1、三角形的内切圆,1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？,.圆心与半径,2、叙述角平分线的性质与判定,性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。,3、下图中ABC与圆O的关系？,ABC是圆O的内接三角形； 圆O是ABC的外接圆 圆心O点叫ABC的外心,知识回顾,或.不在同一直线上的三点,A,B,C,O,李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。,思考,A,B,C,三角形的内切圆,O,r,课 题,思考下列问题：,1如图，若O与ABC的两边相切
2、，那么圆心O的位置有什么特点？,圆心0在ABC的平分线上。,2如图2，如果O与ABC的内角ABC的两边相切，且与内角ACB的两边也相切，那么此O的圆心在什么位置？,圆心0在BAC,ABC与ACB的三个角的角平分线的交点上。,O,M,A,B,C,N,探究：三角形内切圆的作法,3如何确定一个与三角形 三边都相切的圆的圆心位置 与半径的长？,4你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？内切圆圆心能否在三角形外部?,作出三个内角的平分线，三条内角 平分线相交于一点，这点就是符合 条件的圆心，过圆心作一边的垂线， 垂线段的长是符合条件的半径。,只能作一个，圆心也只能在三角形内部,因为三角形的三条内角平
3、分线在三角形内部,且相交只有一个交点。,I,F,C,A,B,E,D,作法：,A,B,C,1、作B、C的平分线BM和CN，交点为I。,I,2过点I作IDBC，垂足为D。,3以I为圆心，ID为 半径作I.I就是所求的圆。,M,N,试一试,你能画出一个三角形的内切圆吗? 每个学习小组请交流你们的画图方法,1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。,识记,2、性质: 内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。,三角形三边 中垂线的交 点,1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部,三角形三条 角平分线的 交点,1.
4、到三边的距离 相等； 2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB 3.内心在三角形内部,o,A,B,C,例1、如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径。,C,A,B,r,O,D,由等边三角形和三角形内切圆的性质可以想到什么?,如图是这个木模的俯视图,C,A,B,r,O,D,例1、如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径。,
5、解： 如图是这个木模的俯视图，设圆o切AB于点D，连结OA， OB，OD.,圆o是ABC的内切圆,AO,BO是BAC, ABC的角平分线, ABC是等边三角形, OAB=OBA=300,ODAB,AB=3cm,AD=BD= AB=1.5(cm),OD=AD. tan300= (cm),答:圆柱底面圆的半径为 cm.,例、如图，已知O 是ABC的内切圆，切点分别点D、E、F，设ABC周长为。 求证： ,O,A,B,C,想一想： 常用辅助线及切线的性质,D,圆内接平行四边形是矩形,圆外切平行四边形是_,F,延伸与拓展,菱形,E,G,H,课本课内练习题：求边长为的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径
6、R。,老师提示：先画草图，由等腰三角形底边上的中垂 线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形 的内切圆与外接圆是两个同心圆。,变式：求边长为的等边三角形的 内切圆半径r与外接圆半径R的比。,sinOBD=sin30=,课本课内练习题：设的面积为，周长为， 内切圆 的半径为，你能得到 吗？,想想： 要求出三角形的面积 需要哪些量? 根据三角形内心的性质, 可以如何添加辅助线?,课内练习题：请画在课本上,A,B,C,O,c,D,E,r,如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为_。,补充题： 如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径为: （以含、的代数式表示）,2cm,探究活动,以某三角形的内心为圆心， 作一个圆使它与这个三角形 的某一条边（或所在的直线）有两个交点，那么这个圆与其他两边（或所在的直线）有怎样的位置关系？,仔细观察图形，你还能发现什么规律？再作几个三角形试一试，是否有同样的规律？请说明理由,O,A,B,C,D,G,H,I,我有哪些收获？ -与大家共分享！,学 而 不 思 则 罔,回头一看，我想说,.定义,.内心的性质,.初步应用,.画三角形的内切圆,知 识 的 应 用,
