1、13.2三角形的内切圆学案我预学1. 如图，已知 ABC.(1)请用尺规作出 ABC 的角平分线；若点 P 为这条角平分线上的任意一点，则点 P 到 AB、 BC 的距离有怎样的数量关系？(2)在角的内部，满足到角两边 BA、 BC 的距离相等的点在怎样的一条线上？2. 如图，已知点 ABC .（1）若求作一点 P，使点 P 到线段 AB、 BC 的距离相等，这样的点 P 你能作 个；(2)求作一点 P，使点 P 到 ABC 三边的距离相等，这样的点 P 你能作 个，请你在图中用直尺和圆规作出点 P. 3. 阅读教材中的本节内容后解答：（1）本节内容有两个重要概念：三角形的内切圆和三角形的内心
2、，请类比学习过的三角形的外接圆、三角形的外心， “内”与“外”是相对于什么定义的？你是怎么理解的？（2）请比较三角形的外接圆和内切圆的作法，分别是怎么确定圆心和半径的，结合第2 题中的图形加以说明.（3）请猜想例 2 中线段 AE 和 AF，CE 和 CD，BF 和 BD 分别有怎样的数量关系？并证明你的猜想（结合第 2 题图）.请你由此概括得出一个命题.我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理 我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标三角形的内切圆相关概念 作 法 三角形内心的性质定圆心 定半径三角形的内心到的距离相等.三角形的内心是三条
3、的交点的交点为圆心B CAB CA半径为圆心到 的垂线段21若点 P 为 ABC 内心，则（ ）A.点 P 为三边中线的交点 B.点 P 为三边中垂线的交点 C.点 P 到三顶点的距离相等 D.点 P 到三边的距离相等2在 ABC 中， I 为内心，若 A =70，则 BIC= ，若 O 为外心，则 BOC= .3等边三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为 .4如图， ABC 的内切圆 O 与 BC， CA， AB 分别相切于点 D， E， F，且 AB=9cm， BC=14cm， CA=13cm则 AF ， BD= ， CE= 5如图，有一块三边分别为 0.4m，0.5m 和 0.6m 的三角
4、形铝皮，怎样才能剪出一个面积最大的圆形铝皮？请你设计出裁剪方案，并在图中画出来(不要求写作法，但要保留作图痕迹).6如图， O 内切于 ABC，与 AB， BC， CA 分别相切于点 D， E， F， DEF=50，求 A 的度数7已知：如图，在 ABC 中， O 截 ABC 的三边所得的弦长相等，求证： O 是 ABC的内心我挑战小贴士：由弦长相等可以得到相等弦的弦心距也相等；可 证明 O为ABC 的两条角平分线的交点 .知识链接：三角形的内心是三条 交点；外心是三条 的交点.BACCBAOB CADEFCOBADEFOBACEDFGHIBACEDO小贴士：从 圆外一点向 圆画两条切 线，该
5、点.到两个切点间的线段相等 .3若三角形的三边之比为，则它的内切圆与外接圆的半径之比为 9如图， DE 是 ABC 的内切圆 O 的切线， D， E 分别在 AB，AC 上，已知 BC=2，ADE 的周长是 4，则 ABC 的周长为 .10如图， O 是 ABC 的内切圆，切点分别是 D， E， F， AB=AC=10， BC=12，求：（1） AD 的长；（2） ABC 的面积；（3） O 的半径.我登峰 11如图，在 Rt ABC 中， C=90， A， B， C 的对边分别是 a， b，c，其内切圆 I分别切 BC， AC， AB 于点 D， E， F（）试说明： I 的半径 12（ ） ；（）若 BD 和 AE 是方程 x2-5x+6=0 的两个根（ BDAE） ， 求 ABC 的三边长；（）在（2）的条件下，求 ABC 的内切圆与外接圆的圆心距.OBACDEFIABC EDF小贴士：直角三角形的外心在 .解决（3）时可设出内切圆半径 r，构造方程求解 r.
