1、 1 17.1.1勾股定理 预习案 一、学习目标 1.经历勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的简单应用； 2.经历观察、猜想、归纳和验证的数学发现过程，体会形数结合、化归的思想 3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 二、预习内容 1阅读课本第22-25 页 2.直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.此结论被称为“勾股定理”. 3.如果直角三角形的两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么a 2 +b 2 =c 2 C90 a 2 + b 2 = c 24对应练习： 判断: 直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方（ ） RtABC中， 3
2、a , 4 b ,则 5 c （ ） 三、预习检测 1.在 RtABC 中， 90 C ， （1）如果a=3，b=4，则c=_； （2）如果a=6，b=8，则c=_. 2、下列说法正确的是（ ） 2 A.若a、b 、c是ABC的三边，则 2 2 2 a b c B.若a、b 、c是RtABC的三边，则 2 2 2 a b c C.若a、b 、c是RtABC的三边， 90 A ， 则 2 2 2 a b c D.若a、b 、c是RtABC的三边， 90 C ，则 2 2 2 a b c 3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A斜边长为25 B三角形周长为25 C斜
3、边长为 5 D三角形面积为 20 4、如图,三个正方形中的两个的面积 S125，S2144，则另一个的面积S3为_ S 1S 2S 33 探究案 一、合作探究（9 分钟） ，要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。 【探究一 】： 1.观察图， （1）你能找出图中正方形 A、B、C面积之间的关系吗？ （2）图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？ 【探究二 】： 2.如图，每个小方格的边长均为 1， 计算图中正方形A、B、C面积 【讨论】如何求正方形C的面积？ （2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？ （3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边
4、之间有 什么特殊关系？ 【猜想 】： 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a、b，斜边长为c，那么 【探究三 】： 3.如图，如何证明上述猜想？ 4 【温馨提示】 ：用两种方法表示出大正方形的面积 【探究四】 ：如图4，如何证明上述猜想？ 5勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 文字叙述:_. 【探究五 】： 6.已知在 RtABC中，C=90 ， （1）若 5, 12, ab 则c ； （2）若 10, 8, c b a 则 ； （3）若 25, 24, c a b 则 （4）若 35 a c ,2 b a 则 ，c 【勾股定理结论变形】： _. 【探究六 】
5、： 7.若一个直角三角形的三边长为 8，15，x，则x= 5 二、小组展示（7分钟） 每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或 提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星） 交流内容 展示小组（随机） 点评小组（随机） _ 第_组 第_组 _ 第_组 第_组 三、归纳总结 这节课我们学习了（1）勾股定理及其简单应用； （2）面积法证题与数形结合思想你能说说具 体内容吗? 四、课堂达标检测 1在RtABC中，C=90， (1)若a=5，b=12，则 c=_；(2)若a=15，c=25，则 b=_； 2.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条 “路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m） ，却踩伤了花草. 3.一个直角三角形的两边长分别为 3cm和4cm,则第三边的为 。 4.如图， 分别以RtABC 的三边向外作正方形， 其面积分别为 1 S 、 2 S 、 3 S ，且 1 5 S ， 2 12 S ， 则 3 S = . 五、学习反馈 本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？6 参考答案 一、预习检测 1.(1)5 (2)10 2.D 3.C 4.169 二、课堂达标检测 1.(1)13 (2)20 2.4 3.5cm或 7 cm 4.17
