C 3D 4D 5A 6C 7A 8C 9A 10C二、1180 12PC=PD(或 OC=OD) 135 141m7 1532 16答案不唯一，如 AECF、DF=BE 等 17平行四边形或等腰梯形 1820 cm 2三、19略 20略 21解法一：(1)选(2)ABCD 是正方形，AB=CD，A=C=90又AE=CF，AEBCFDBE=DF 解法二：(1)选 (2)略 解法三、(1)选 (2)略 226 cm 213cm23点拔：连接 PF、PE(图略)，先证 PF=PE，再由 PQEF 得 EQ=FQ 24(1)AC 与 BD 相交于点 O，AOB=COD在AOB 和COD 中，BAO=DCO，AOB=COD，OB=ODAOBCODOA=OC又OB=OD，四边形ABCD 是平行四边形(2)四边形 ABCD 是菱形因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形 (3)四边形 A1BC1D 是正方形因为对角线相等的菱形是正方形
