1、三角形的内切圆,湘教版SHUXUE九年级下,1、确定圆的条件是什么？,(1).圆心与半径,(2).不在同一直线上的三点,2、下图中ABC与O的关系？,ABC是O的内接三角形； O是ABC的外接圆 圆心O点叫ABC的外心,3、叙述角平分线的性质与判定,性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上,如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？,问题：怎样作圆，使它和三角形三边都相切？,讨论以下几个问题：,（2）假设I是所求作的圆，I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件?,（3）这样的点I应在什么
2、位置?,（4）圆心I确定后半径如何找？,（1）作圆的关键是什么?,M,N,如图，作I，使它和三角形的各边都相切,口述作法,定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。,概念识记,思考：一个三角形有几个内切圆？内心能否在三角形外部?,三角形三边中垂线的交点,1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部,三角形三条 角平分线的 交点,1.到三边的距离相等2.OA、OB、OC分别平分三角。3.内心在三角形内部。,外心: 三角形外接圆的圆心,内心： 三角形内切圆的圆心,比较：三角形外接圆和三角形内切圆,三角形内心性质:内心三角形角平
3、分线的交点。内心到三角形三边的距离相等；,三角形外心的性质：外心到三角形各个顶点的距离相等；外心在三角形三边的垂直平分线的交点；,例1 如图，在ABC中，点O是内心， （1）若ABC=50,ACB=70,求BOC的度数,解（1）点O是ABC的内心， OBC=OBA=25同理 OCB=OCA=35 BOC=180-(OBCOCB)= 180-60=120,（2）若A=80，则BOC= 。,（3）若BOC=100，则A= 。,（4）试探索： A与BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。,130,20,例2. 如图，ABC中，O是内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于点D,交BC于E,求证：(1)
4、 DODB (2) OD2=ADED,分析：连接BO，, AD是BAC的平分线,BOD=OBD., DO=DB.,例3、如图，直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c， 求其内切圆的半径r（用含a、b、c的代数式表示r）,直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为_。,2cm,RtABC中,C=90，AB等于5cm，内切圆半径为1cm， 则这个三角形的周长是 。,12cm,DBEDAB,例4、已知，如图，ABC的面积为S，三边长分别为a、b、c，求内切圆O的半径 r.,解：O是ABC的内心。,OD=OE=PF=r,S=SAOB+SBOC+SAOC,6. 矩形一定有内切圆（
5、 ）,判断题：,练 习,1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）,2. 三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）,3. 等边三角形的内心和外心重合； （ ）,4. 三角形的内心一定在三角形的内部（ ）,5. 菱形一定有内切圆（ ）,选择题：,D,提示： 等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆。,2、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（ ）, 一定有外接圆的四边形是（ ）。 A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 平行四边形,B,C,D,3.如图，PA、PB、DE分别切O于 A、B、C，DE分别交PA，PB于D、 E，已知P到O的切线长为8cm， 则 PDE的周长为（ ） A 8cm
6、 B 12cm C 14cm D 16cm,4.若直角三角形斜边长为10cm，其内切圆的半径为2cm，则它的周长为( )A. 24cm B. 22cm C. 14cm D. 12cm,A,5、如图，四边形ABCD内切于O，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为( ) A. 50 B. 52 C. 54 D. 56,B,1.边长为3、4、5的三角形的内切圆的半径为 。,2. 边长为5、5、6的三角形的内切圆的半径为 。,3. 已知:ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm，则三角形内切圆的半径 。,4.RtABC中,C=90，a=6，b=8，则内切圆的半径是_.外接圆半径是 。,2,5.直
7、角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是_.,22cm,填空题：,5,1,1.5,0.8,解答题：,1.如图ABC中，C90，AC6，BC8，三角形三边与O均相切，切点分别是D、E、F，求O的半径。,2.如图，ABC中,C =90 ,它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F且BD=12，AD=8，求O的半径r.,3.ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.,4.已知四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA分别与O相切于P、Q、M、N，求证：AB+CD=AD+BC。
8、,5.三条公路AB、AC、BC两两相交与A、B、C三点（如图所示）。已知ACBC，BC=3千米，AC=4千米。现想在ABC内建一加油站M，使它到三条公路的距离相等，加油站M应建在离公路多远的地方？,1、本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法 . 2、通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出 三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念。 3、学习 时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与“外心”的区别， 4、利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运 用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题。,5、要记忆的知识点：,直角三角形和任意三角形内切圆半径。,三角形外接圆和内切圆的基本图形。,
