1、图形与证明 单元测试姓名_得分_一、选择题(每题 3 分,共 30 分)1.顺次连接对角线相等的平行四边形四边中点,所得的四边形必是 ( )A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形2.到三角形三边距离相等的点是三角形 ( )A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条角平分线交点 D.不确定3.正方形的对角线长为 a,则它的对角线的交点到它的边的距离为 ( )A. a B. a C. D.2 a22 24 a2 24.梯形上底长是 4,下底长是 6,则中位线夹在两条对角线之间的线段长为( )A.1 B.2 C.3 D.45.如图,将矩形 ABCD 纸片沿对角线 BD 折叠,使点 C 落在 C
2、处,BC交 AD 于点 E,若,则在不添加任何辅助线的情况下,图中的 45角有 ( )A.6 个 B.5 个 C.4 个D.3 个6.如图, ABCD 中,过对角线交点 O 引 EF 交 BC 于点 E,交 AD 于点 F,若AB=5cm,AD=7cm,OE=2cm,则四边形 ABEF 的周长是 ( )A.14 B.16cm, C.19cm D.24cm7.如果等腰梯形的两底之差等于它一腰的长,则这个等腰梯形的锐角是 ( )A.60 B.30 C.45 D.158.顺次连接四边形四边的中点,所得的四边形是菱形,则原四边形一定是 ( )A.平行四边形 B.对角线相等的四边形C.矩形 D.对角线互
3、相垂直的四边形22.5图5图图ECC DB A图6图图EO CA DBF9.若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长,则它的最小内角等于( )A.10 B.20 C.30 D.6010.下列条件中,能判定四边形是正方形的是 ( )A.对角线相等 B.对角线互相垂直C.对角线相等且垂直 D.对角线相等且互相垂直平分二、填空题(每题 3 分,共 30 分) 11.等腰三角形的一个内角为 80,则其它两个角分别是_.12.在 中, ,则 a:b:c=_.ABC3:21:13.已知矩形的对角线长为 10cm,则它的各边中点的连线所得的四边形的周长为_cm.14.平行四边形的两邻边长分别是 6cm,8
4、cm,夹角为 30,则这个平行四边形的面积是_.15.平行四边形的两邻角之比为 1:2,两条高分别为 2,3,则其面积为_.16.菱形的周长为 20,且一条对角线长为 5,则它的另一条对角线长为_.17.矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,AOD=60,AB=2 ,AEBD,垂足为 E,那么3BD=_,BE=_.18.四边形 ABCD 中,A=C , ,AB=3,BC=2,则 CD=_.906B19.梯形的上底长 3cm,下底长 7cm,则它的一条对角线把它分成的两部分的面积比是_.20.梯形 ABCD 中, ABCD,中位线 FE 交 AD、AC、BD、BC 于点 E、G、H
5、、F,若 DC5,AB=11,则 EH=_,GH=_.三、解答题(每题 10 分,共 40 分)21.如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,AB=CD=AD,C=60,AEBD 于点 E,F 是 CD 的中点,DG是梯形 ABCD 的高.求证:四边形 AEFD 是平行四边形;设 AE=x,四边形 DEGF 的面积为 y,求 y 与 x 的关系式GFECBA D22.如图,已知矩形 ABCD.在图中作出 沿对角线 BD 所在直线对折后的 ,C 点的对应点为 C(用ABCDBC尺规作图,保留清晰的作图痕迹,简要写明作法)设 CB 与 AD 的交点为 E,若EBD 的面积是整个矩形面积的 ,求CDB
6、 的度数. 13CA DB23.如图,在ABC 中,C=2B,D 是 BC 上的一点,且 ADAB,E 是 BD 的中点,连接 AE.求证:AEC=C;求证:BD=2AC;若 AE=6.5,AD=5,那么ABE 的周长是多少? E DAB C奥数乐园24.如图,ABC 中,AB=AC,A=90,BD 平分ABC,CEBD 于点 E.求证:BD=2CE.DEAB C参考答案一、1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 7.A 8.B 9.C 10.D二、11.50,50或 80,2012.1: :2 13.20 14.24 15.4 16.53 3 317.4,3 18. 19.3:7 20.5.5 34 33三、21.解:略y=S= EFDG= 2x x= x2(x0)h12 12 3 322.解:3023.解: 周长为 25.24.提示:延长 BA,CE 交于点 F,证ABDACF.
