1、图形与证明 单元测试卷 2一、选择(每题 3 分，共 30 分)l、下列图形：线段、正三角形、 。平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有 ( )A3 个 B4 个 C5 个 D6 个2、不能使两个直角三角形全等的条件是 ( )A-一条直角边及其对角对应相等； B斜边和一条直角边对应相等C斜边和一锐角对应相等； D两个锐角对应相等3、在等腰ABC 中，AB=A C，一边上的中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 利 12 两部分，则这个等腰三角形的底边长为 ( )A7 B1l C7 或 11 D7 或 104、若菱形的周长为 16cm，两
2、相邻角的度数之比是 1：2，则菱形的面积是 ( )A4 cm2 B8 cm2 C16 cm2 D20 cm233335、等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为 8cm，则它的高为 ( )A4cm B8 cm C8cm D8 cm6、四边形 ABCD 的对角线交与 O 点，能判定四边形是正方形的条件是 ( )AAC：B D，AB=CD，ABCD BADBC， A=CCAO=BO=CO=DO，ACBD DAO=CO，BO=DO，AB=BC7、如图，OP 平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为 A，B下列结论中不一定成立的是 ( )APA=PB BPO 平分APB COA=OB DAB 垂直平
3、分 OP8、如图，梯形 ABCD 中，ABC 和DCB 的平分线相交于梯形中位线 EF 上的一点 P，若EF=3，则梯形 ABCD 的周长为 ( )A9 B10.5 C12 D159、将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，AE、EF 为折痕，BAE=30，AB= ，折叠3后，点 C 落在 AD 边上的 C1处，并且点 B 落在 ECl边上的 Bl处则 BC 的长为 ( )A B2 C3 D2 3 310、如图所示，正方形 ABCD 的面积为 l2，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为 ( )A2 B2
4、C3 D36 6二、填空(每题 3 分，共 24 分)11、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，使它为矩形的条件可以是_12、若将 4 根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是_度。l3、矩形内有一点 P 到各边的距离分别为 l、3、5、7，则该矩形的最大面积为_分单位14、如图所示，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD，相交于点 O，H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 24，则 OH 的长等于_15、如图，有一底角为 350的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其 剪开，分成三角形和四边形两部分，则四
5、边形中，最大角的度数是_16、如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，中位线 EF 与对角线 AC、BD 交于 M、N 两点，若 EF=18 cm，MN=8 cm，则 AB 的长等于_ 。l7、如图，在平面直角做标系中，平行四边形 ABCD 的顶点 A、B、D 的坐标分别是(0，0)， (5，0)， (2，3)， 则顶点 C 的坐标是_。l8、如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，BC=4AD=4 ，B=45 0。直角三角板含 450角的2顶点 E 在边 BC 上移动，一直角边始终经过点 A，斜边与 CD 交于点 F若ABE 为等腰三角形，则 CF 的长等于_三、解答题( 1923 每题 6
6、 分，24，25 每题 8 分，本大题共 46 分)19、已知：入图，在平行四边形 ABCD 中，AE 是 BC 边上的高，将ABE 沿 BC 方向平移，使点 E 与点 C 重合，得GFC(1)求证：BE=DG；(2)若B=60 0，当 AB 与 BC 满足什么数量关系时，四边形 ABFG 是菱形?证明你的结论20、在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O，AB=5，AC=6过点 D 作 DEAC 交 BC 的延长线于点 E(1)求BDE 的周长；(2)点 P 为线段 BC 上的点，连接 PO 并延长交 AD 于点 Q求证：BP=DQ21、如图直角梯形 ABCD 中，ADBC，
7、AB_L BC，AD=2，BC=3，将腰 CD以 D 为中心逆时针旋转 900至 ED，连 AE、CE，求ADE 的面积。22、如图，将正方形沿图中虚线(其中 xy)剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形(非正方形)(1)画出拼成的矩形的简图；(2)求 的值xy23、若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点例如，如图的矩形ABCD 中、点 M 在 CD 边上，连 AM，BM，AMB=90 0，则点 M 为直角点(1)若矩形 ABCD 一边 CD 上的直角点 M 为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系?并说明理由；(2)若点 M，N 分别为矩形 ABCD 边 CD，AB 上的直
8、角点，且AB=4，BC= ，求 MN 的长324、如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90 0，已知 AD=AB=3，BC=4，动点 P 从 B 点出发，沿线段 BC 向点 C 作匀速运动：动点 Q 从点 D 出发，沿线段 DA 向点 A 作匀速运动过 Q 点垂直于 AD 的射线交 AC 于-点 M，交 BC 于点 NP、Q 两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度当 Q 点运动到 A 点，P、Q 两点同时停止运动设点 Q 运动的时问为 t秒(1)求 NC，MC 的长：(用 t 的代数式表示)；(2)当 t 为何值时，四边形 PCDQ 构成平行四边形?(3)是否存在某一时刻，使射线 QN 恰好将ABC 的面积和周长同时平分?若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理；(4)探究：t 为何值时， PMC 为等腰三角形? 参考答案1.B 2.D 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.C 9.C 10.A 11. ABC=90或 AC=BD 12.30 13.64 14.3 15.125 16.26 17.(7,3) 18.5/2，2， 4319.（1）略（2） 2BCA20.（1）24（2）略 21.1 22.（1） （2） 215yx23. (2) ()ABD37或24.（1） （2） （3）不存在（4） 5,(1)4NCtMtts2103,957t
